北斗導航系統多軌道衛星星座分析與設計＊

（92941部隊 葫蘆島 125001）

1 引言

我國第二代衛星導航系統—“北斗二代”衛星導航系統的研制已經進入組網高峰期。由于北斗二代正在建設中，相關文章和資料比較少，進行北斗二代的星座設計具有重要意義。

從本質上說，所有的導航星座設計研究都針對一個共同的問題，即幾何排列問題。這對定位精度至關重要。如何使“北斗二代”星座達到最佳幾何排列，即保證地面上的任何點在某個最小仰角之上至少能夠看到四顆衛星。使得在衛星不在軌的條件下為北斗二代衛星導航系統的地面系統研制、建設和測試提供一個可靠、易用的仿真和測試環境［1］。

星座設計的主要內容包括：星座類型、軌道高度的選擇及軌道參數的設計與優化。本文將對所設計的星座進行GDOP值［2］和可見星數目進行仿真分析，選擇星座參數，設計出適合我國導航定位需求的GEO＋MEO 星座構型，在此基礎上增加一個傾斜地球同步軌道衛星星座［3］擴充成一個GEO＋MEO＋IGSO 的全球衛星導航系統。

2 Walker星座理論

星座設計的第一步是確定星座的幾何結構即所有導航衛星在空間的拓撲結構，使之能夠最佳地完成所要求的任務。Walker提出了一系列的星座，有δ星座、σ星座、w星座、玫瑰星座等。其中δ星座得到廣泛應用，通常稱為Walker-δ星座［4～5］。

Walker-δ星座以各條軌道對參考平面有相同的傾角，以及節點按等間隔均勻分布為特征。如圖1所示，為有三個軌道面的δ星座［6］。

圖1 δ星座

設δ星座有P個軌道面，它們對參考平面（通常為赤道平面）的傾角都等于i，每條軌道的升交點以等間隔2π／P均勻分布，每條軌道上有S顆衛星，按等間隔2π／S均勻分布，則相鄰平面的對應序號的衛星之間的相位差為［6］

其中，F＝0，1…，P-1。任一條軌道上的一顆衛星經過它的升交點時，相鄰的東側軌道上的對應衛星已經越過它自己的升交點，并覆蓋了Δu的地心角。N是δ星座的衛星總數，即N＝PS，F是在不同軌道面內的衛星相對位置的量綱為1的量，稱為相位因子，它可以是從0～P-1的任何整數。

δ星座可以用三個參數N、P和F來描述。再加上軌道面傾角i，則完全確定了δ星座，它們與衛星高度h，傾角i一起稱之為構型參數。

記Walker星座各軌道面的升交點赤經為Ω1，Ω2，…，Ωp，軌道面內各衛星的相位角為uj1，uj2…，ujs，這里j＝1，2，…p表示軌道平面。N，P，F之間存在相互制約的關系，P取值范圍隨著N的變化而變化，F的取值范圍隨著P的變化而變化。

3 星座分析與設計

3.1 衛星軌道高度的選擇

衛星運行周期與軌道高度有關，根據開普勒定理，圓形軌道衛星高度h與運行周期Ts滿足以下關系式［7］：

其中μ為開普勒常數，R為地球半徑。

對中軌道衛星而言，一般選擇回歸軌道，即衛星的星下點軌跡每日重復，因此星座的覆蓋特性以日為周期，在每天的一個時間段里通過某個固定的周期，有利于對固定區域的覆蓋?？晒┻x擇的軌道高度有20183km，13929km 和10355km 等幾種不同的軌道高度。對應的周期大約為8h、6h和4.8h等。如果Te表示一個恒星日時間，Ts表示一個衛星運行的周期，那么有下式成立：

其中N為正整數，表示衛星在一個恒星日內圍繞地球運轉的圈數。根據式（2）和式（3），列出h和N的對應關系如表1所示。

表1 軌道高度與運行周期的關系

在將地球展開成一個平面的地理圖上，回歸軌道衛星的星下點軌跡曲線在一個恒星日內的段數為n-1。因為是回歸周期，在一個恒星日，地球自轉一周，衛星繞地球轉n周。當衛星高度為20183km 時，衛星每天運行兩周；當衛星高度為13929km 時，衛星每天圍繞地球運行三周；當衛星軌道高度為10355km 時，衛星每天運行四周。衛星軌道高度影響到星座覆蓋的性能，軌道越高，衛星覆蓋的范圍越大，所以本文選用的軌道高度為20183km。

3.2 GEO＋MEO 星座構型

正在建設的“北斗二代”衛星導航系統將由5顆靜止軌道衛星（GEO）和30顆非靜止軌道（MEO）和傾斜地球同步圓軌道（IGSO）衛星組成［8］。

本文首先研究一個含有21顆中軌與5顆靜止衛星的26顆的多軌道衛星星座即GEO＋MEO 星座構型。選取中國境內的5個觀測點A（85.00°E，36.15°N）、B（76.00°E，42.14°N）、C（110.00°E，17.38°N）、D（118.00°E，23.15°N）、E（129.00°E，5.00°N）、進行一日的觀測，每隔一個小時觀測一次，根據GDOP值的大小和可見星數的仿真來選擇星座參數。

由于北斗二代導航系統的最終目的是建立全球導航系統，因此中軌道衛星的星座采用Walker-δ星座，初始給定采用3個軌道，每個軌道面上有7顆衛星。第一個衛星軌道面的升交點赤經Ω0＝110°，第一個軌道上的第一顆衛星的初始相位為0，相位因子F取為2，衛星高度為h＝20183km，軌道傾角為60°。

通過改變各星座參數，可以得出中軌道衛星星座的最優參數如表2所示［9］。

表2 優化后的星座參數

為了繼續提升星座性能或繼續擴展任務目標區域，實現全球導航功能，在GEO＋MEO 星座構型基礎上增加一個高軌道衛星星座，擴充成一個全球導航系統。為了節省燃料，一般不會進行軌道面的調整，只進行相位重構。本文采用由九顆傾斜圓軌道地球同步IGSO 衛星組成的導航星座方案［12］，星座模型如圖2所示。

圖2 GEO＋MEO＋IGSO 星座構型描述模型

采用Walk星座，三個軌道面，每個軌道上分布三顆IGSO 衛星，按前面中軌道星座設計分析方法來確定高軌道星座的參數，取相位因子F為2，交點赤經Ω0＝30°，ω0＝0°。

由于GEO＋MEO 的星座主要覆蓋中低緯度地區，對高緯度地區覆蓋效果較差，因此IGSO 星座的設計應該考慮對高緯度地區的覆蓋情況，軌道傾角大，對高緯度地區覆蓋效果比較好。

本文通過改變IGSO 衛星軌道傾角來進行北斗二代導航系統對全球的可見星數和GDOP 值的仿真，通過仿真結果分析確定軌道的傾角。分別改變傾角進行仿真，下面給出傾角分別為55°、60°、65°和70°的仿真結果如表3所示。

表3 變軌道傾角i的平均GDOP值和可見星仿真數據

由表3可以看出65°的情況下星座的拓撲結構最佳，基本上可以保證全球的平均GDOP 相對較小，平均可見星數較多，且都大于14顆。

4 結語

在GEO＋MEO 星座構型基礎上增加一個IGSO 星座，進行全球GDOP和可見星仿真，選擇IGSO 星座參數，所設計的北斗二代導航系統可基本上滿足區域及全球導航定位的需要。星座設計是個復雜的系統工程，不但要進行理論上的分析、設計和優化，還必須考慮實際工程上全部系統的費用、業務的可行性、衛星的可靠性等。

［1］楊俊，武奇生.GPS基本原理及其Matlab仿真［M］.西安：西安電子科技大學出版社，2006：80-80；82-83.

［2］陳軍，潘高峰等譯.GPS軟件接收機基礎［M］.北京：電子工業出版社，2005：20-21.

［3］高長生，荊武興.同地跡八顆IGSO 衛星區域導航星座分析［J］.哈爾濱工業大學學報，2007：7（39）：1036-1039.

［4］walker JG.Some Circular Orbit Patterns providing Continuous Whole Earth Coverage［J］.Journal of the British Interplanetary Society，1971：24：369-384.

［5］walker JG.Continuous Whole Earth Coverage by Circular Orbit Satellites［R］.Royal Aircraft Establishment，Farnborough（UK），TR 77044，March 1997.

［6］張育林，范麗.衛星星座理論與設計［M］.北京：科學出版社，2008：39-43.

［7］付鋒.局域衛星導航系統的星座設計［D］.南京：南京航空航天大學，2001.

［8］未來發展和北斗二號［DB／OL］.維基百科.http：／／www.navchina.com／Article＿new.asp？ArticleID＝528.20085.5.

［9］馬長李.北斗衛星及其與捷聯慣導組合導航系統研究［D］.煙臺：海軍航空工程學院，2009.

［10］戴邵武，馬長里，廖劍.“北斗一代”導航定位系統分析與研究［J］.計算機與數字工程，2010（3）.

［11］梁向陽，張彬.一種改進的組合衛星定位系統的研究［J］.計算機與數字工程，2012（12）.

［12］杜宇鈴，張學軍，張軍.一種新的中國區域導航系統星座方案的探討［J］.計算機仿真，2007，2（24）：49-53.