基于遺傳算法的PID控制器參數優化研究

譚順學

(柳州職業技術學院，廣西 柳州 545006)

1 前言

PID控制器廣泛應用于工業控制領域，PID控制器在實際應用過程中，如何設定PID控制器的控制參數，是PID實際應用過程中面臨的一大難題，目前針對PID控制器參數整定的研究方法有很多，既有基于實踐經驗的參數設定方法，也有基于邏輯推理和一些人工智能，如神經網絡理論等展開的相關研究、基于遺傳算法，通過模擬進化論的思想在通過不斷地一代接一代的遺傳采取優勝劣汰的優化原則，最終對這類解空間不確定的問題，尋找到最似最優解應用于遺傳算法[1-4]。

對PID參數整定的相關研究主要有：牛薌潔，王玉潔，唐劍等人為了解決PID控制器參數優化的問題，提高PID參數優化精度，提出一種遺傳算法的PID參數優化策略。優化過程中通過對PID控制器參數建模，將PID參數作為遺傳算法中的個體，采用控制誤差絕對值時間積分函數作為優化目標，實現了對PID的三個控制參數的動態調整[5]。曹建秋，徐凱針對變風量空調系統的不確定性和參數整定的需求，提出了一種基于遺傳算法的PID參數優化方法，在優化過程中采用模糊控制和變論域模糊的新方法，分別用于提高PID參數動態調整的性能和對階躍信號的穩態調整性能，有效提高了PID參數優化的精度和穩定性[6]。郭旭紅，芮延年，李軍濤等人提出基于模糊子系統和遺傳算法子系統的PID參數調整系統,并利用Matlab軟件對基于遺傳算法模糊智能空調系統進行了仿真，設計過程中以舒適度為目標函數,通過遺傳算法實現了PID參數的最優化調整[7]。

然而，在直接應用于遺傳算法對PID參數整定過程中，經過實踐檢驗存在兩大問題，其一是計算復雜度較高，為了尋找到最優解，往往需要盡可能的讓種群具備的多樣性，擴大種群的個體數目，種群的規模越大，進行一輪遺傳算法復雜度越高，而且，為了找到遺傳最優解，遺傳算法的代數一般設的比較大，以得到更多可能接近最優解的個體。另一方面遺傳算法本身就有一些難以解釋的現象，以生物學的進化論為例，生物的進化并不是沿著一個線性均勻的規律進行種群的演化[8－9]。而且，近年大量研究表明，物種的進化實際是在種群產生的初期進化初期進化最快，中后期比較慢，而且在進化過程中不同的基因發生遺傳和變異的幾率不一樣，對物種表征最重要的一些基因，這些基因在遺傳過程中，在遺傳過程中發生的變異的概率極低。而一些對物種表征不明顯的基因，則更容易發生變異，種種這些規律，用傳統的遺傳算法是不能夠模擬的，因此，用模擬遺傳算法解決各種現實問題求解的過程中，也必須對遺傳算法進行一定的改定，使得遺傳算法能夠更好地模擬真實的遺傳過程，加快在一個龐大的解空間中，尋找到近似最優解的速度，而且應該盡可能的避免近似最優解陷入局部最優解的局限[10－11]。為此，文章設計使用遺傳算法的PID參數整定并反而催參數針對過程中的特點對遺傳算法的改進和優化。

2 基于遺傳算法的PID參數整定

使用遺傳算法對PID參數進行整定的原理圖，如圖1所示，從圖1可以看出，在對PID參數進行整定時，首先，需要對PID控制器以及PID控制器的控制對象，進行建模，建立PID控制器輸入和輸出之間的模型關系。然后，根據對PID控制器設定的輸入量，也即進行PID控制時的控制預期量，輸入量輸入PID控制器之后，對目標系統進行實際的控制，根據實際的控制結果進行采樣，得到通過PID控制器對目標系統的實際控制效果。采樣值與預期設定的初始輸入量之間進行對比，之間的差值就是PID控制器的控制誤差[12]。一個理想的PID控制器應該盡可能建立控制誤差，而且，理想的PID控制器還應該具備很強的對節約信號的響應能力，即當PID控制器在實際控制過程中，如果目標系統受到外部的一些干擾信號，或者造成信號的影響，對目標系統的實際控制結果應該和預期的設定值基本一致。目標系統在可控的范圍內，無論受到哪一種類型的干擾，系統都能夠保證穩定的運行。PID控制器為了實現這一效果，需要動態的對PID控制器的控制參數進行調整[13]。對PID控制參數的調整則是本文的研究重點。如圖1所示，運用遺傳算法對PID控制器的輸入量和實際控制過程中產生的誤差進行分析，經過遺傳算法進行若干代的遺傳計算，求解到PID控制器當前最優的參數設置，并實現對PID控制器的參數設定，從而實現整個PID控制器穩定的運行。

圖1 基于遺傳算法的PID參數整定原理

根據對PID控制器的工作原理分析，PID控制器的內部有三個控制器所組成，分別是比例控制器、積分控制器和微分控制器，因此，結合在一起，可以形成靈活多樣的控制效果，由此，也可得到PID控制器的模型可以用式1表示。

PID控制的模型：

目標函數：

式2中g表示遺傳算法已經經歷過的遺傳代數，k為記錄從開始遺傳到當前位置的代數，表示在第k代遺傳時，作用在被控對象的實際輸出值，表示在第k代遺傳時，作用在被控對象的輸入預期值。

適應度函數：

式 3中h(g)為在第k代遺傳時的歷史累計偏差調節因子，該因子是隨著遺傳代數的變化動態調整，調整為式4：

式中G總的遺傳代數，g表示遺傳算法已經經歷過的遺傳代數，h(g-1)代表上一代的遺傳算法使用的累計偏差調節因子。該式表明了歷史累計偏差在遺傳早期起較重要的作用，在遺傳后期的作用權重逐步降低。

利用遺傳算法對PID控制器參數整定的過程如下。

（1）初始種群的確定。初始種群的確定是遺傳算法開展運算的前提和基礎，為了使得遺傳算法能夠更快的求解得到近似最優解，初始種群應該盡可能取接近于最優解的可能情況。當然，在實際的工程應用過程中，由用戶直接去設定接近最優解的情況并不是太容易，但是一般可以根據工程經驗設定目標系統的可能最優解。另一方面，初始種群的個體、數目直接影響著遺傳算法的計算性能。如果初始種群的數目過少，則遺傳算法可能在短時間內陷入局部最優解的情況。如果初始種群的個數過于龐大，則遺傳算法的計算復雜度過高。計算過程中需要耗費大量的時間。文章在設計基于遺傳算法的P參數整定過程中，初始種群根據工程經驗對三個參數分別選取了三個可能的近似最優解。然后，在這三個參數的基礎上，進行±5%、±10%和±15%的變形。通過這種變形之后，每個參數就形成了七個可能的取值，對三個參數所有七種可能取值進行排列組合，共形成343種可能的排列，這343種排列，即形成遺傳算法的初始種群。

（2）個體評價。建立初始種群之后，根據式3所示的適應度行數，對初始種群中的每個個體計算其適應度的值。其適應度值作為個體評價的依據。適應度值越高，則認為該個體在整個種群中更占優勢，屬于更優秀的品種。適應度值較低的個體，則被淘汰的可能性越高。

（3）選擇函數。遺傳算法計算的關鍵過程是，遺傳是從當前一代的個體遺傳到下一代，而在遺傳過程中，究竟哪些個體應該被選擇作為遺傳的父節點，則依靠選擇函數來確定。選擇函數遺傳公式如式5所示，從式5可以看出，在確定選擇函數時，實際上是根據每個個體的適應度值確定其被選取的概率，適應度值越高，則被選取的概率也越高，這也驗證了剛才所描述的，適應度值表明的是該個體在整個群體中屬于較優良的品種，更應該被選取出來作為父節點遺傳至下一代。

式中n表示當前遺傳過程中存在的總個體數目。

（4）交叉算子。交叉算子在遺傳過程中對種群中任意二個個體之間的部分編碼值進行交叉，以形成新的個體。交叉算子是衡量遺傳算法中進行個體編碼交叉變化的程度。文章設計的PID遺傳算法所選取的對交叉算子采用固定的數值進行設定。進行遺傳計算時，任意被選中的二個個體中間選取1～4個比特進行交叉互換。

（5）變異算子。變異算子是遺傳算法進行計算時對單個個體內的編碼值進行變異的程度。文章所設計的遺傳算法實現過程中，變異算法同樣采用的固定參數的變異。每個個體的編碼進行變異是選取1～4個比特進行變異。

（6）結束條件。遺傳算法在運行過程中將根據預先設定的選取函數和交叉變異算子不斷地進行一代接一代的遺傳，在遺傳過程中，可能會得到接近最優解的近似解。此時，為了避免遺傳計算無止境的遺傳下去，需要設定結束條件。文章設定的接受條件有兩個，分別滿足：在執行過程中分別滿足式6或式7即可結束遺傳算法的計算。其中式6表達的是在遺傳計算過程中，如果有連續三代的遺傳得到的個體，任何產生的一個新一代的個體都不如其原來父節點個體的適應度值。這種現象表明在遺傳過程中種群個體并不是朝更優秀的品種發展，而是朝著更差的品種發展。出現這種情況則表明，很可能是出于父節點這一代的種群個體都已經比較優秀了，再進行變異或者遺傳操作都可能會導致種群個體的品質下降。

式7所表示的含義是，根據用戶預先設定的一個常數C，如果產生的種群個體中適應度值大于C的數目連續三代都不再增加，則此時遺傳算法可以結束。

3 遺傳算法的算子優化

傳統的PID遺傳算法在實現過程中，可能存在計算復雜度較高求解近似最優解耗時過長的問題，為此文章對所設計遺傳算法進行了優化，優化的方法具體有三個，分別如下：

（1）交叉算子優化。本文設計的遺傳算法中，交叉算子是設定是固定1～4比特進行交叉，這種固定比特的交叉在遺傳過程中缺乏靈活性。有的時候會出現，個體比特交叉數目過多，通過遺傳之后產生過多的新個體，不利于遺傳算法的收斂，而有的時候當個體的差異變得非常小的時候，又呈現出交叉的程度不夠，通過遺傳產生的新個體很可能是以前是出現過的個體，此時 ，很容易使得求解過程陷入局部最優解的困境，為此，本文設計的交叉算子采用自適應的方式進行動態調整，交叉算子的計算公式如式8所示，公式8描述的是在遺傳算法計算過程中每次遺傳過程其所選取的交叉算子和上一代所選取的交叉算子的關系，其總體設計思路是交叉算子必須動態的根據種群個體的變化情況和以及當前個體適應度值來動態設定，如果種群個體在遺傳過程中，增長的速度過快，即當代種群個體數量大大超過種群上一代個體數量時，則此時對當前這代的遺傳算子應該適當選小一些，如果，對種群適應度值較高的個體適應較高的個體具備更優良的品質，這種品質應該盡可能多的遺傳到下一代、因此此時所選舉的交叉算子應該適當取小一些。

（2）變異算子優化。變異算子在遺傳過程中為新的個體發揮十分重要的作用，為了能夠使得遺傳計算過程時，能夠更為靈活的產生的新的個體，對變異算子也才才用了自適應的方式進行設定，設定的原則與交叉算子的設定原則基本一樣，因此設定變異算子如式9所示，與式8有較強的相似性。

（3）最優結果的保存。在遺傳過程中會不斷的產生新的個體，其中某些處于中間代數的種群個體中可能存在最接近最優解的個體，對這些個體，如果不加以保護，通過后續的遺傳、交叉和變異等操作可能會使得這些個體又逐漸遠離最優解，最終用戶無法得到最優解的過程，因此在計算過程中，對于每一代遺傳過程，選取適應度值最高的個體直接保留至下一代，同時為了限制種群數目無限制的擴張，在遺傳過程中將每一代都將適應度值最低的個體直接進行淘汰，通過這種方式既可以控制種群個體的規模，同時保證遺傳過程中所產生的每一代的最優解能夠得到保留。

（4）交叉算子

式中nk表示在第k代遺傳過程中群體中總的個體數，nk-1表示在第k-1代遺傳過程中群體中總的個體數， PJk-1表示在第k-1代遺傳過程中交叉算子的數值，α和β分別為交叉算子內的控制因子。

（5）變異算子

式中 PBk-1表示在第k-1代遺傳過程中變異算子的數值，γ和λ分別為交叉算子內的控制因子，其余各參數同前。

4 仿真與測試

文章設計的遺傳算法的實際工作性能，分別用傳統的遺傳算法實現了PID參數的診定以及應用改進之后PID遺傳算法的診定，測試的結果如圖2所示，從圖中可以看出，應用改進之后遺傳算法對階躍信號的穩定性更強，在同樣的系統輸入和干擾的情況下，改進之后的遺傳算法對系統中出現的階躍信號越更強的承受能力和系統的穩定性也更好

同時，文章設計的改進之后的遺傳算法在計算過程中能動態調整種群的數目，因此，可以避免遺傳算法過早地陷入局部最優解的情況，同時也能加快最優解的搜索速度，對PID控制器參數診定最優解的求解，對給定精度幾乎相當的最優解參數分別用傳統的遺傳算法和改進之后的遺傳算法進行參數診定，經過測試發現，經過改進之后遺傳算法消耗的時間比傳統的遺傳算法縮短了 14%，由此可見，改進之后的遺傳算法，在得到同樣精度的最優解的情況下，對最優解的搜索速度提高比較明顯。

圖2 改進前后遺傳算法的階躍信號響應圖

5 總結

遺傳算法利用生物學的原理解決最優解空間的求解，通過實踐檢驗是一種比較理想的求解方式，而且遺傳算法這種求解過程是一種全局的隨機搜索方法對最優解求解問題的適應能力較強，因此十分適合對PID參數的整定，本文通過對遺傳算法的設計及優化，實現了對PID參數的最優解的快速求解，而且實驗結果也驗證了了改進之后的遺傳算法，具備了更優的性能。

[1] 李紅利,張曉彤,蘭立柱,孫兆林. 基于遺傳算法的RBF神經網絡的優化設計方法[J].計算機仿真,2003,20(11):67-69.

[2] 李瑞霞,李粉霞.基于改進遺傳算法的PID參數整定策略[J].機械工程與自動化,2008,(06):155-157.

[3] 武交峰,杜永貴.基于自適應在線遺傳算 PID 控制[J]. 機械工程與自動化.2006,(06):115-116.

[4] 劉宏波.基于自適應偽并行遺傳算法的 PID參數整定[J].化工自動化及儀表,2008,35(03):31-33.

[5] 牛薌潔,王玉潔,唐劍.基于遺傳算法的PID控制器參數優化研究[J].計算機仿真,2010,27(11):180-82.

[6] 曹建秋,徐凱.遺傳算法優化的模糊+變論域自適應模糊PID復合控制策略[J].信息與控制,2011,40(01):44-49.

[7] 郭旭紅,芮延年,李軍濤.基于遺傳算法的模糊智能變頻空調仿真系統的研究[J].系統仿真學報,2005,17(05):1237-1240.

[8] 李坤,李軍華,楊小芹.遺傳參數協同進化的自適應遺傳算法[J].計算機仿真,2007,27(11):204-208.

[9] 史振興.基于遺傳算法的 PID控制器參數優化與仿真[J].儀器儀表與分析監測,2010,(03):4-7.

[10] 丁寅磊,呂麗霞.基于遺傳算法的 PID控制器參數優化研究[J].儀器儀表用戶,2009,16(01):1-2.

[11] 占自才.基于遺傳算法的PID智能控制器設計[J]. 華東交通大學學報,2009,26(01):58-61.

[12] 李玉娜.基于遺傳算法的鍋爐水溫 PID 控制尋優[J].工業控制計算機,2010,23(09):56-60.

[13] 王科,李東亮,呂維先.基于改進遺傳算法的足球機器人應用研究[J].云南民族大學學報(自然科學版),2008,17(03):258-260.