近似軟影下的三維增強繪制

陳思明，王山東

（1.中國科學院軟件研究所 計算機科學國家重點實驗室，北京100190；2.中國科學院研究生院，北京100049）

0 引 言

三維增強繪制是一種側重于提高視覺溝通效率的非真實的繪制方式，強調對物體的顏色亮度、表面細節等的增強，其目的是使得含義表達和信息傳遞更清晰有效。目前的三維增強繪制算法多是著眼于如何在更加復雜、更加真實的光照場景下繪制出增強的效果，能否廣泛適用于各種材質、各種繪制風格，是否實時，以及交互性、可控性等等，但很少有涉及到陰影效果。例如，Vergne等［1］提出的方法非常有效地實現了適用于多種光照場景、材質和繪制風格的三維增強，相對于以往的方法有很大改進，但尚未涉及陰影效果。陰影是一種真實存在的自然現象，能夠為我們理解三維場景提供諸多視覺線索，對于三維增強繪制來說，陰影也是極其重要的。

本文在傳統三維增強繪制中增加了近似軟陰影效果。針對簡單光照場景，改進了Vergne等［1］提出的尺度函數以及計算曲率的方法，首先計算每個像素的光亮度值，然后根據相應的曲率信息，應用尺度函數修改其光亮度值，從而使得物體的表面細節看上去更加凸顯，有效地實現了對模型本身的增強。在此基礎上引入近似軟陰影效果，利用GPU幾何著色器提取物體的輪廓邊，并在擴展輪廓邊生成半影區的時候通過調節半影區的衰減參數實現了對陰影的增強，從而使得整個三維場景具有一致的增強效果。

1 相關工作

1.1 三維增強繪制

三維增強繪制經歷了基于線條［2－4］的繪制和基于渲染的繪制。基于渲染的繪制方法不僅增強效果更好，而且廣泛適用于各種場景。下面介紹幾種典型的基于渲染的增強繪制方法。

Cignoni等［5］首先提出對 Mesh（網格模型）面片法向量作Laplace平滑得到低頻成分，然后將高頻成分增強后疊加到原來的法向量上。Lee等［6］設計一個與物體幾何信息有關的光源系統，將物體表面分成不同片段，并根據每個片段的表面特征設定光源系統的各參數，然后計算在整個光源系統照射下的增強效果。Rusinkiewicz等［7］對每個頂點的法向量做不同尺度的高斯平滑濾波，并依據下一個尺度的法向量確定當前尺度下的光源方向，然后在各個尺度下分別計算光照，最后將所有的光照結果加權求和。Ritschel等［8］利用Cornsweet Illusion視覺效應，在CIELAB色彩空間對L通道應用公式U（S）＝S＋λ（S－Sσ）提高了對比度。Vergne等［9］對物體表面每個點提取視點相關的shape descriptor，然后以該描述器矢量為坐標從指定的Apparent Relief Map中查找relief值，利用relief值直接或間接影響最終像素的值。Vergne等［10］利用人的視覺特點，即人眼感知到的反射光的分布反映了物體表面的彎曲程度，通過改變入射光的方向來增大反射光對應的分布范圍，使得人眼感知到物體表面彎曲得更厲害了。Vergne等［1］在普通的繪制方程中增加一個與物體的表面幾何信息、材質以及光照模型有關的尺度函數，針對不同場景適當定義和調整尺度函數的各個部分可以達到各種增強效果。Yongwei等［11］提出一種新的擾動法向量的方法，可以引導觀察者的注意力，讓用戶感知到物體表面細節的增強。Xin Zhang等［12］提出交互式的局部增強，用戶可以控制增強的方式和增強的程度。

1.2 近似軟影的實時繪制和陰影的風格化繪制

傳統的陰影算法包括陰影圖和陰影體兩大類，通常只能模擬點光源形成的硬影效果。理上完全正確的軟影效果往往需要耗費太多的計算，近年來出現了很多模擬近似物理正確的軟影效果的方法，例如Chan等［13］提出使用半影圖生成近似軟影效果，但該方法需要用CPU提取物體的輪廓邊。呂偉偉［14］改進Chan等［13］的方法，實現了完全基于GPU的近似軟影實時繪制算法。

陰影的風格化繪制可以畫出具有特殊效果但并非物理正確的陰影。DeCoro等［15］對每個光源，將二值的可見性函數V（x）經過L－p距離變換、高斯模糊處理以及閾值變換后，得到一個shadow matte；用戶通過調節4個參數：膨脹度、亮度、柔和度、抽象度，綜合控制最終繪制出的陰影的效果。Obert等［16］提出將 “可見性信息”從光照環境中分離出來，并映射到haar小波空間，通過編輯“可見性信息”實現對陰影的編輯。Mohan等［17］提出在圖像空間將陰影從其它部分分離出來，然后對陰影建模和編輯，調整陰影的位置、亮度和柔和度。Petrovic等［18］提出一種用于卡通動畫場景的半自動的陰影抽象化繪制方法，該方法先對手繪作品作膨脹處理，然后根據用戶指定的物體深度值和相對位置重構三維場景，最后設置光源、繪制抽象陰影。這些方法大多強調對陰影的風格化和抽象化，或者是針對特殊應用，很少有做三維增強繪制中陰影的增強繪制。

2 近似軟影下的三維增強繪制

2.1 三維模型的增強

本文針對簡單光照場景，改進了Vergne等［1］提出的尺度函數以及計算曲率的方法，有效地實現了對三維模型本身的增強。

2.1.1 曲率的計算

曲面曲率就是法向量的變化率，其幾何意義是某點領域所圍的曲面與平面相比的彎曲程度，法向的變化能直觀地表現出物體表面的凹凸特征。本文計算曲率時，直接對法向量作橫向和縱向的差分，而不是像Romain等［1］那樣通過第二基本形式定義Hessian矩陣，然后計算主曲率、平均曲率等。

在實際中，采用deferred shading（即多遍繪制）的方法，第一遍將頂點法向量渲染到一張紋理圖中，第二遍從紋理圖中讀取每個像素及其上下左右4個位置的法向量。

如圖1所示，當前位置x的曲率為：（e－d＋b－g）＊scale，其中e，d表示位于x上下兩個位置的紋理值的第一分量，b，g表示位于x左右兩個位置的紋理值的第二分量；scale是一個可控參數，范圍在［0，1］之間。

圖1 曲率的計算

這種計算曲率的方法相比Romain等［1］簡化了很多，并且在我們的實驗中能夠得到很好的效果。

2.1.2 改進的尺度函數

在傳統的光照方程中增加一個尺度函數是一種很直觀的方法，對每個像素計算其光亮度值，然后根據對應的曲率信息，應用尺度函數增強或減弱其光亮度值，可以使物體的表面細節看上去更加凸顯。本文的尺度函數定義如下

固定c，函數σ隨l變化的曲線見圖2，參數α控制σ函數不動點的位置，即曲線交點的位置。該尺度函數同樣滿足：①σ相對于l的單調性，即當c＞0時，σ隨l遞增（紅色曲線）；當c＜0時，σ隨l遞減（綠色曲線），因此不會產生新的極值，造成亮度不一致的感覺；②在平面區域，即曲率為0時，σ為1，亮度值不變，不會增強曲率為0的點；③參數易于控制。

在本文算法中，c為前面用法向差分方法計算出的曲率，l是Phong光照模型下每個像素的光亮度值。直接對c和l應用尺度函數，可以更好地反映曲率如何影響最終光亮度值。這種方法是針對簡單光照場景的，在我們的實驗中取得了非常好的效果。而在Romain［1］中需要將曲率用雙曲正切函數映射到［－1，1］區間，并且σ的第二個參數與BRDF和光照場景有關。

圖2 σ隨l變化的曲線

2.2 陰影區域的增強

本文采用呂偉偉等［14］提出的一種完全基于GPU的近似軟影實時繪制算法來繪制陰影，并在此基礎上提出一種巧妙的方法實現對陰影的增強。

具體來說，首先按照陰影圖算法計算從光源中心得到的深度圖，用以確定本影區范圍；然后通過GPU的幾何著色器提取物體輪廓邊，并將輪廓邊向外擴展繪制線性近似半影圖；最后將半影圖中的亮度值與片元顏色混合得到最終像素值。

在現實生活中，半影區域的亮度值不是嚴格按照與本影區的距離線性分布的，如圖3，而是隨著光源與接收物之間的距離和光源與遮擋物之間距離的比值的減少而減少的。可以用下面的公式近似模擬這一現象：其中α是片元的亮度值，d是該片元與光源之間的距離，r是該片元對應的深度圖中的深度值。λ可以看作是半影區的衰減因子，是控制半影區大小的一個重要因素。增大λ，會減弱片元的亮度值，使得陰影邊界更模糊，半影區更大；反之，會使半影區變小。因此，通過調整參數λ，可以改變半影區的亮度和大小，從而使得陰影區域可以跟三維場景中的模型保持一致的增強。

圖3 半影區亮度變化

2.3 算法流程

本文算法是一種四遍繪制算法，所有這四遍都是在GPU中進行，各遍主要功能如下：

第一遍：將頂點的法向量寫入片段顏色，生成法向圖。

第二遍：與傳統的陰影圖算法一樣，從光源繪制場景，得到場景的深度圖。

第三遍：利用GPU的幾何著色器提取場景中物體的輪廓邊，并將輪廓邊沿頂點法線方向向外擴展繪制近似半影圖。通過調節半影區的衰減參數，控制半影區的亮度和大小。

第四遍：從眼睛視點繪制場景，按Phong光照模型計算每個像素的光亮度值。從法向圖中讀取每個像素及其4鄰域的法向信息，計算其曲率，并應用尺度函數調整光亮度值。將可見片元的坐標轉換到光源坐標系，如果該點的深度大于深度圖中的深度，那么認為該點完全處于硬陰影區域中；否則，查詢半影圖中的亮度值，并將該亮度與增強后的片元顏色混合得到最終顏色值。

3 實驗結果及分析

本文算法使用OpenGL和CG編程實現，實驗所使用的系統是 Windows XP，硬件平臺是：CPU為Intel Core2 E7400 2.80GHz；物理內存2.00GB；GPU為NVIDIA Ge－Force 9800GTX。所有中間生成的紋理圖及最終結果圖的分辨率都是800x800。

程序中共定義了4張紋理圖：法向圖，深度圖，輪廓圖（即半影圖），以及一張輔助深度圖；3個Frame Buffer Object，分別用于生成法向圖、輪廓圖和深度圖。部分模型的繪制幀率見表1，這里選取的都是較復雜的模型。

表1 本文算法的繪制幀率

實驗測試了10個模型，部分模型的運行結果見圖4—圖7。在Phong光照模型下，模型本身和軟陰影得到了一致有效的增強。例如圖4，dragon模型頭部的表面細節，牙齒、嘴里的陰影、眼睛，頭上的棱角，身上的鱗片，尾巴上的尖角等特征都更加凸顯，陰影也變得更黑更集中。圖5buddha模型的眼睛、鼻子、嘴巴、耳朵，手腳指頭以及衣服和底座上的圖案都明顯增強了，陰影也更黑更集中了。圖6lion模型的脖子、身體，頭部的陰影，以及圖7 armdillo模型腹部及大腿的表面細節，耳朵、手掌處的陰影，都得到了明顯的增強。

由于幾何著色器接受的圖元格式是具有鄰接信息的三角形圖元，在對模型作預處理時，計算頂點法向和面片鄰接信息會耗費較多時間，成為算法的瓶頸，而增強算法本身耗費的時間非常少。表2顯示了對模型預處理消耗的時間和繪制一幀的平均時間，第一行的時間單位是s，第二行單位為ms。

表2 各階段所用時間（單位：預處理s，繪制ms）

4 結束語

本文的主要貢獻在于首次在三維增強中引入軟陰影效果，并實現了整個場景的一致增強。與Romain［1］相比，本文算法對模型的增強是針對簡單光照環境的，對法向量作差分得到曲率，應用Phong光照模型計算每個像素的初始光亮度值，然后直接對曲率和光亮度值應用尺度函數，逐像素作光亮度調整，這種方法在簡單光照環境下可以取得非常好的效果；為了實現對陰影的增強，在擴展輪廓邊形成半影圖時，通過調整半影區的衰減參數來控制半影區的亮度和大小，使得整個場景具有一致的增強效果。

未來工作可以從兩方面著手：在不降低繪制效率的前提下，模擬盡量物理正確的軟影效果，同時改進增強陰影的方法；改進模型增強算法，使其可以在更多的場景下實現較好的增強效果，同時保持整個三維場景的一致性。

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