模糊PID在網絡控制系統中的仿真研究

馮冬青 任雪梅

(鄭州大學電氣工程學院，河南 鄭州 450001)

0 引言

網絡控制系統(network control system，NCS)是一種分布式、網絡化、集成化和節點智能化的實時反饋控制系統。與傳統的點對點控制系統相比，NCS具有布線簡單、結構靈活、易于安裝與維護、容錯與故障診斷能力較高、能夠實現信息資源共享等優點［1-3］。在NCS中，當多個節點通過網絡交換數據時，常常出現數據碰撞、連接中斷、多路徑傳輸和網絡擁塞等現象，導致網絡控制系統性能受數據丟包率、時延等主要因素影響［4］。

網絡控制系統的仿真研究是網絡控制理論的一個重要內容，利用TrueTime工具箱，可以構建網絡控制系統綜合仿真平臺，以實現各種調度算法與控制算法的研究［5］。由于模糊PID控制器可以根據系統輸出誤差及誤差的變化率，動態地調整控制器參數，具有適應不確定因素的能力，因此，本文嘗試將其應用于網絡控制系統的仿真研究中。

1 模糊PID控制器的設計

1.1 控制器系統結構

PID算法以其結構簡單、控制效果良好等優點，在當前工業控制過程中得到廣泛的應用。但它本身也存在著一定的不足，如在對非線性、時變和結構不確定的復雜過程進行控制時，其效果并不是很好。本文將模糊控制理論與PID算法相結合，設計了在線整定PID參數的模糊PID控制器，即控制系統引入模糊推理，在PID初值基礎上通過增加修正參數進行整定，改善系統動態性能。模糊PID控制器通過Matlab/Simulink中的模糊控制工具箱來實現，并將其封裝成輸入為r、輸出為y的模塊，命名為 fuzzypid.mdl。其結構圖如圖 1所示［6］。

圖1 模糊PID網絡控制系統結構圖Fig.1 Structure of the fuzzy PID network control system

圖1中，模糊控制器以偏差e和偏差變化率ec作為輸入，修正參數Δkp、Δki、Δkd為輸出，ke為誤差e的量化因子，kec為誤差變化率 ec 的量化因子，kΔ1、kΔ2、kΔ3分別為輸出 Δkp、Δki、Δkd的量化因子，kp、ki、kd為預整定值。PID控制器的輸出為:

式中:ki=kp/Ti;kd=kpTd;T為采樣周期;k為采樣序號;e(k-1)和e(k)分別為第(k-1)和第k時刻所得的偏差信號。

PID控制器輸出的控制參數～kp、～ki、～kd分別為:

1.2 參數自整定原則

由PID控制特點可知，積分作用越強，響應越快，但相應的系統超調大;微分作用越強，系統穩定性越好，超調小，但系統抗干擾能力下降。針對不同階段的|e|和|ec|，參數整定原則如下。

①當|e|較大時，為使系統具有比較好的跟蹤性能，應選取較大的kp與較小的kd。同時應對積分作用加以限制，以避免系統響應時出現較大的超調，為此，通常取ki=0。

②當|e|與|ec|為中等大小時，為了使系統具有較小的超調，kp的取值通常應更小些。在這種情況下，ki的取值要適當;而kd的取值對系統的影響較大，應盡量取得小些。

③當|e|較小時，為了使系統具有較好的穩定性，kp與ki均應選取大些的值。為避免系統在設定值出現振蕩，應考慮系統的抗干擾性能。當|ec|較小時，kd可取得大些;當|ec|較大時，kd可取得小些。

1.3 模糊控制規則表

模糊控制器輸入輸出變量的模糊子集分別為E、Ec、Δkp、Δki、Δkd，各變量模糊語言值均為{負大，負中，負小，零，正小，正中，正大}，記為［NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB］。隸屬度函數均為靈敏度較強的三角形函數，輸入輸出變量的模糊集論域均取為［-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6］。根據參數整定規則，通過模糊推理和試驗加以修正，得到 Δkp、Δki、Δkd的模糊控制規則如表1所示［7］。

表1 模糊PID自整定規則表Tab.1 Fuzzy PID auto tuning rules

2 網絡控制系統的仿真實現

TrueTime工具箱主要包括計算機模塊(TrueTime Kernel)與網絡模塊(TrueTime Network)。Kernel模塊主要是通過S函數仿真實現的一個控制計算機環境，它包含簡單靈活的實時內核、A/D和D/A轉換器、網絡接口以及外部通道。Network模塊可按照選定的網絡模型模擬數據的接收與發送，當有信息讀入或發送時，該模塊被觸發執行相應的功能。在網絡模塊中可以設置網絡節點數、網絡傳輸速率、傳輸信息的最小長度和丟包率等［8］。

利用TrueTime工具箱構建的直流電機NCS如圖2所示［7］。

圖2 NCS仿真模型Fig.2 NCS simulation model

該系統利用TrueTime的Kernel模塊實現執行器節點、傳感器節點、控制器節點和干擾節點，利用Network模塊構建各個節點之間信息傳輸的網絡通道［8］。由時間觸發的傳感器節點周期性地對過程進行采樣，并通過網絡傳輸給控制器節點。控制器節點的任務是計算控制信號并將結果通過網絡發送給執行器節點，由執行器完成執行動作。系統還包括1個干擾節點，用于產生阻礙網絡傳輸的隨機干擾信號、模擬網絡中的負載、周期地發送和接收數據、占用網絡帶寬、執行阻礙控制器的高優先級任務。

仿真過程中，將零時刻觸發的方波信號作為系統的參考輸入信號。電機模型采用Simulink的傳遞函數模型，傳感器節點設置為時鐘驅動方式，控制器節點和執行器節點采用事件驅動方式，網絡控制系統的調度策略采用固定優先級(prioFP)。

參考輸入信號通過控制器節點的A/D輸入，rcv端與網絡模塊的輸出端口相連，接收由傳感器傳輸到網絡的系統輸出信號。程序首先從A/D口讀入r，從網絡中獲取傳感器發送的系統輸出信號y;接著調用fuzzypid模塊計算并輸出控制信號u;然后由snd端將u輸出到網絡，并傳輸給執行器節點;最后通過創建周期任務，實現控制器節點的功能。

控制器模塊的主要程序如下。

3 系統仿真與分析

仿真過程中，設時延、丟包率、網絡干擾均為0，通信模式設為(CSMA/CD)Ethernet，傳輸速率為80 kbit/s，將采樣周期T分別設置為10 ms、8 ms、12 ms。仿真結果表明，與T=8 ms和T=12 ms相比，T=10 ms時系統具有更好的控制性能。

本文主要針對不同時延和干擾下PID和模糊PID網絡控制系統的控制性能進行對比分析。PID參數初值可通過預整定得到，其主要的整定方法有動態特性參數法、衰減曲線法、Ziegler-Nichols經驗公式等整定方法。在 Matlab/Simulink環境下，本文采用穩定邊界法進行整定。經過反復調試，在參考設置的情況下，系統輸出穩定、超調量小，得到控制器的參數為 ke=0.3、kec=0.7、kΔ1=0.1、kΔ2=0.2、kΔ3=0.5、K=1.5、Ti=0.098、Td=0.037。

3.1 不同時延對系統的影響

在參考設置下，將時延 τ分別設置為10%T、30%T、70%T、100%T，然后對系統進行仿真。PID和模糊PID控制器下系統的輸出信號分別如圖3、圖4所示。仿真結果表明，當時延τ小于30%T時，模糊PID算法和PID算法的系統輸出沒有明顯的差別;當時延τ=70%T時，模糊PID算法比PID算法具有更好的控制效果。

3.2 干擾對系統的影響

在參考設置下，將干擾分別設置為0%BW、10%BW、30%BW、50%BW，其中，BW為帶寬，對系統進行仿真。PID和模糊PID控制系統在不同干擾下的系統輸出如圖5、圖6所示。

仿真結果表明，當干擾達到50%BW時，PID控制系統不穩定，而模糊PID控制系統仍然具有較好的控制效果。與PID控制算法相比，模糊PID具有更好的抗干擾能力和自適應能力［9］。

4 結束語

網絡控制系統(NCS)理論已經成為控制理論與應用領域的研究前沿與熱點之一，而NCS仿真研究正是控制理論的一個重要內容。本文首先描述了網絡控制系統具有的獨特性能;然后針對其特點，設計了模糊PID控制器;最后利用TrueTime工具箱搭建網絡控制系統平臺。在不同參數情況下，分析了模糊PID網絡控制系統的性能。仿真結果表明，與PID控制相比，在網絡控制系統中，模糊PID控制在改變周期、丟包率、時延、干擾等的情況下，具有更好的自適應性和控制品質。

［1］Bushnell L G.Networks and control［J］.IEEE Control SystemsMagazine(S0272-1708)，2001，21(1):22-23.

［2］龍劍橋，劉愛君.基于TrueTime的熱工過程網絡控制系統仿真研究［J］.電力科學與工程，2010，26(10):32-37.

［3］張端金，張浩，王磊.長時延多包傳輸網絡控制系統的穩定性分析［J］.鄭州大學學報:工學版，2009，30(2):91-94.

［4］費春國，李昌剛，張奇智，等.網絡控制系統中自適應DMC算法的仿真研究［J］.系統仿真學報，2008，20(1):65-67.

［5］孫君曼，鄧瑋，李莉萍，等.基于Matlab的網絡控制系統仿真平臺［J］.自動化儀表，2010，31(3):19-22.

［6］Pohjola M.PID controller design in networked control systems［D］.Finland:Helsinki University of Technology，2006.

［7］劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真［M］.北京:電子工業出版社，2004:102-128.

［8］鄧睿，湯賢銘.基于TrueTime工具箱的網絡控制系統時延分析［J］.工業控制計算機，2010，23(2):24-26.

［9］Marcos T，Dornelas T F，Dutra M.The impact of control delay upon the performance ofa DC-motorcontrol［C］//35th Annual Conference of IEEE Industrial Electronics，2009:2505-2510.