基于統計協方差矩陣的多信道頻譜檢測算法

仇 帥，陳西宏，劉曉鵬，張 群

（1.空軍工程大學防空反導學院，陜西 西安 710051；2.空軍工程大學信息與導航學院，陜西 西安 710077）

0 引言

認知跳頻系統是將認知無線電中的理論和技術應用到跳頻通信中去，通過認知無線電模塊對頻譜環境進行分析判斷，檢測“頻譜空穴”，發現并及時避開干擾集中的頻段，利用檢測到的可用頻點進行通信，有效地提高了跳頻通信對抗干擾的能力［1－4］。頻譜檢測是CR最核心的關鍵技術，也是認知跳頻系統得以實現的前提和基礎。目前比較經典的頻譜檢測方法主要有匹配濾波法、循環平穩特征檢測法、能量檢測法等［5－6］。匹配濾波器檢測是相關檢測的最優檢測算法，但需要先驗信息及精確同步；循環平穩特征檢測在低信噪比情況下具有較好的檢測性能，但存在計算量比較大，檢測時間長的缺點；能量檢測法是一種比較易于實現的檢測方法，但容易受到噪聲影響，不適用于低信噪比條件的檢測。這些方法各有特定的適用條件和缺點。

針對上述經典檢測方法的缺陷，近些年來，出現了一些盲檢測方法，如基于協方差矩陣的頻譜檢測和基于特征值的頻譜檢測，并迅速成為研究熱點。文獻［7－8］給出了基于統計協方差及特征值分解的檢測方法，利用信號與噪聲的協方差矩陣的差異性，將信號從噪聲背景中區分開來。文獻［9］中的檢測算法將采樣協方差矩陣最大特征值與最小特征值的比值作為統計判決量，并利用最小特征值概率分布求得判決門限。文獻［10］研究了新型的基于特征值的感知算法，充分利用隨機矩陣的漸近譜分布特性和特征值的收斂性來設置判決門限，提高檢測性能。曹開田等對多認知用戶采樣協方差矩陣的最小特征值進行了研究，獲得了比采樣協方差矩陣的最大特征值概率分布更合理、更精確的最小特征值概率密度函數，并利用該函數求得更精確的判決門限［11］。這些盲檢測算法雖然性能優異，但是只針對單一信道進行檢測，即便是對多個信道進行檢測時，以往檢測算法也只是把多個信道逐個進行檢測且門限值相同，而跳頻通信系統在通信過程中使用多個頻率，存在很多個頻率信道，因而上述傳統檢測算法應用到跳頻系統中時存在一定的局限性。

為了克服上述算法的局限性，本文提出了一種基于統計協方差矩陣（statistical covariance matrix，SCM）的多信道頻譜檢測算法，對于克服認知跳頻系統中的部分頻帶干擾問題有一定參考價值。

1 檢測模型及統計協方差矩陣

1.1 認知跳頻系統

認知跳頻通信系統就是在常規跳頻系統中加入CR單元，總體設計框圖如圖1所示。CR單元主要作用：在跳頻發射端檢測信道質量，確定被干擾的頻點，給出可以使用的跳頻頻率集，并把信道檢測分析結果發送給接收端以保持系統通信的同步。

圖1 認知跳頻系統總體設計方案Fig.1 The overall design scheme of cognitive frequency hopping system

1.2 系統模型及統計協方差矩陣

假設認知跳頻系統中的可用信道數為K，每一個信道的采樣次數為N，則第i個信道的檢測結果可以表述成一個二元假設檢驗問題：

式中：H0表示信道檢測的接收信號中只有背景噪聲；H1則表示除了背景噪聲還存在干擾信號。其中，xi（n）表示第i個信道在第n時刻采樣信號；si（n）表示第i個信道內干擾信號的采樣值；ηi（n）表示均值為0、方差為σ2的高斯白噪聲。

認知跳頻系統對K個信道采樣得到的信號構成一個向量：x＝［x1x2…xK］T，其中，xi（i＝1，2，…，K）表示對第i個信道采樣N 次得到的信號向量；同理可得s＝［s1s2…sK］T，η＝［η1η2…ηK］T。

假設干擾信號s與背景噪聲η互不相關，則在H1成立時，K個信道檢測結果的采樣協方差矩陣Rx（N）為：

實際檢測過程中，統計協方差矩陣R只能由采樣協方差矩陣Rx（N）估計得到：

2 基于SCM的多信道頻譜檢測算法

2.1 干擾信號

本文中的多信道頻譜檢測主要目的在于發現認知跳頻系統信道中干擾嚴重的頻點，利用干擾較小的頻率集進行通信。而在眾多干擾中部分頻帶干擾對跳頻通信系統的危害最為嚴重。部分頻帶干擾的數學建模為［12］：將部分頻帶干擾模擬為加性高斯噪聲，若系統有Q（Q＜K）個信道被干擾，則干擾因子ρ＝Q／K；若干擾功率為J，認知跳頻系統總帶寬為Wss，則總帶寬內的平均干擾單邊功率譜密度為PJ＝J／Wss；部分頻帶干擾的方差為σ12＝PJ／2ρ。

2.2 算法原理

這里將部分頻帶干擾作為干擾信號s。由式（1）可知，當信道中不存在干擾信號時，si（n）＝0；當第i個信道中存在干擾信號時，si（n）≠0。因此，檢測干擾信號只要找到向量s中的非零元素即可。考慮到干擾信號與背景噪聲都是實信號，于是，接收信號的統計協方差矩陣為：

其中Rs′為信道檢測出的干擾信號的統計協方差矩陣。因為干擾信號為部分頻帶干擾，所以Rs′為對角矩陣。且Rs′的第i個對角元素為：

又由I為單位矩陣，可以得出R也是對角矩陣，且R的第i個對角元素為：

由式（4）、式（5）可知，區間［1，Q］對應的對角元素數值較大，對應著存在干擾信號的信道；反之，剩余較小的對角元素對應著不受干擾的信道。因此，只要求出統計協方差矩陣R，通過比較其對角元素βi大小，就可以推算出干擾信道。

根據算法的原理分析可知，要檢測出信道中存在干擾信號，還必須設定一個判決門限λ：高于此門限值的對角元素，對應著存在干擾信號的信道；反之，信道不存在干擾信號。λ的具體設定方法將在后面的算法流程中給出。

2.3 算法流程

1）信號采樣及其協方差計算。對認知跳頻信道的檢測信號進行采樣，并根據公式（2）計算其采樣協方差矩陣Rx（N）。

2）求統計協方差矩陣：根據式（3）求出統計協方差矩陣R。

3）判決門限λ的設定。本文采用了兩種方法：平均值法和相鄰比值法。門限設定的具體步驟如下：

①平均值法：根據上一步求出的量的統計協方差矩陣R，計算其對角元素βi的 均值即為判決門限：

②相鄰比值法：將統計協方差矩陣R的對角元素βi從大到小的順序排列得到βi′。假設χi＝βi′／βi＋1，i＝1，2，…，（K－1），則干擾信道個數Q 的取值應該滿足條件χQ＝max（χ1，χ2，…，χK－1）。由χQ＝βQ′／βQ′＋1可知，χQ對應的對角元素βQ′就是判決門限。

4）由協方差矩陣的對角元素βi判決是否存在干擾。

①當用平均值法設定判決門限時，對統計協方差矩陣R的對角元素βi，若βi≥βavg，則表明βi對應的信道中存在干擾信號；反之，說明該信道不存在干擾信號。

②當用相鄰比值法設定判決門限時，對統計協方差矩陣R的對角元素βi，若βi≥βQ′，則表明βi對應的信道中存在干擾信號；反之，說明該信道不存在干擾信號。

3 性能仿真分析

本節利用Matlab對認知跳頻系統的多信道頻譜檢測算法進行仿真來分析其檢測性能。為了凸顯效果，將能量檢測法也用于多個頻率信道的頻譜檢測，將二者進行比較。假設認知跳頻系統中的可用信道數為K，系統有Q（Q＜K）個信道被干擾，單個信道干擾檢測概率為Pd，檢測虛警率Pf，則全部信道存在干擾的檢測概率為；

為了分析方便，這里假設認知跳頻系統中存在10個頻率信道，干擾信號為部分頻帶干擾，干擾因子ρ＝0.5，即有一半的信道存在干擾信號。由式（7）可知，當Pf較大時，即使干噪比很高，Pdall也無法趨近于1，這就說明即使干擾功率很大，也無法保證準確檢測出所有信道中的干擾信號。因此，Pf的值應該設置的盡量小，以保證所有信道的整體檢測準確性。在本次仿真中，Pf＝0.001。

圖2給出了認知跳頻多信道檢測法與能量檢測法的檢測性能曲線，其中，認知跳頻多信道檢測法據決門限的設定分別采用兩種方法：相鄰比值法和平均值法。可以看出，整體上，認知跳頻多信道檢測算法性能優于能量檢測法。而在采樣點數一樣的情況下，采用平均值法的多信道檢測算法性能又略優于采用平均值法多信道檢測算法。而且當采樣點數量增多時，這幾種算法的檢測性能都有所提高。這是因為，當采樣點增多時，由采樣協方差所估計得到的協方差矩陣越來越接近統計協方差矩陣，使得算法的準確性得以加強，有利于信道中干擾信號的檢測。

圖3反映了不同干擾比例下認知跳頻多信道頻譜檢測算法的性能曲線，門限的設定由兩種方法完成：平均值法和相鄰比值法。當干擾因子ρ＝0.8時，即有80%的信道中存在干擾信號時，相鄰比值法的檢測性能優于平均值法；當ρ＝0.5時，平均值法的性能又優于相鄰比值法；當ρ下降到0.2時，相鄰比值法的檢測性能又超過平均值法。這就說明，一般情況下宜采用平均值法；當信道環境十分惡劣或者信道環境比較好時，宜采用相鄰比值法設定門限值。此外，可以看出，當被干擾的信道數量較大時，兩種門限法的檢測性能都有所下降，反之，檢測性能較好。這是因為，干擾比例的增大會帶來兩個影響：一是隨著被干擾的信道數量的增加，會使得總體檢測概率Pdall有所下降；另一方面，由于認知跳頻系統總帶寬為Wss保持不變，信道受干擾比例的增加會使得每個信道上的干擾功率減小，從而增大干擾檢測難度，使得總體干擾檢測性能有所下降。

4 結論

本文提出了一種基于統計協方差矩陣的多信道頻譜檢測算法，首先在發射端發送信號之前，對系統的多個信道同時進行檢測，對檢測信號采樣后計算其采樣協方差矩陣，然后求出統計協方差矩陣，接著設定判決門限，最后將統計協方差矩陣的對角元素作為判決量，判斷干擾的存在。其中，判決門限的設定有兩種方法：相鄰比值法和平均值法，并對分別采用這兩種方法的多信道頻譜檢測算法進行了仿真分析。通過仿真分析表明，該算法不僅可以同時對多個信道進行檢測，并且可以定位干擾位置，避開存在干擾的頻點，從而提高跳頻系統的抗干擾能力。同時，兩種門限設定方法的檢測性能各有優劣，一般情況下宜采用平均值法；當信道環境十分惡劣或者信道環境比較好時，宜采用相鄰比值法設定門限值。綜合考慮算法的復雜度和實際信道環境，實際應用中一般采用平均值法。

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