集成驅動動力刀架瞬態性能研究*

□ 高守鋒 □ 楊慶東

北京信息科技大學 機電工程學院 北京 100192

動力刀架作為先進切削中心的核心功能部件，對提高加工質量和加工速度發揮著重要作用，其性能的優劣直接關系到機床整體性能的優劣。對于雙電機式動力刀架，國內廠家已經有成熟的產品；但對于結構更復雜、技術含量高的單電機式動力刀架，目前僅有少數幾個刀架制造商可以提供，國內尚沒有成熟產品。與雙電機式動力刀架相比，單電機式動力刀架具有結構緊湊、響應迅速、精度高等優點。

由于省去動力刀具驅動模塊，中心高相同的單電機式動力刀架相比雙電機式動力刀架結構更緊湊 （圖1）、成本更低、質量更輕，大大減輕了機床進給機構的負擔，可以使刀具更迅速地到達加工位置。表1是國內幾種雙電機動力刀架的換刀時間。

本課題動力刀架 30°換刀時間低于 0.2 s，180°換刀時間為1s，對比發現，在換刀速度方面有很大優勢。

1 換刀時間分析

1.1 轉動慣量計算

▲圖1 兩種動力刀架的結構對比

表1 幾種雙電機動力刀架的換刀時間

為分析該刀架的換刀時間，首先需要計算完成換刀動作的傳動鏈中各轉動零部件的轉動慣量，并將其折算到電機軸。而基于系統的總轉動慣量、總阻尼系數、總剛度系數建立的系統微分方程及由此變形得到的傳遞函數是分析系統瞬態特性的重要依據。

傳動鏈上各轉動零部件的轉動慣量計算見表2。

1.2 刀盤換刀啟動扭矩分析

換刀系統的伺服電機需要克服以下3種不同的扭矩。

（1）刀盤啟動時的加速扭矩T1；

（2）由于刀盤裝刀位置不平衡產生的偏載扭矩T2；

（3）刀盤轉動時各零部件間的摩擦扭矩T3，經估算，取為 30 N·m。

表2 系統各旋轉部件轉動慣量

需要注意的是，伺服電機除了要滿足上述3種力矩要求外，還應具有克服實際工況中隨機產生的外荷載的能力。根據類似產品設計經驗初選伺服電機，具體參數見表3。

表3 伺服電機參數

刀盤在伺服電機驅動下可以達到的轉速為：

式中：nM為伺服電機轉速；i為中間傳動環節減速比，i=2.69。

根據刀架的換刀速度要求，可大致繪出刀盤轉速曲線，如圖2所示，根據此曲線可計算得到刀盤的角加速度。分兩種情況計算刀盤啟動時伺服電機需要克服的扭矩。

1.2.1 刀具均布時需克服的扭矩

此工況下不平衡力矩T2為0，電機需要克服的負載轉矩T為：

根據牛頓第二定律，剛體轉動時滿足：

式中：T1為刀盤加速所需力矩；α為角加速度，根據圖2求得，α=87.3 rad/s2；J為系統總轉動慣量。

式中：JM為伺服電機轉子慣量，由表3可查；JL為負載轉動慣量折算到電機軸上的等效慣量，計算公式為：

式中：Jh、ωh分別為傳動鏈中各轉動零部件的轉動慣量和角速度；mi和vi分別為平動零部件的質量和速度；ω為伺服電機角速度。

▲圖2 刀盤轉速曲線

將此值代入式（2），可得動力刀具平均分布時，伺服電機需要提供扭矩為58.94 N·m，所選電機符合要求。

1.2.2 刀具不均布時需克服的電機扭矩

當刀具不平均分布時，在刀架換刀過程中伺服電機不僅要克服加速扭矩和摩擦扭矩，還要克服不平衡扭矩T2。T2僅在裝刀位置不平均時產生，而且當12個工位中相鄰的4個刀位同時裝刀（圖 3）、其它位置空載時取得最大值，因此，只需計算此工況下產生的力矩即可。

動力刀具質量可近似取為3.5 kg，則圖3中動力刀具產生的不平衡力矩計算為：

▲圖3 刀具安裝示意圖

此時，負載折算到電機軸的轉動慣量為0.203 7 kg·m2，其它計算參考1.2.1中內容，可得此情況下伺服電機需要提供的轉矩為51.75 N·m。由此可見，伺服電機仍具有很大裕量，換刀速度可以根據實際需要在滿足關鍵部件強度要求的前提下進一步提高。

因為系統中無平動零部件，故式（5）等號右側第二項為零。經計算，將各零部件折算到電機軸上的轉動慣量為 0.315 5 kg·m2。將以上結果代入式（4）并將式（3）、（4）聯立，可得刀架換刀動作啟動時需要伺服電機提供的加速扭矩為：

2 高速換刀的瞬態特性分析

2.1 模型建立

刀架換刀系統的中間傳動結構為兩級齒輪傳動，可以簡化為圖4模型。其中，M為伺服電機提供的轉矩，（J1，B1）、（J2，B2）、（J3，B3） 分別為各軸的轉動慣量和結構阻尼系數，ia、ib分別為兩級齒輪減速比，為已知參數。令Mfz表示負載扭矩，ω表示伺服電機角速度，可根據力矩平衡關系列出系統微分方程［5］：

▲圖4 換刀系統簡化模型

▲圖5 基于SIMULINK建立的系統框圖

▲圖6 SIMULINK仿真結果

式中：等號右端為系統輸入，ia、ib、M均為已知參數。

負載扭矩Mfz計算如下：

式中：Jfz為末級齒輪與刀盤之間回轉體（包括末級齒輪與刀盤及刀盤上的動力刀具）的總轉動慣量折算到電機軸得到的當量轉動慣量；α為系統角加速度，此處為87.3 rad/s2。

將已知條件代入式 （6），即可得到系統的輸入為21.4 N·m。JM、BM、K分別為將系統中各轉動部件的轉動慣量、摩擦因數、剛度折算到電機軸上得到的當量轉動慣量、當量摩擦因數和總剛度，具體計算過程為：

經估算，阻尼系數BM取值在0.25-0.3之間。

式中：Kj為傳動系統中齒輪軸的傳動剛度；Kt為齒輪部分的傳遞剛度；GIpj為軸的抗扭截面強度，MPa·mm4，對于 45 號鋼，G=80 GPa）；lj為軸的受扭長度，mm。

為簡化計算，可將輪齒視為具有變截面的懸臂梁，各齒輪剛度Ki的計算公式如下：

式中：b為齒寬；t為齒厚；a為齒高；R為齒頂圓半徑；E為彈性模量，此處取210 GPa。將式（11）的結果代入式（10），得系統剛度系數K為0.978。

對式（6）等號兩側同時進行拉普拉斯變換：

整理可得系統的傳遞函數為:

將之前求得的各參數代入式（13），得到系統的傳遞函數為:

2.2 系統仿真

根據式（14）的系統傳遞函數建立系統框圖（圖5）并仿真，結果如圖 6 所示［7-8］。

由圖6可知，系統瞬態響應的快慢和平穩性是隨阻尼系數增大而減少的，因此，可以根據需要采用添加阻尼的方式進一步提高刀架的瞬態性能。

通過以上結果不難發現，雖然動力通過多級齒輪傳動，但因刀架結構合理，在給系統一個階躍信號后，信號衰減迅速，穩定性比較理想，系統瞬態性能良好。

3 結論

研究發現，單電機式動力刀架不僅結構更合理、質量更輕、換刀更迅速，順應了時下機床行業高速高精度的發展潮流，而且在提高換刀速度的同時仍保持了良好的穩定性，相比雙電機式動力刀架，此類刀架更具優勢，完全可以替代前者，應當成為我國機床行業今后的大力發展的對象。

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