計(jì)及電網(wǎng)負(fù)荷的發(fā)電機(jī)自勵(lì)磁動(dòng)態(tài)過(guò)程及相關(guān)問(wèn)題

滕予非，丁理杰，張 華，湯 凡，魏 巍

(四川電力科學(xué)研究院，四川 成都 610072)

隨著四川電網(wǎng)的發(fā)展，邊遠(yuǎn)藏區(qū)的孤立電網(wǎng)開始逐漸接入四川主網(wǎng)架。但由于這些孤立電網(wǎng)往往遠(yuǎn)離負(fù)荷中心，在建設(shè)的初期，這些電網(wǎng)與主網(wǎng)之間往往僅通過(guò)一回聯(lián)絡(luò)線相連，而且該聯(lián)絡(luò)線的距離一般都較長(zhǎng)。一旦由于開關(guān)偷跳等原因，出現(xiàn)聯(lián)絡(luò)線主網(wǎng)側(cè)斷路器跳開的情況，小網(wǎng)內(nèi)原來(lái)的小型發(fā)電機(jī)組就會(huì)在長(zhǎng)聯(lián)絡(luò)線對(duì)地電容電流助磁作用下產(chǎn)生自勵(lì)磁，嚴(yán)重的影響設(shè)備與負(fù)荷的安全。

長(zhǎng)期以來(lái)，有大量的學(xué)者對(duì)電力系統(tǒng)自勵(lì)磁現(xiàn)象的機(jī)理進(jìn)行了深入的研究。文獻(xiàn)［1］對(duì)自勵(lì)磁現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)的分類，并給出了每種自勵(lì)磁的產(chǎn)生條件。同時(shí)，大量的文獻(xiàn)也通過(guò)特征值分析法［2，3］、頻域分析法［3］以及狀態(tài)空間法［4，5］等數(shù)學(xué)方法對(duì)自勵(lì)磁現(xiàn)象進(jìn)行分析。在自勵(lì)磁現(xiàn)場(chǎng)及抑制策略方面，文獻(xiàn)［6］利用理論計(jì)算與仿真的方法分析了特高壓線路引起機(jī)組自勵(lì)磁的現(xiàn)場(chǎng)，并提出利用MOA材料抑制自勵(lì)磁的方法。文獻(xiàn)［7］則分析了頻率對(duì)自勵(lì)磁的影響。

然而，以上的分析往往考慮的是黑啟動(dòng)或者是水電長(zhǎng)距離傳輸?shù)那闆r，采用的是發(fā)電機(jī)組空載帶長(zhǎng)輸電線路的模型，而沒(méi)有考慮發(fā)電機(jī)所在的孤網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷的特性。因此，許多文獻(xiàn)都提出發(fā)電機(jī)出現(xiàn)自勵(lì)磁時(shí)電壓理論上可以升到無(wú)限值，僅僅因?yàn)閷?shí)際存在磁路飽和，電壓不會(huì)無(wú)限升高［8］。

然而，當(dāng)發(fā)電機(jī)所在的孤網(wǎng)存在負(fù)荷時(shí)，這些負(fù)荷的電壓靜特性將對(duì)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速產(chǎn)生影響，從而達(dá)到抑制自勵(lì)磁電壓的效果。對(duì)計(jì)及孤網(wǎng)內(nèi)負(fù)荷情況下發(fā)電機(jī)組自勵(lì)磁的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了分析，提出在制定自勵(lì)磁抑制措施時(shí)，應(yīng)考慮孤網(wǎng)內(nèi)最小負(fù)荷的觀點(diǎn)。

1 發(fā)電機(jī)自勵(lì)磁產(chǎn)生機(jī)理及抑制措施

自勵(lì)磁現(xiàn)象是指當(dāng)發(fā)電機(jī)所帶的容性負(fù)荷達(dá)到某一指標(biāo)后，回路中的容性電流所產(chǎn)生的助磁會(huì)使發(fā)電機(jī)的端電壓快速增大，而升高的發(fā)電機(jī)電壓又引起容性電流的增長(zhǎng)，正反饋?zhàn)饔檬箼C(jī)端電壓自發(fā)增大、越來(lái)越高，從而對(duì)設(shè)備安全造成威脅的現(xiàn)象。因此在孤網(wǎng)遠(yuǎn)距離并網(wǎng)、水電廠長(zhǎng)距離外送以及電網(wǎng)黑啟動(dòng)情況下，均應(yīng)對(duì)發(fā)電機(jī)的自勵(lì)磁現(xiàn)象進(jìn)行校核，從而制定相應(yīng)的抑制措施。

由文獻(xiàn)［9］可知，發(fā)電機(jī)帶空載線路帶空載長(zhǎng)線不發(fā)生自勵(lì)磁的判據(jù)為

式中，Wh為發(fā)電機(jī)容量;Qc為線路富余充電功率，為計(jì)及了系統(tǒng)高壓電抗器、低壓電抗器以及低容補(bǔ)償后的綜合充電功率;xd*為系統(tǒng)等值同步電抗的標(biāo)幺值，為計(jì)及了發(fā)電機(jī)同步電抗、升壓變壓器電抗與線路電抗的綜合同步電抗。

由此可見，為了抑制自勵(lì)磁的發(fā)生，往往可以采用在線路中投入高壓電抗器、低壓電抗器等感性無(wú)功補(bǔ)償裝置，對(duì)線路中的充電功率實(shí)現(xiàn)過(guò)補(bǔ)償。

2 計(jì)及電網(wǎng)負(fù)荷的發(fā)電機(jī)自勵(lì)磁動(dòng)態(tài)過(guò)程

2.1 分析系統(tǒng)

為了說(shuō)明概念，特采用一個(gè)簡(jiǎn)單的分析系統(tǒng)如圖1所示。

圖1 分析系統(tǒng)示意圖

圖中，G為小網(wǎng)系統(tǒng)等值的發(fā)電機(jī)組。P、Q為小網(wǎng)內(nèi)等效的有功及無(wú)功負(fù)荷，為簡(jiǎn)化分析，可等效為恒阻抗負(fù)荷。QL為等效的是小網(wǎng)側(cè)變電站內(nèi)所投入的感性無(wú)功補(bǔ)償裝置，用以補(bǔ)償輸電線路的充電功率。L為長(zhǎng)聯(lián)絡(luò)線路。而K1、K2則為聯(lián)絡(luò)線路兩側(cè)變電站內(nèi)的開關(guān)。由圖1可知，在某時(shí)刻K2斷路器因某種原因跳開后，小網(wǎng)發(fā)電機(jī)G將可能在線路L充電功率的作用下出現(xiàn)自勵(lì)磁風(fēng)險(xiǎn)。

2.2 系統(tǒng)欠補(bǔ)償時(shí)發(fā)電機(jī)自勵(lì)磁動(dòng)態(tài)過(guò)程

當(dāng)K2斷開后，若孤網(wǎng)系統(tǒng)因配置低壓電抗器、高壓電抗器容量不足而在50 Hz下處于欠補(bǔ)償狀態(tài)，當(dāng)孤網(wǎng)系統(tǒng)無(wú)負(fù)荷時(shí)，可以得到發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓及轉(zhuǎn)速變化如圖2所示。由圖2可知，在t=tc時(shí)刻，當(dāng)小機(jī)組與長(zhǎng)線路形成孤網(wǎng)時(shí)，如果沒(méi)有當(dāng)?shù)刎?fù)荷，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速將持續(xù)的上升，直至發(fā)電機(jī)自身過(guò)速保護(hù)動(dòng)作。在此期間，發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓也因線路容性電流的助磁作用而持續(xù)上升，直至設(shè)備飽和。

而如果發(fā)電機(jī)所在的孤網(wǎng)內(nèi)存在著有功負(fù)荷，其轉(zhuǎn)速、電壓變化曲線則會(huì)發(fā)生明顯的變化，其變化曲線如圖3所示。

圖2 欠補(bǔ)償無(wú)負(fù)荷情況下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、電壓變化曲線

圖3 欠補(bǔ)償有負(fù)荷情況下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、電壓變化曲線

由圖3可知，當(dāng)孤網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)存在有功負(fù)荷時(shí)，發(fā)電機(jī)機(jī)端的電壓不會(huì)上升至飽和點(diǎn)，而是達(dá)到一個(gè)較低的電壓水平后回落。分析其原因，可以將K2開關(guān)斷開后的過(guò)程分為如下3個(gè)階段。

階段1:該階段轉(zhuǎn)速局部放大圖如圖3(c)所示。該階段由于開關(guān)K2斷開，發(fā)電機(jī)輸出有功減少，因此發(fā)電機(jī)開始加速。同時(shí)由于系統(tǒng)處于欠補(bǔ)償狀態(tài)，發(fā)電機(jī)開始自勵(lì)磁，因此機(jī)端電壓也開始有所上升。由于機(jī)端電壓的上升，孤網(wǎng)內(nèi)有功負(fù)荷根據(jù)其靜特性也開始增加，直到當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)負(fù)荷增加到與發(fā)電機(jī)機(jī)械功率Pm相等，該階段結(jié)束。

階段2:當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)負(fù)荷增加到與發(fā)電機(jī)機(jī)械功率Pm相等后，由于系統(tǒng)仍處于欠補(bǔ)償自勵(lì)磁階段，因此系統(tǒng)電壓持續(xù)升高。但是，由于負(fù)荷的有功已經(jīng)超過(guò)發(fā)電機(jī)原動(dòng)機(jī)的機(jī)械功率，發(fā)電機(jī)開始減速。同時(shí)，隨著頻率的減小，系統(tǒng)中感性無(wú)功開始增加，容性無(wú)功開始減小。

階段3:當(dāng)發(fā)電機(jī)減速到臨界頻率fc時(shí)，系統(tǒng)中感性無(wú)功開始大于或等于容性無(wú)功，由欠補(bǔ)償變?yōu)檫^(guò)補(bǔ)償。自勵(lì)磁階段結(jié)束，發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓開始減小。從此之后，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速及機(jī)端電壓響應(yīng)曲線則由發(fā)電機(jī)及控制器參數(shù)決定。

由以上的分析可知，即使系統(tǒng)一開始處于欠補(bǔ)償狀態(tài)，但如果孤網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)有有功負(fù)荷的存在，發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓不會(huì)達(dá)到飽和值，而會(huì)在負(fù)荷靜特性的影響下，達(dá)到一個(gè)最大值后回落。該最大值出現(xiàn)在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速降到臨界頻率fc時(shí)，在該頻率下，系統(tǒng)處于完全補(bǔ)償狀態(tài)，即

式中，L*、C*分別為系統(tǒng)中等值電感與電容。

2.3 系統(tǒng)過(guò)補(bǔ)償時(shí)發(fā)電機(jī)自勵(lì)磁動(dòng)態(tài)過(guò)程

為了防止自勵(lì)磁的發(fā)生，很多系統(tǒng)常常利用配置高壓電抗器、低壓電抗器的方式實(shí)現(xiàn)過(guò)補(bǔ)償。但是，由于發(fā)電機(jī)組在失負(fù)荷后會(huì)產(chǎn)生升速，則極有可能將過(guò)補(bǔ)償變?yōu)榍费a(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)自勵(lì)磁。

圖4所示是孤網(wǎng)系統(tǒng)過(guò)補(bǔ)償時(shí)，系統(tǒng)中無(wú)負(fù)荷情況下，K2開關(guān)跳開后，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速與電壓的變化曲線。由圖4可知，由于系統(tǒng)處于過(guò)補(bǔ)償狀態(tài)，因此在tc時(shí)刻，發(fā)電機(jī)甩負(fù)荷后，機(jī)端電壓有所下降。然而，由于發(fā)電機(jī)功率不平衡，孤網(wǎng)內(nèi)頻率持續(xù)上升，系統(tǒng)由過(guò)補(bǔ)償轉(zhuǎn)為欠補(bǔ)償，發(fā)電機(jī)再次進(jìn)入自勵(lì)磁區(qū)域，機(jī)端電壓持續(xù)上升。

而當(dāng)孤網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)存在著有功負(fù)荷時(shí)，負(fù)荷的存在可以限制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升，避免發(fā)電機(jī)進(jìn)入自勵(lì)磁區(qū)域。即使發(fā)電機(jī)進(jìn)入自勵(lì)磁區(qū)域，也能迅速的將轉(zhuǎn)速拉低。在該情況下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、電壓變化曲線如圖5所示。

圖4 過(guò)補(bǔ)償無(wú)負(fù)荷情況下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、電壓變化曲線

圖5 過(guò)補(bǔ)償有負(fù)荷情況下，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速、電壓變化曲線

2.4 小結(jié)

由圖5可知，由于負(fù)荷的存在，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速上升受到了明顯的限制，系統(tǒng)沒(méi)有進(jìn)入欠補(bǔ)償區(qū)域，因此發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)電壓的情況。

由以上兩種情況的分析可知，孤網(wǎng)中有有功負(fù)荷的存在可以通過(guò)限制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速升高的方式，避免系統(tǒng)進(jìn)入自勵(lì)磁區(qū)域，或者很快的將系統(tǒng)從欠補(bǔ)償區(qū)域中拉出，防止系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間處于過(guò)電壓狀態(tài)，對(duì)系統(tǒng)中的設(shè)備起到了很好的保護(hù)作用。

同時(shí)，以上的分析僅考慮了有功負(fù)荷的作用，如果當(dāng)?shù)卮嬖谥行詿o(wú)功負(fù)荷，相當(dāng)于增加了系統(tǒng)的補(bǔ)償度，對(duì)抑制發(fā)電機(jī)自勵(lì)磁效果更加明顯。

3 考慮負(fù)荷特性后系統(tǒng)自勵(lì)磁的抑制措施

3.1 措施配置方案

由以上的分析可知，當(dāng)孤網(wǎng)系統(tǒng)不存在負(fù)荷時(shí)，無(wú)論系統(tǒng)處于欠補(bǔ)償還是過(guò)補(bǔ)償狀態(tài)，隨著系統(tǒng)頻率的增加，系統(tǒng)最終均會(huì)進(jìn)入自勵(lì)磁區(qū)域，而產(chǎn)生極高的過(guò)電壓。此時(shí)，必須通過(guò)發(fā)電機(jī)過(guò)速保護(hù)、高電壓保護(hù)等裝置對(duì)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和機(jī)端電壓進(jìn)行限制。而系統(tǒng)中感性無(wú)功裝置的配置，應(yīng)該保證發(fā)電機(jī)在可能出現(xiàn)最高轉(zhuǎn)速的情況下依然處于過(guò)補(bǔ)償狀態(tài)。

然而，當(dāng)孤網(wǎng)內(nèi)存在負(fù)荷的情況下，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和電壓均會(huì)得到明顯的限制，此時(shí)可以考慮減少感性無(wú)功的補(bǔ)償度，甚至不裝設(shè)高壓電抗器、低壓電抗器等補(bǔ)償裝置，以提高系統(tǒng)的電能質(zhì)量。而高壓電抗器、低壓電抗器的裝置容量則應(yīng)配合當(dāng)?shù)氐淖钚∝?fù)荷進(jìn)行校驗(yàn)。

3.2 算例分析

以四川藏區(qū)某規(guī)劃系統(tǒng)為例，探討最小負(fù)荷對(duì)系統(tǒng)自勵(lì)磁抑制措施的影響。該系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖6所示。

圖6 算例系統(tǒng)

圖6中，地區(qū)A與地區(qū)B均為小地區(qū)網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)?shù)仉妷旱燃?jí)均為35 kV。兩個(gè)地區(qū)經(jīng)變壓器升壓后，利用一回220 kV的輸電線路相連。線路長(zhǎng)度為69 km，型號(hào)為L(zhǎng)GJ－400。同時(shí)，A地區(qū)在本地變電站220 kV側(cè)與四川主網(wǎng)S相連。

圖中A地區(qū)有多個(gè)小水電廠，并可等效為一臺(tái)容量為8 MW的發(fā)電機(jī)。而B地區(qū)則僅為負(fù)荷站，沒(méi)有機(jī)組上網(wǎng)。根據(jù)自勵(lì)磁概念，當(dāng)A地區(qū)與四川主網(wǎng)之間的開關(guān)K1斷開后，A地區(qū)、B地區(qū)以及之間的輸電線路則形成孤網(wǎng)，輸電線路的充電功率則可能造成A地區(qū)機(jī)組自勵(lì)磁而產(chǎn)生過(guò)電壓。

以下將針對(duì)A、B地區(qū)無(wú)負(fù)荷以及A、B地區(qū)最小6 MW負(fù)荷兩種情況，對(duì)抑制自勵(lì)磁的措施進(jìn)行分析。

3.1.1 A、B 地區(qū)無(wú)負(fù)荷

根據(jù)小機(jī)組自勵(lì)磁發(fā)展的規(guī)律，建議對(duì)整個(gè)線路采取過(guò)補(bǔ)償?shù)牟呗浴Ｓ捎谖鞯亍栏捎肔GJ－400型號(hào)的輸電線路，輸電長(zhǎng)度為69 km。假設(shè)輸電線路的幾何均距為5.5 m，可以得到線路每公里的電納為

因此，對(duì)于一條69 km 220 kV的輸電線路而言，整條線路的充電功率Qc為

為了實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)過(guò)補(bǔ)償，在A地區(qū)變電站補(bǔ)償12 Mvar的感性無(wú)功，此時(shí)加上變壓器的勵(lì)磁回路，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了較大程度的過(guò)補(bǔ)償。然而，當(dāng)t=1.0 s時(shí)，K1開關(guān)跳開后，由于發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速增加，系統(tǒng)漸漸地由過(guò)補(bǔ)償變?yōu)榍费a(bǔ)償，發(fā)電機(jī)依然有自勵(lì)磁風(fēng)險(xiǎn)。這種情況下，系統(tǒng)的仿真波形圖如圖7所示。

圖7 無(wú)負(fù)荷仿真結(jié)果

由圖7所示，在兩地區(qū)無(wú)負(fù)荷情況下，若僅采用感性無(wú)功配置過(guò)補(bǔ)償?shù)拇胧耆珶o(wú)法抑制自勵(lì)磁。考慮到此時(shí)自勵(lì)磁是由于發(fā)電機(jī)升速造成的，因此需要利用高周切機(jī)、機(jī)組過(guò)速保護(hù)、過(guò)壓保護(hù)等輔助措施。當(dāng)A地區(qū)采用機(jī)組過(guò)速保護(hù)措施時(shí)，當(dāng)機(jī)組轉(zhuǎn)速超過(guò)1.3 p.u.時(shí)，延時(shí) 0.5 s跳開，系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，當(dāng)采用機(jī)組過(guò)速保護(hù)后，系統(tǒng)及時(shí)的切除機(jī)組，將本地區(qū)的過(guò)電壓限制在了1.27 p.u.以內(nèi)，滿足系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)。由此可見，當(dāng)孤網(wǎng)地區(qū)負(fù)荷很小時(shí)，需要同時(shí)配置感性無(wú)功及相應(yīng)的高周切機(jī)保護(hù)裝置，才能抑制自勵(lì)磁，防止設(shè)備損壞。

3.1.2 A、B 地區(qū)最小負(fù)荷6 MW情況

圖8 采用機(jī)組過(guò)速保護(hù)后系統(tǒng)電壓變化圖

仿真結(jié)果表明，當(dāng)A、B地區(qū)最小存在6 MW有功負(fù)荷時(shí)，僅需在A地區(qū)變電站補(bǔ)償3 Mvar的感性無(wú)功，即可將過(guò)電壓抑制在1.3 p.u.以內(nèi)，該情況的仿真圖如圖9所示。

圖9 有負(fù)荷仿真結(jié)果

由圖9可知，當(dāng)孤網(wǎng)地區(qū)內(nèi)有較大的負(fù)荷時(shí)，少量的感性無(wú)功補(bǔ)償，即可限制過(guò)電壓的幅值。同時(shí)較大的負(fù)荷阻止了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速的抬高，也進(jìn)一步對(duì)自勵(lì)磁產(chǎn)生抑制作用。

4 結(jié)論

對(duì)考慮負(fù)荷作用下高壓電抗器、低壓電抗器發(fā)電機(jī)自勵(lì)磁動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了分析，同時(shí)對(duì)考慮負(fù)荷情況下系統(tǒng)的自勵(lì)磁抑制措施進(jìn)行了分析，得出了以下結(jié)論。

1)孤網(wǎng)中有功負(fù)荷的存在可以通過(guò)限制發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速升高的方式，避免系統(tǒng)進(jìn)入自勵(lì)磁區(qū)域，或者很快的將系統(tǒng)從欠補(bǔ)償區(qū)域中拉出，防止系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間處于過(guò)電壓狀態(tài)，對(duì)系統(tǒng)中的設(shè)備起到了很好地保護(hù)作用;

2)當(dāng)孤網(wǎng)系統(tǒng)不存在負(fù)荷時(shí)，無(wú)論系統(tǒng)處于欠補(bǔ)償還是過(guò)補(bǔ)償狀態(tài)，隨著系統(tǒng)頻率的增加，系統(tǒng)最終均會(huì)進(jìn)入自勵(lì)磁區(qū)域，而產(chǎn)生極高的過(guò)電壓。此時(shí)，必須通過(guò)發(fā)電機(jī)過(guò)速保護(hù)、高電壓保護(hù)等裝置對(duì)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和機(jī)端電壓進(jìn)行限制。當(dāng)孤網(wǎng)內(nèi)存在負(fù)荷的情況下，發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)速和電壓均會(huì)得到明顯的限制，此時(shí)可以考慮減少感性無(wú)功的補(bǔ)償度，甚至不裝設(shè)高壓電抗器、低壓電抗器等補(bǔ)償裝置，以提高系統(tǒng)的電能質(zhì)量。而高壓電抗器、低壓電抗器的裝置容量則應(yīng)配合當(dāng)?shù)氐淖钚∝?fù)荷進(jìn)行校驗(yàn)。

3)由此可見，當(dāng)系統(tǒng)中對(duì)抑制自勵(lì)磁措施進(jìn)行配置時(shí)，需要考慮系統(tǒng)本地的最小負(fù)荷。同時(shí)，在配置時(shí)，需要考慮檢修及備用等情況。

［1］蒲利春.同步發(fā)電機(jī)自勵(lì)磁產(chǎn)生條件的研究［J］.四川師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1999，6(22):695－700.

［2］肖友強(qiáng)，蒲利春.同步發(fā)電機(jī)自勵(lì)磁的產(chǎn)生條件［J］.水電能源科學(xué)，1999，9(17):19－52.

［3］關(guān)根泰次.電力系統(tǒng)暫態(tài)解析論［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1989.

［4］陳閩江，陳家庚，丁明.多機(jī)電力系統(tǒng)自勵(lì)磁判定的狀態(tài)分析法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2004，28(15):53－56.

［5］唐志平.同步電機(jī)自勵(lì)磁狀態(tài)空間分析［J］.大電機(jī)技術(shù)，1999，29(5):34－41.

［6］賀家李，賀繼紅，王小玲，等.發(fā)電機(jī)自勵(lì)磁發(fā)生根源及其對(duì)特高壓輸電線運(yùn)行的影響［J］.電力系統(tǒng)自動(dòng)化，2011，35(23):52 －58.

［7］張國(guó)松，劉俊勇，賀星棋，等.考慮頻率波動(dòng)的水電孤網(wǎng)發(fā)電機(jī)自勵(lì)磁研究［J］.電力自動(dòng)化設(shè)備，2012，32(1):84－87.

［8］張學(xué)群，康積濤，李林，等.電力系統(tǒng)自勵(lì)磁研究概述［J］.電力學(xué)報(bào)，2010，25(4):311－314

［9］陳珩.同步電機(jī)運(yùn)行基本理論與計(jì)算機(jī)算法［M］.北京:水利電力出版社，1990.