航空攝影測量中POS系統高精度定位技術

萬 輝，賴際舟，于明清，呂 品

（南京航空航天大學 自動化學院導航研究中心，江蘇 南京 210016）

航空攝影測量通過在飛機上的航攝儀器對地面連續拍攝像片，同時結合地面控制點測量、調繪和立體測繪等方法，從而完成繪制地形圖的作業，是我國獲取基礎地理信息數據的主要手段之一［1］。定位定向系統（Position and Orientation System，POS）作為航空攝影測量中機載基準傳感器，主要由慣性測量單元（Inertial Measurement Unit，IMU）、衛星導航系統（Global Position System，GPS）和POS系統計算機（POS Computer System，PCS）組成，能夠實時獲取載體的位置、姿態、速度等導航信息，廣泛應用于航空攝影測量中數字攝影相機測量和機載合成孔徑雷達（SAR）運動補償等領域，目前，POS系統輔助航空攝影測量技術已成為測繪學界的重點研究方向［2－3］。POS系統利用IMU和差分GPS（Differential GPS，DGPS）的數據信息，經過POS計算機導航解算，獲取載體的位置、速度、姿態等信息，實現攝影成像的運動參數補償，完成航空攝影測量要求。根據航空攝影測量對POS系統精度要求，GPS一般采用載波相位差分定位模式，定位誤差精度在0.1m以內；IMU的水平姿態角測量誤差應小于0.01°，航向角誤差應小于0.02°。目前，通常用兩種途徑來提高POS系統精度：一種是硬件的改進，即采用高精度的慣性測量器件，但會使POS系統成本急劇增加；另一種是軟件算法的改進，針對已有POS系統中較高精度器件的誤差特性，對其進行數據融合及優化處理，該方法可以在不改變硬件結構方案的前提下，充分挖掘POS系統潛在精度，對POS系統在航空攝影測量中的工程應用具有較明顯的意義。

本文針對POS系統高精度定位技術要求，設計了一種基于前向濾波和反向平滑的雙向濾波方案用于數據融合。針對前向卡爾曼濾波數學模型的近似，降低了濾波狀態估計的精確度，在此基礎上進行反向平滑處理，能夠獲得更加精確的狀態估計，提高了整體的定位精度。針對雙向濾波算法進行了飛行試驗數據驗證，POS系統位置、速度運動參數優于前向卡爾曼濾波結果，表明了雙向濾波算法的可行性，是一種有效POS系統高精度定位算法，具有重要的工程實用價值。

1 POS系統高精度定位技術方案設計

本文設計的POS系統高精度定位方案如圖1所示，其方案算法分為兩步：第1步在POS系統實時運行中，對IMU、DGPS數據信息進行卡爾曼濾波算法，即前向濾波［4］，并實時存儲濾波量測與狀態信息；第2步在卡爾曼濾波完畢后，利用所有保存的量測值與濾波狀態值再對POS系統進行最優固定區間平滑濾波的算法，即反向平滑，對運動參數進行開環誤差校正，獲得最優平滑運動參數［5］。

圖1 POS系統高精度定位技術方案

2 POS系統高精度定位雙向濾波算法研究

2.1 POS系統前向卡爾曼濾波器模型建立

POS系統通過卡爾曼濾波器對其內部IMU和DGPS數據進行濾波來實現定位定向。卡爾曼濾波中系統模型的準確性對濾波結果影響較大，本文針對POS系統內部系統和航空應用背景，對POS系統進行誤差建模。

POS系統中采用的IMU精度要求較高，一般需要標定補償，因此，本文對傳統IMU誤差模型進行簡化處理，將其考慮為隨機常值和白噪聲。POS系統采用事后處理的算法，需要實時存儲濾波量測與狀態信息，卡爾曼濾波的實時能力與存儲量及狀態維數有關，對IMU誤差模型的簡化處理，降低了卡爾曼濾波的維數，便于濾波的實時運行和濾波狀態信息的存儲。

POS系統中卡爾曼濾波方程為

式中：X為十五維狀態變量，包括九維慣性導航系統的基本導航參數誤差，分別為平臺誤差角φE，φN，φU，東北天方向的速度誤差δvE，δvN，δvU，緯度、經度、高度位置誤差δL，δλ，δh，三維陀螺常值漂移誤差εbx，εby，εbz和加速度計常值漂移誤差▽x，▽y，▽z。過程噪聲W＝［wεxwεywεzw▽xw▽yw▽z］T包括陀螺與加速度計的隨機誤差，A（t）和G（t）分別為狀態轉移矩陣和噪聲驅動矩陣，其具體形式為

矩陣A中AN中元素可由文獻［6］中慣性導航系統誤差方程獲得。

將慣性導航系統給出的位置、速度與GPS接收機給出的位置、速度信息的差值作為觀測量，其量測方程如下：

式 中：Hv＝［03×3diag［1 1 1］ 03×9］，Hp＝［03×6diag［RMRNcosL1］03×6］，量測噪聲矩陣V（t）＝［σveσvnσvuσLσλσh］。

2.2 POS系統反向固定區間平滑濾波算法

前向卡爾曼濾波方法僅利用了濾波當前時刻和以前時刻的量測信息，由于POS系統可以進行事后分析，因此，如果對整個飛行攝影階段的量測信息加以利用，可進一步提高系統精度。固定區間平滑算法（Rauch－Tung－Striebel，R－T－S）即為基于該思想的事后分析算法，首先在某個固定時間區間內先進行卡爾曼濾波，繼而利用該時間區間內所有量測數據，反向得到每一時刻的狀態估計，該算法已被證明是一種有效的事后濾波算法［7－8］，適合POS系統事后處理。

固定區間平滑濾波算法的具體步驟如下：假設整個導航時間為N，t為此時間間隔內的任一時刻，則固定區間平滑估值表示為；在0時刻到N時刻的過程中，使用卡爾曼濾波器對各個時刻誤差進行估計，并儲存該估計；整個估計過程結束后，再采用固定區間平滑濾波，同時利用儲存的估值來反向順序 得到平滑估值。由于該方法對計算機的儲存容量具有一定需求，并且平滑估計要在N時刻后延才可得到，因此，該方法只能用于事后處理。

對卡爾曼濾波方程式（1）進行離散化，得到離散化狀態方程與量測方程如下：

首先，利用方程式（3）對系統進行前向濾波，同時儲存狀態估值、狀態預測值，狀態估計誤差協方差陣、狀態預測的誤差協方差陣以及系統狀態轉移系數陣。

采用卡爾曼濾波最后時刻估值作為平滑初值，有

式中：和分別為誤差平滑值和誤差協方差平滑初始值。

反向固定區間平滑的遞推公式如下：

從式（5）可看出，固定區間平滑是k＝N－1到k＝0的倒推過程。平滑濾波遞推過程中需要狀態估計以及均方差預測及估計，因此，平滑濾波必須在卡爾曼濾波的基礎上進行，該方法由前向卡爾曼濾波和反向固定區間平滑濾波完成，故稱其為“雙向濾波”，其流程如圖2所示。

圖2 雙向濾波流程

3 POS系統雙向濾波融合算法驗證

為了驗證雙向濾波算法的應用效果，采用某型POS系統進行飛行試驗，飛行過程中采集數據包括IMU數據文件、DGPS數據文件（基站與流動站數據，包含位置、速度信息）和GPS與IMU時間同步文件。按照正確的格式定義對文件中的數據信息進行提取，讀取IMU和DGPS數據文件進行雙向濾波算法。

試驗中所用POS系統精度如下：陀螺零偏穩定性為0.1（°）/h，加速度計零偏穩定性為0.000 7g；GPS接收機為雙頻接收機，差分處理后速度、位置精度分別為0.1m/s，0.1m。慣性導航解算頻率為50Hz，GPS輸出為5Hz，卡爾曼濾波組合周期為0.2s。

按照雙向濾波流程，分別進行高精度POS系統前向卡爾曼濾波和后向固定區間平滑濾波。由于在飛行數據中DGPS的精度較高，因此，在進行誤差分析時以DGPS的速度與位置信息作為參考基準，分別將前向卡爾曼濾波與雙向濾波融合結果與DGPS比較，得到前向濾波與雙向濾波位置、速度誤差對比如圖3～8所示。

圖3 緯度誤差對比

從上述各誤差對比曲線可以很明顯地看出，雙向濾波后整體的誤差比前向卡爾曼濾波小，前向卡爾曼濾波與雙向濾波誤差均方差對比見表1。

表1 卡爾曼濾波與雙向濾波誤差均方差對比

圖8 天向速度誤差比較

從表1對比中可看出，相比卡爾曼濾波，雙向濾波的位置、速度信息的誤差均方差都有所減小，水平位置誤差在0.04m，高度誤差為0.02m，水平 速 度 誤 差 約0.1m/s，垂 直 速 度 誤 差 在0.04m/s，表明雙向濾波精度優于卡爾曼濾波。由于采用的飛行試驗數據機動性較大，在局部可能出現雙向濾波比前向濾波精度改善不明顯，但是綜合來看，雙向濾波還是能比較全面地提高POS系統導航參數精度。

4 結束語

POS系統輔助航空攝影定位技術的優越性已經獲得測繪領域的認同，但是如何使POS系統達到更好的定位精度仍是一個重要課題。POS系統中IMU與DGPS的濾波算法是保障其導航精度的重要環節，本文在傳統卡爾曼濾波器的基礎上，提出了基于前向卡爾曼濾波和反向固定區間平滑濾波的POS高精度定位算法，飛行數據處理驗證表明，使用此算法可最終實現水平位置誤差0.04m，高度誤差0.02m，相對于傳統卡爾曼濾波精度有所提高，對于POS系統的應用和精度提高具有重要的工程應用參考價值。

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