半潛式平臺動力定位系統推進器失效時域模擬

孫麗萍，陳 靜，吳寶昌，劉 雨

(1.哈爾濱工程大學 深海科學與技術創新引智基地，黑龍江 哈爾濱 150001;2. 江蘇熔盛重工有限公司，江蘇 南通 226532;3.交通部上海打撈局海洋工程部，上海 200090)

動力定位系統的誕生與發展逐步改變了人們面對豐富的深海油氣資源只能望洋興嘆的局面。由于彌補了傳統錨泊系統定位方式的不足，船舶動力定位系統應運而生并得以普遍應用。動力定位系統的基本設計要求就是初步確定動力定位系統的等級和定位能力，這是對動力定位系統進行總體方案設計與技術分析的首要任務。

船體發生機械或技術故障后極有可能最終導致推進器失效并引發嚴重后果。為保證船舶作業的可靠性、設備和人員的安全，各大船級社對2 級或以上等級的DP 系統提出了進行故障模式和影響分析(FMEA)的要求。FMEA 的目的在于說明與動力定位系統功能有關設備的不同故障模式及其對船舶瞬態影響和剩余定位能力的影響。

各大船級社對DP 系統等級的劃分較為一致，但對定位能力的評估差異頗大。DNV 采用環境規則指數(ERN)，LR 選擇了能力實現等級(PCR)，而BV 推薦環境位置保持指數(ESKI)對DP 系統附加標志進行增補。以上技術指標均是對DP 系統定位能力的靜態分析和驗證，而對平臺運動進行時域模擬的優點在于，能顧及到更多的環境因素和限制條件，以更接近實際情況的條件下，獲得某時間段內平臺的位移、速度、推進器功率等有價值的信息［1］。目前對推進器失效的研究集中于失效后的穩態系統定位能力分析，而這里編制的模擬仿真程序更多地關注推進器失效后的平臺瞬時響應。

1 水平運動方程

建立完整而合理的平臺運動數學模型是進行平臺響應分析的先決條件。平臺在復雜的環境載荷和DP系統的聯合作用下，時刻處于位置的偏離與糾正的反復循環中。這里選取的研究對象為一座配備八個全方位推進器的半潛式深水鉆井平臺，平臺的水下部分外形及推進器布置見圖1。將平臺看成是一個具有一定質量和質量分布的剛體，利用動力學理論推導浮體在隨船坐標系中的運動方程。為了簡化運動方程，在研究平臺運動時，把船體坐標系的原點設在浮體重心處，如此可得到某時刻i 的運動方程如下［2］:

圖1 平臺水下部分外形及推進器布置示意Fig.1 Schematic of underwater part of the platform and thrusters layout

式中:m 為平臺質量，Iz為平臺繞Z 軸旋轉的轉動慣量，下標H，E 和T 分別表示作用于平臺的水動力、環境載荷及推進器推力。

由于垂向外力(力矩)具有量級大、周期短的特點，為減小推進器機械及燃油損耗，DP 系統往往僅對低頻水平運動做出即時響應。平臺的低頻運動在很大程度上是受DP 系統控制的，故而在研究平臺運動時，假設浮體受到外力作用后在平衡位置作小幅度運動，進而可以在平衡位置附近對平臺的運動作簡化處理:

將式(2)代入式(1)，由于運動參數的增量較小，所以參數的高次冪ΔuΔv 和ΔvΔr 被認為是高階微量，可以忽略。此外，在求解水動力時，忽略與平臺速度及角速度間的交叉耦合項及它們的二次項及引起的流體慣性力(矩)，得到:

式中:Xu，Yv，Yr，Nr和Nv為水動力導數(由于平臺水下部分關于XOZ 平面對稱而并非完全對稱于YOZ 平面，所以縱蕩運動獨立而橫蕩與首搖運動間存在弱耦合)。

2 外載荷計算

環境條件的選取是定位能力計算的重要基礎。擬定平臺的主要工作海域為中國南海，但為不失一般性也兼顧考慮了全球其他熱點海域的海洋環境。表1 給出了風、浪、流聯合一致來向下的環境條件，其中風、流的大小及方向按定常處理。表2 給出了平臺的主尺度和關鍵參數。

表1 半潛平臺在作業工況下的環境條件Tab.1 Environmental conditions under operation mode

風載荷計算采用API 推薦做法:將平臺水線上各部分主要結構離散，根據受風面積及形狀計算各部分的載荷并相加，即模塊法。同理，流載荷也采用模塊法處理:將平臺水線下的浮筒和立柱離散分別求取各自的流載荷，而將連接翼作為Morison 桿處理［3］。需要指出的是，由于模塊法對實際結構進行了簡化，所以得到的只是精度在許可范圍內的近似值。

除了考慮長周期變化的風和流載荷外，波浪載荷則只計及其中的低頻部分，即波浪漂移力。波浪二階漂移力包括二階平均漂移力，二階差頻力及二階和頻力。二階平均漂移力是二階波浪力的定常部分，造成平臺的穩定偏移。采用BV船級社的水動力軟件HydroStar 求取二階平均漂移力的三個水平分量(縱蕩、橫蕩、艏搖)在0° ～180°的幅頻響應算子RAO，然后采用譜分析法來求得平臺的二階平均漂移力。首先，用等間距法把海浪譜離散為N 等份，進而將不規則波轉化成若干諧波疊加的形式，每一波頻帶對應的波頻ωi，波幅為Ai。將各諧波的漂移力疊加即得到該海況下總的二階定常力(矩):

慢漂力通過Newman 簡化公式近似求得:

式中:εi為諧波的隨機相位角。該方法不適用于淺水水域，且在計算中產生高頻成分，可以通過濾波方法將其濾去。而水動力參數計算及時域運動模擬，均取工作水深1 000 m。

表2 平臺的主尺度和關鍵參數Tab.2 Main dimensions and key parameters of the platform

為了驗證HydroStar 軟件的運算結果，特此開展了平臺運動性能實驗研究。實驗在綜合深水水池進行，水池為50 m×30 m×10 m(長×寬×深)，具有一套75 塊搖板的多向造波裝置。圖2 為平臺在不同浪向下水平面運動幅值RAO 的實驗值和HydroStar 數值模擬值。由圖可以看出，各水平運動分量的數值模擬結果和實驗結果在總體趨勢上較為吻合，實驗結果驗證了數值計算結果的準確性，這說明在進行平臺受力和運動計算中用到的平臺水動力方面的數值計算結果是較為可靠的。

此外，在平臺運動時域分析中，對每一時刻計算完成的風載荷，進行前饋處理后結合流載荷和波浪漂移力作為環境載荷項代入方程(3)進行運動求解。處于設計海況下的平臺，不同方向下的環境載荷見圖3。

圖2 不同波頻下的平臺運動幅值RAOFig.2 The yaw motion RAOs under different frequencies

圖3 不同來向下的環境載荷大小Fig.3 The environmental loads from different directions

3 控制器選擇及推力分配

深海科學與創新引智基地編制的動力定位時域模擬器DPTDS 能夠對安裝有DP 系統的浮體運動進行時域分析，尤其對多個不同類型的推進器先后及同時失效時浮體水平運動分量的瞬態響應進行分析。此外，模擬結果可以給出各推進器推力信息、浮體運動信息直觀的時歷曲線圖和統計圖。該模擬器采用PID 控制原理和Kalman 濾波技術對浮體進行位置和姿態控制，通過風前饋和拉格朗日優化算法并結合推進器的類型和其機械特性對推進器進行推力分配。

在時域模擬中，由控制器計算得到平臺自身需要產生的總推力(矩)，而由推力分配算法結合平臺推進器的布置和水動力干擾等因素將總推力合理地分解到各個推進器上，用以抗衡環境外載荷以保證一定程度的定位精度，并使推力系統在定點定位時維持較低功率運行水平以減小消耗。為了顧及實際平臺測量系統，計算機控制系統等在數據測量，野點及濾波處理和數據融合方面造成的延遲，模擬中對推力進行分配時，將推力系統發揮效用的時間延遲2 ～4 s，以此來近似模擬動態分配［4］。此外，為了避免全方位推進器尾流的相互干擾，每一個推進器的旋轉角度都有一個限制，即禁止角［5］(見圖1 所示)。

此處的推進器禁止角根據Nienhuis［4］等人由實驗研究結果歸納得出的經驗公式得到。Nienhuis 指出位于平板下的推進器，由于平板的存在，推進器尾流會偏向平板，偏離下游推進器進流中心，減弱了對下游推進器的沖擊。此時推力損失:

式中:t 為推力損失率;T 為后面推進器的推力;T0為敞水時的系柱推力;x 為兩個推進器之間的距離;D 為推進器的直徑。顯然，對于全回轉推進器，可以借助推進器之間的距離和夾角的設置來實現通過控制尾流方向達到減小推力損失的目的。Nienhuis 給出了該情況下的推力損失公式:

式中:φ 為是兩槳軸線的夾角(deg);t 為φ=0 時的推力減額因數，可通過式(6)計算;tφ為當夾角為φ 時的推力減額因數。通過式(7)可知，在該推進器布置方案下，當其中一個推進器偏離相鄰另一個推進器的角度達到30°時，推力衰減為5%左右，在可接受的范圍內。

推力分配是一個多變量有約束的最優化問題。基于優化方法的分配算法將控制分配問題轉化為包括目標函數，等式約束和不等式約束的非線性約束優化數學模型，然后利用優化算法對其進行求解。由于平臺采用的是全方位推進器，在船體坐標系中，在任何方向αi上(與X 軸的夾角)產生橫向力tx，i和縱向力ty，i分量。顯然，αi，tx，i和ty，i之間存在以下關系:

為簡化問題，將最小總推力等同于最小總功率消耗并建立目標函數:

式中:N 為當前有效推進器的個數。該函數的等式約束:

即，由各推進器分量合成的總推力(矩)應與控制器要求的總推力(矩)對等。不等式約束有:

也即，每個推進器的推力不應超過其最大推力。此處的最大推力Tmax，i為考慮了推進器之間、推進器與船體之間干擾的保守值，通常取為推進器最大系柱推力的90%。

禁止角由下述不等式約束實現:

式中:αl，i，αu，i分別為禁止角度區域的下限和上限。

此外，根據推進器的機械特性，在每個時間步內對最大推力變化率以及全方位推進器方向角的轉動變化率均作了限制:

當時域模擬時間達到指定的推進器失效時間時，提取變量空間中的瞬時損失的推力分量tx，i和ty，i，將它們歸并到下一時間步內推力系統需產生的推力項Xtreq、Ytreq和Ntreq中去，再次進行推力分配。推進器參數詳見表3。

表3 全方位推進器參數Tab.3 The parameters of azimuth thrusters

根據以上等式和不等式約束條件，可以成功地將推力分配問題轉化為關于自變量t 和目標函數f 的最優化數學問題。

4 時域模擬結果及分析

在模擬的初始時刻，設定平臺在地球北東坐標系水平面內有位置和角度偏移(10，10，30°)，并要求平臺在隨后的模擬中務必保持在離坐標原點(0，0，0°)一定的范圍內，以考察平臺的位姿回復能力和定點定位能力。限于篇幅，僅就平臺在45°斜浪下，1 號和8 號推進器在500 s 和1 000 s 時先后失效后(為最嚴重的失效模式)的數值模擬結果加以分析討論。

如圖4，模擬的結果顯示平臺在1 號推進器失效后，8 號推進器失效前并無明顯的運動變化，平臺能穩定定位于點(－2，－7.7);8 號失效后依然保持一定的水平定位能力，但穩定性明顯變差。由圖5 給出的平臺位移與速度信息來看，進一步驗證了:1 號推進器的失效并未引起平臺運動的穩定性問題;而8 號推進器在1 000 s 時失效后，各向穩定性都大為降低。在圖6 和圖7 給出的推進器信息中，可以明顯地看到1 號和8 號推進器分別在500 s 和1 000 s 先后失效后，它們將不再啟用;其他推進器在1 號和8 號推進器失效后，曲線的波動變大，推力負荷接近飽和。

圖4 平臺的水平運動軌跡Fig.4 The horizontal trajectory of the platform

對模擬程序變量空間內的平臺運動和推進器功率變量在200 ～500 s，700 ～1 000 s 和1 200 ～1 500 s內的數值進行統計整理得到表4。從表中的數值上看，1 號推進器失效后雖然使得總功率消耗有較小的增幅但并未導致平臺位置的大幅變化，該點與圖4 和圖5 反映的情況相一致;而在8號推進器也相繼失效后，平臺的位置發生了較大偏移，而且推進器總功率消耗開始巨幅增加。

圖5 平臺位移及速度時歷曲線Fig.5 Time series of displacement and velocity

圖6 推進器推力時歷曲線Fig.6 Thrust time series of all thrusters

圖7 推力方向時歷曲線Fig.7 Direction time series of all thrusters

表4 平臺在不同推進器狀態下的運動和功率消耗統計表Tab.4 Statistics of motion and power consumption of the platform under different thruster conditions

5 結 語

從模擬結果看，采用的PID 控制策略能保證部分推進器在指定時間失效后其模擬結果依然具有較好的穩定性、收斂性和快速性。模擬中對推進器推力大小和方向的控制較為契合實際，但對失效后的推進器水動力特性及其對平臺運動的影響處理不足，尚待深入研究。此外，該模擬結果也說明了在動力定位過程中，應盡可能讓所有的推進器處于低功率水平工作，減小燃油消耗，使動力定位系統具有較好的經濟性。

［1］劉 雨. 深水半潛式鉆井平臺動力定位系統研究［D］. 哈爾濱:哈爾濱工程大學，2010.

［2］API Recommended Practice 2SK，Design and Analysis of Station keeping Systems for Floating Structures［S］.2005:30-36.

［3］Faltinsen O M.Sea Loads on Ships and Offshore Structures［M］.Cambridge:Cambridge University Press.

［4］Nienhuis U.Analysis of thruster effectivity for dynamic positioning and low speed manoeuvring［D］.Delft:Dissertation of Technical University of Delft，1992.

［5］Huijsmans R H M，Bosland R，Dijk J M.Numerical prediction of thruster-thruster interaction［C］//the 28th International Conference on Ocean Offshore Mechanics and Arctic Engineering.2009:OMAE 2009-79744.