RTK高程數據處理淺析

劉國安，康 鋒，劉善彬

(河南省航空物探遙感中心，河南鄭州450053)

首級GNSSRTK以其定位精度高、效率快、不要求點位相互通視、自動化程度高、誤差累積小、測繪成果統一、操作簡單、全天候等優點，在測繪各個領域被廣泛運用。在實際工作當中，往往會出現沒有控制或首級控制嚴重不足的情況，為了滿足工程需求，就需要布設大量的控制點。而就目前情況來看，由于各地區的CORS網的普遍建立，為控制點的布設和測量帶來了極大的方便，但是在邊遠地方，RTK高程誤差往往偏大，甚至會超限。在鄭州市地下管線普查中，筆者外圍地區作了一定量的試驗，總結出一些經驗。

一、高程異常擬合的數學模型

大地測量數值逼近分為函數模型逼近與統計模型逼近。函數模型擬合的最大優點是對于趨勢性變化的擬合效果較好，但需要合適的函數模型形式，并需要確定合適的參數個數。若函數模型的針對性強，則擬合與推估的效果好。函數模型的形式一經確定，計算過程中一般不再變化?；谶x定的函數模型及其相應的擬合原則，很容易求得模型中的待估參數，如此即完成了函數模型的構造與擬合?；跀M合的函數模型，即可求解未知點的信號。

1.多項式曲面擬合模型

多項式曲面擬合法是采用削高補低的原則平滑出一個曲面來代表擬合區域的似大地水準面，供內插和外推使用。

在一定范圍內，若正常重力的變化可以忽略不計時，相對于參考點p0，此區域高程異常的模型為

式中，a0即參考點的高程異常;a1、a2即 φ0、η0分別為參考點在x、y方向的垂線偏差;是垂線偏差的變化率;是各點與 p0點的坐標差。

2.Hardy多面函數模型

Hardy多面函數模型是從幾何觀點出發，解決根據數據點形成一個平差的數學曲面問題。其基本思想是:任何數學表面和不規則的圓滑表面，總可以用一系列有規則的數學表面的總和，以任意精度逼近之。根據高程異常是坐標的函數，可設函數模型為 ξ(x，y)=F(x，y，β)，多面函數在笛卡兒坐標系中的一般形式為

為了簡單，一般采用對稱函數，如

3.函數模型逼近的統一表示

其他形式的函數逼近法，如曲線逼近等，但就其逼近原理而言，并無本質的差異。為了表述方便，所有的函數逼近模型的誤差方程寫成一般的矩陣形式

式中，Q為n×m階系數矩陣;X為m×1階待定參數向量，基于最小二乘原則，可得待定參數X的值及其驗后協方差陣，在得到函數模型的數學表達式后，就可以內插或推估出未知點的高程異常值［12］。

二、計算實例

1.測區介紹

本文采用鄭州市城市GNSSRTK高程和水準高程成果數據，共有90個水準重合點，點位分布如圖1所示，在高程異常數據擬合過程中，分別采用了18個和20個節點兩種情況進行了試驗，其余點作為檢核點。并且，使用了多項式擬合和多面函數法擬合。在多項式擬合中，使用了一次多項式、雙二次多項式、二次多項式，使用的多面函數的核函數Q為擬合點間的最大距離，本文中a=12 km。

圖1 RTK高程點分布圖

2.18個節點的高程異常擬合

選取水準重合點 G4、G13、G5、G348、G14、G338、G248、G355、G357、G6、G15、G282、G279、G255、G278、G263、G16、G261 作為擬合點。分別采用上述擬合方法進行高程異常的擬合。采用多項式擬合的內符合精度見表1。

表1 18個節點高程異常多項式擬合內符合精度 mm

續表1

在使用多面函數法擬合高程異常過程中，將18個節點全部取作核心點，即n=m，其最后擬合結果采用“加權”計算。多項式和多面函數擬合的檢核點精度(外符合精度)見表2、表3。外符合精度為檢核點數。

表2 18個節點高程異常擬合的檢核點精度v1 mm

表3 18個節點高程異常擬合的檢核點精度v2 mm

3.20個節點的高程異常擬合

選取水準重合點 G4、G13、G5、G348、G14、G338、G248、G355、G357、G6、G15、G282、G279、G255、G278、G263、G16、G261、G316、G268 作為擬合點，采用同樣的方法，見表4。

表4 20個節點高程異常多項式擬合內符合精度 mm

續表4

在使用多面函數法擬合高程異常過程中，將20個節點全部取作核心點，即n=m，其最后擬合結果采用“加權”計算。多項式和多面函數擬合的檢核點精度(外符合精度)見表5、表6。

表5 20個節點高程異常擬合的檢核點精度v1 mm

表6 20個節點高程異常擬合的檢核點精度v2 mm

三、數據分析

表7 各擬合函數外符合精度比較 mm

在使用多面函數擬合時發現，同一點位只能有一個RTK觀測值，因此本文選擇n=m時的擬合方式。對于多面函數法，很難找到一個通用的核函數對所有類型的測區有效，尤其是正、反雙曲函數，其擬合精度很大程度上依賴于平滑因子的選擇，因此必須經過多次試算，確定一個比較好的σ。在本次試驗中，傳統的正雙曲函數隨著平滑因子的增大，使得對核函數數值的影響減小，平滑因子在8000～20 000時，出現最優擬合精度。在本文中，對于3個小區域Q=整體效果最好，其外符合精度為0.35～0.75 mm。于18個節點的最優，外符合精度0.59～0.63 mm。而20個節點則是Q最佳，外符合精度 0.83 ～2.46 mm。并且可以看出的適用性很好，對于取不同測區，不同節點數都能達到很高精度，因此可以認為是比較好的一種核函數。

四、結 論

在本次試驗中，得到了毫米級的內插精度，達到了理想效果。由于該測區內高程異常變化平緩，二次多項式擬合的精度最高，其次是平滑因子在8000～20 000之間的正雙曲函數。傳統的反雙曲函數在本次試驗中效果很差，本文中未列出其數據。

當選取的節點達到一定數量時，再增加節點數，精度也沒有多大提高，有時還會下降。在本文中，20個節點與18個節點的擬合精度大體相當。因此探索在滿足精度要求的情況下施測最少的RTK水準點，以減少工作量，降低成本，以及在一定數量RTK水準點的條件下如何達到盡可能高的精度是RTK水準研究的兩個方向和目標。由于外推點的精度遠遠低于內插的精度，在水準重合點選擇上，應使其均勻分布于測區的周圍，在測區中央也最好布設一些點，以對整個測區起控制作用，保證擬合精度。

而在本次試驗中，發現平滑因子在15 000左右時，正雙曲函數擬合的精度達到最佳。當平滑因子繼續增大，精度會有所下降。

高程異常擬合，應該根據具體的測量資料，同時使用幾個模型進行擬合，選擇精度最高的一個作為實際應用模型。這樣可以大大減少工作量，降低工作成本，且提高了工作效率。

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