基于自適應濾波的相位起伏控制方法

付霖宇，張鑫，曹建，崔欣辰，程永茂

(海軍航空工程學院 兵器科學與技術系，山東 煙臺264001)

0 引言

在指揮、控制、通信等信息系統中，為了實現時間統一，往往采用GPS 標準信號來對本地頻標進行校頻［1］。在復雜電磁環境及作戰節點快速移動的情況下［2］，GPS 授時校頻系統引入大量噪聲，輸出信號的相位隨噪聲調制起伏，引起頻率的隨機起伏，短期抖動較大［3］，因此亟需解決相位起伏的控制問題。

本文提出一種基于自適應濾波的相位起伏控制方法，通過尋找濾波系統的最優傳遞函數進行閾值設定，抑制調制噪聲，并采用Widrow-Hoff LMS 算法［4］，降低信號相位起伏頻譜中無規律游走噪聲所占的比重，減少運算的復雜度，提高數據處理的時效性，實現對輸出信號相位起伏的穩定控制。

1 GPS 授時校頻

目前主流的GPS 接收機能夠輸出相對協調世界時(UTC)能夠輸出誤差小于50 ns 的秒脈沖(1pps)信號［5］。GPS 授時校頻原理如圖1 所示。測量GPS 輸出的標準信號與本地頻標輸出的1pps 信號的時間間隔，得到的時差測量數據經鑒相器轉換為兩信號的相位差，按照相位差的變化速率計算得到相對頻差，經處理器存儲、數模轉換、相位電壓轉換，輸入壓控端口完成鎖相環回路控制，使本地頻標同步于GPS 時鐘。在整個回路中，鑒相控制是穩定本地頻標輸出信號與GPS 標準信號相位差的重要環節，本文將重點研究其實現方法。

圖1 GPS 授時校頻原理框圖

2 基于自適應濾波的相位起伏控制

采用高精度時間間隔測量技術可以顯著提高GPS標準信號和本地頻標輸出信號相位差的準確性［6］。在此基礎上，尚需解決相位差的穩定性問題。最小均方(LMS)自適應算法［7］能通過有效抑制調制噪聲來提高信噪比，不需要關于輸入信號的先驗知識，計算量小，特別適用于實時處理。

自適應濾波算法的關鍵是進行閾值設定，閾值的作用是對含噪聲信號進行門限設定。若信號估計的誤差表示為，則依據最小均方誤差準則，需使最小。因此，可以把閾值設定看成一個尋找濾波系統的最優傳遞函數的過程。采用物理可實現條件約束的設計思想，求出這個傳遞函數的最優解Hopt(ejω)，從而實現最小均方意義下的自適應濾波。

含噪的信號模型可表示為

式中:x(t)為含噪信號;s(t)為GPS 標準信號;v(t)為噪聲，且v(t)與s(t)不相關。根據譜估計理論，最優傳遞函數可表示為

式中:φxs(ejω)是含噪信號x(t)與GPS 標準信號s(t)的相關函數;φxx(ejω)是含噪信號x(t)的自相關函數。因為v(t)與s(t)不相關，所以φxs(ejω)= φss(ejω)，即φxx(ejω)= φss(ejω)+ φvv(ejω)，所以有

考慮到在實際中要求信號是物理可實現的，因此對Hopt(ejω)的求解要受到因果條件的約束。即

式中:σ2ν(ejω)為噪聲信號的方差;B(ejω)是由φxx(ejω)在單位圓內的零極點組成;B(e－jω)是由φxx(ejω)在單位圓外的零極點組成;[ ·]+表示因果條件。為了提高對數據的處理速度，采用Widrow-Hoff LMS 算法(最陡下降法)進行閾值設定，示意圖如圖2。該自適應閾值設定方法通過狀態空間和遞推的形式描述系統，不需要過去的全部觀測數據，僅需根據前一次的估計值和最近一個觀測數據實現對當前閾值的估計，減少了運算的復雜度，提高了數據處理的時效性。

圖2 Widrow-Hoff LMS 自適應閾值設定

3 分析和結論

根據當前器件發展的實際情況［8－9］，仿真參數設置如下:本地頻標標稱值f0= 10 MHz，頻率穩定度3 ×10－11，頻率準確度5 × 10－11，電子計數器頻率10 MHz，數據輸出信噪比65 dB。為了克服信號在相位微分過零點(90°和270°)處受采樣誤差影響較大的問題，采用同頻正交信號樣式。運用Simulink 工具進行動態數據仿真，得到相位誤差與GPS 接收機ADC 量化位數的關系如表1。

表1 10 MHz 正交信號90°處的相位誤差

可見，采用自適應濾波相位起伏控制的正交信號具有較高的相位提取精度，當量化位數達到10 位以上時，可保證相應的時間提取精度達到ps 量級［10］。該方法對輸出信號相位穩定性的改進效果可由相位起伏譜密度 Sφ(f)來表征［11］，通常采用對數坐標，即logSφ(f)～log f 的形式，如圖3。

輸出信號相位起伏譜密度隨傅氏頻率的變化關系表明:

1)相位起伏譜密度按冪指數規律變化。在低頻部分，噪聲調制主要受無規律游走噪聲的影響，頻譜圖上體現為大斜率的直線譜，Sφ(f)與f4成反比，在中頻和高頻部分，白噪聲調制占主要影響，頻譜圖上體現為近乎水平的直線譜，Sφ(f)與f0成反比。

圖3 輸出信號相位起伏譜密度

2)與直接鑒相相比，自適應濾波算法可以進一步減少無規律游走噪聲調制的影響。頻譜圖中白噪聲替代了占有較大比重的無規律游走噪聲，壓縮了信號調制帶寬，簡化了噪聲調制形式，從而在不影響輸出信號分量的前提下，穩定了相位起伏，提高了相位提取精度。

本文通過對GPS 授時校頻鑒相控制模塊的研究和分析，建立了自適應濾波數學模型，提出Widrow －Hoff LMS 相位起伏控制方法，簡化了噪聲調制形式。仿真和實驗結果表明，該方法明顯減少了傳統直接鑒相過程中無規律游走噪聲對相位起伏的影響，提高了相位提取精度，較好地實現了本地頻標輸出頻率與GPS 標準信號的穩定統一，在工程實現方面可為各項任務提供更準確、可靠的時間頻率信號。

［1］童寶潤. 時間統一系統［M］. 北京:國防工業出版社，2003:2 －7.

［2］譚顯春，陳璇. 艦載作戰系統時間統一技術構想［J］. 艦船電子工程，2006，26 (6):12 －15.

［3］王江安，莊奕琪，周清軍，等. 利用改進卡爾曼濾波算法抑制GPS 接收機相位噪聲［J］. 數據采集與處理，2010，25 (5):611 －614.

［4］高鷹，謝勝利. 一種變步長LMS 自適應濾波算法及分析［J］. 電子學報，2001，29 (8):1 －4.

［5］曾亮，孟慶杰，徐偉. 利用GPS 馴服校頻技術提高晶振性能［J］. 計量技術，2008 (5):6 －8.

［6］潘繼飛，姜秋喜，畢大平. 基于內插采樣技術的高精度時間間隔測量方法［J］. 系統工程與電子技術，2006，28(11):1633 －1636.

［7］李智慧，關宗安. 一種改進的LMS 算法及其在自適應消噪中的應用［J］. 沈陽航空工業學院學報，2006 (2):65－67.

［8］楊旭海，翟惠生，胡永輝，等. 基于新校頻算法的GPS 可馴銣鐘系統研究［J］. 儀器儀表學報，2005，26 (1):41－44.

［9］趙軍祥，李建輝，常青，等.GPS 授時校頻方法研究與試驗結果［J］. 北京航空航天大學學報，2004，30 (8):762－766.

［10］朱祥維，孫廣福，雍少為，等. 利用相位估計算法實現ps量級的時間間隔測量［J］. 儀器儀表學報，2008，29(12):2626 －2631.

［11］馬鳳鳴. 時間頻率計量［M］. 北京:中國計量出版社，2009:31 －35.