多項式擬合法和電離層殘差法聯合探測與修復周跳

王金龍，蘭孝奇，高奮生

（1.河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京 210098；2.南京市城市規劃編制研究中心，江蘇 南京 210098）

周跳是指GPS接收機受到外界干擾，致使其載波鎖相環短暫失效，造成接收機載波相位測量的整周計數發生跳變。通常載波相位中幾周的跳變會導致厘米級的定位誤差。因此，如何準確探測和修復周跳成了進行高精度GPS測量的核心問題。

目前，周跳探測和修復方法很多，主要有多次差法、小波變換法、多項式擬合法、電離層殘差法、偽距相位組合法等。多項式法和多次差法本質上是一樣的，對于低采樣率的數據探測小周跳能力降低；電離層殘差法對一些特殊周跳數值有明顯的缺陷；偽距相位組合法由于偽距測量的精度，限制了該方法的使用［1－4］。本文利用結合載波相位變化率的多項式擬合法來確認和修復較大周跳，再利用電離層殘差法修復小周跳。

1 利用多項式擬合法探測和修復周跳

利用雙頻載波相位定位時，周跳前后的載波相位觀測值不再是連續函數，但其變化率是連續函數，且為載波相位的嚴格一階導數。其數學模型為［5－7］

式中：φ前是指周跳發生前的載波相位觀測值，φ后是指周跳發生后的載波相位觀測值，a0，a1，a2，a3為擬合的參數，ΔN是發生的周跳數，m為擬合窗口大小，取14比較合適［2］。對式（1）、式（2）求一階導數，得到載波相位變化率的擬合多項式

建立誤差方程

式中：

通過最小二乘原理得到

可以解出ΔN，再根據前i個觀測數值計算中誤差，閾值定為多項式擬合殘差中誤差的5倍［6］。如果ΔN大于給定的閾值，則認為該歷元發生周跳，周跳值為ΔN，反之則沒有周跳產生。多項式擬合法精度有限，適合探測與修復較大周跳。

2 電離層殘差法檢測周跳

雙頻GPS接收機可以實時測出電離層時延，電離層殘差法就是考察不同歷元間電離層殘差的變化從而實現周跳檢測。其數學模型為［5，8］

式中：f1，f2分別為L1，L2信號的頻率，N1，N2分別是2個頻率上的整周模糊度，c為光速，εI為電離層殘差組合的誤差。式（6）已經把衛星和接收機的鐘差項消除，只剩下電離層折射的差分項

如果觀測歷元間不存在誤差，對相鄰2個歷元間求差得

當電離層比較穩定，采樣間隔在30s內時，電離層殘差變化在厘米級。如果相鄰歷元存在周跳，則電離層殘差會發生較大的變化，故可以探測較小周跳。設L1，L2的周跳分別為ΔN1，ΔN2，則有

此時，如果L1，L2的周跳使近似等于0，則無法準確地探測出周跳。還有一些情況如ΔN1＝±4，ΔN2＝±3；ΔN1＝±5，ΔN2＝±4；ΔN1＝±9，ΔN2＝±7等 時，±0.15，接近測量噪聲［8］。如果門限設為｜ΔΦI（t）｜＜＝0.05周為探測周跳標準，大部分周跳組合都能探測出來，但是對于上面的特殊情況，該方法有明顯的缺陷［4］。

ΔN1和ΔN2的分離是根據ΔN1，采用任意整數ΔN1和ΔN2所求得的2個ΔN至少相差0.05周，若小于此值，則無法將其分離［3］。

3 多項式擬合和電離層殘差組合探測與修復周跳

先利用多項式擬合法將電離層殘差方法中的特殊周跳組合探測并修復，再利用電離層殘差法修復小周跳，流程如圖1所示。

圖1 電離層殘差法修復小周跳流程

4 算 例

本文選擇IGS跟蹤站eil2站2010－01－21數據，取prn32前200個歷元，采樣間隔為30s。對L1觀測相位進行4次差分，可以看出觀測值中沒有周跳。如圖2所示。

圖2 4次差法探測周跳

在L1的第100個歷元的載波相位觀測值上模擬加上－2個周跳時，探測結果如圖3所示。可以看出利用多項式擬合法可以探測出大于±2周的周跳。

圖3 多項式擬合法探測周跳

在L1的第50個歷元的載波相位觀測值上模擬加上2個周跳，在第75個歷元上加入－0.5個周跳，在L2的第75個歷元上加入0.5個周跳。如圖4所示，可以看出電離層可以探測大于0.5周的周跳。

圖4 電離層殘差法探測周跳

反復利用多項式擬合法和電離層殘差法對觀測值進行修復，確保修復周跳。結果如圖5所示。

圖5 周跳修復后的檢測

5 結束語

通過算例可以看出：利用多項式擬合法可以很好地探測和修復較大的周跳，排除了電離層殘差法的特殊值，利用電離層殘差法探測和修復較小的周跳。綜合利用兩種方法可以很好地探測和修復周跳，得到較好的結果。

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