基于投影尋蹤的云南省農(nóng)業(yè)水資源效率評價

殷 欣，劉小剛，張 彥，耿宏焯，楊啟良，楊具瑞

（昆明理工大學 現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程學院，云南 昆明650500）

云南省位于中國西南邊陲，雨量充沛，河流眾多，水資源量雖然很大，但在旱季則比較匱乏，尤其是雨季開始前的2—4月是干旱最嚴重的時間，季節(jié)性干旱呈頻發(fā)與并發(fā)趨勢。近年來，隨著社會經(jīng)濟的高速發(fā)展，各行業(yè)用水量急劇增加，云南省正面臨著生態(tài)環(huán)境惡化和水資源短缺的嚴峻局面，其中農(nóng)業(yè)用水所占比重過大是造成問題的根源之一。大量的農(nóng)業(yè)用水引發(fā)了尖銳的水資源供需矛盾，嚴重制約了經(jīng)濟社會的可持續(xù)發(fā)展。因此，研究農(nóng)業(yè)水資源利用效率方案的模型和方法具有重要意義。

農(nóng)業(yè)水資源的利用效率主要是指農(nóng)業(yè)用水的利用效率，農(nóng)業(yè)用水包括灌溉用水和林牧漁業(yè)用水兩部分，其中灌溉用水占農(nóng)業(yè)用水比例的90%以上，用水量主要與灌溉技術、灌溉面積和當年的降水量等因素有關。本文將農(nóng)業(yè)水資源利用效率指標體系劃分為3個層次，第1層是目標層，為農(nóng)業(yè)水資源總體的利用效率水平；第2層是準則層，主要包括資源利用效率、生態(tài)效益、經(jīng)濟效益3個方面；第3層是指標層，共選取了15項基礎指標建立云南省農(nóng)業(yè)水資源利用效率評價體系（如表1所示）。

表1 云南省農(nóng)業(yè)水資源利用效率評價體系

1 農(nóng)業(yè)水資源利用效率方案評估的投影尋蹤模型

1.1 PP模型簡介

投影尋蹤（projection pursuit model，簡稱PP模型）是一種可用于高維數(shù)據(jù)分析，既可以作探索性分析，又可以作確定性分析的方法。PP方法的特點主要有：（1）能成功克服高維數(shù)據(jù)所帶來的嚴重困難；（2）可以排除與數(shù)據(jù)結構和特征無關的或者關系很小的變量的干擾；（3）為使用一維統(tǒng)計方法解決高維問題開辟了途徑；（4）與其他非參數(shù)方法一樣可以用來解決某種非線性問題［1］。

1.2 PPE模型建模

（1）評價指標集及歸一化處理。假設各個指標集｛x＊（i，j）｜i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p｝，n，p 分別為樣本的個數(shù)和農(nóng)業(yè)水資源利用效率評價的指標數(shù)。為消除量綱，對式子進行歸一化處理：

對于越大越優(yōu)的指標：

對于越小越優(yōu)的指標：

式中：x＊（i，j）——第i個樣本的第j個指標值；x（i，j）——指 標 特 征 值歸一化后的序列；xmax（j），xmin（j）——第j個指標值的最大值和最小值［2－3］。

（2）構造投影指標函數(shù)Q（a）。PPE就是把p維數(shù)據(jù)｛x＊（i，j）｜i＝1，2，…，n；j＝1，2，…，p｝綜合成以a＝｛a（1），a（2），a（3），…，a（p）｝為投影方向上的一維投影值z（i）：

式中：a（j）——第j個指標值的單位長度向量；x（i，j）——指標特征值歸一化后的序列；z（i）——第i個樣本的投影值。投影值z（i）的散布特征為：整體上投影點之間盡可能散開，而在局部投影點盡可能密集，最好凝聚成若干個點團。因此，投影指標函數(shù)可表達為：

式中：Sz——投影值z（i）的標準差；Dz——投影值z（i）的局部密度；Q（a）——投影指標函數(shù)，即：

式中：E（z）——序列｛z（i）｜i＝1，2，…，n｝的平均值；R——局部密度的窗口半徑，可以根據(jù)試驗來確定，一般可取0.1；r（i，j）——樣本之間的距離，r（i，j）＝｜z（i）－z（j）｜；u（t）——單位階躍函數(shù)，當t＜0，其函數(shù)值為0，當t≥0，其值為1。

（3）優(yōu)化投影目標函數(shù)。當指標值的樣本集合確定后，指標函數(shù)Q（a）只隨著a的變化而變化。最佳投影方向最大可能地反映了高維數(shù)據(jù)特征結構的投影方向，可通過求解指標函數(shù)最大化來確定最佳投影方向。

由圖7響應曲面直觀地得到輸入?yún)?shù)的響應，輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)呈現(xiàn)非線性關系，其所得優(yōu)化結果見表2，綜合考慮變形量及葉片質(zhì)量，對比0.4 mm和0.6 mm下的輸出參數(shù)及質(zhì)量，當葉片厚度達到0.5 mm時，其葉片質(zhì)量減輕，且葉片優(yōu)化結構后的最大應力為9.81 MPa，其安全性數(shù)為20，其葉片結構質(zhì)量由初始18.46 kg降低至12.09 kg，質(zhì)量減少34.5%。

最大化目標函數(shù)：

約束條件：

這是一個以｛a（j）｜j＝1，2，…，p｝為優(yōu)化變量的非線性優(yōu)化問題，本文采用加速遺傳算法（RAGA）來解決此類全局優(yōu)化問題［4］。

（4）方案優(yōu)選。把最佳投影方向a＊帶入式（3）后即得各方案的投影值z＊（i）［5］。對各項評價指標的各級評價標準區(qū)間取右端點值，生成評價標準樣本，進行歸一化處理，利用RAGA—PPE模型進行綜合投影，得到標準樣本的投影值。設定評價的最低等級為1，最高等級為N，則可得到標準樣本的投影散點圖，根據(jù)各狀態(tài)劃分值及其對應的投影值z＊（i）建立投影尋蹤評價模型y＝f（z）。按等級值從小到大排序，得到最大的等級值，進而求出最優(yōu)的方案［6－7］。

2 實例分析

2.1 評價方案指標計算

以云南省16個地區(qū)為單元，對2000，2005和2010年的實際水資源利用效率方案進行評價，限于篇幅，以2010年云南省農(nóng)業(yè)實際水資源利用效率方案為例，對云南省16個地區(qū)單元的各評價指標值進行計算。

表2為2010年云南省農(nóng)業(yè)實際水資源利用效率方案的各評價指標的原始值。

表2 2010年云南省農(nóng)業(yè)實際水資源利用效率方案評價指標原始值

2.2 指標評價標準

在選取農(nóng)業(yè)水資源利用效率方案健康評價指標的基礎上，建立其評價標準，本文將農(nóng)業(yè)水資源利用效率健康劃分為病態(tài)、不健康、亞健康，較健康、很健康5個等級［8－9］。指標標準值確定方面，以理論或者目前現(xiàn)實所能達到的最高或最低極限值為健康的級別標準，以本區(qū)及類似地區(qū)最小值為病態(tài)的限定值，在病態(tài)和很健康之間平均劃分為3個等級，作為不健康、亞健康、較健康的標準。各標準的區(qū)間范圍詳見表3。表3中，j1—j15分別表示農(nóng)業(yè)水資源利用效率的15個指標，Y1—Y5分別表示病態(tài)、不健康、亞健康、較健康和很健康等5個標準。

表3 云南省農(nóng)業(yè)水資源健康指標評價標準值

式中：y＊（i）——第i個樣本等級的計算值；N——最高等級值；c（1）——積分常數(shù)；c（2）——增長率；z＊（i）——第i個樣本投影值的計算值，可通過求解如下優(yōu)化問題來確定：

2.3 評價結果分析

利用上述方法，對云南省16地區(qū)的15個農(nóng)業(yè)水資源利用效率健康性指標進行綜合投影，得到最佳投影方向a，計算得到：a＝［0.999 0，0.034 9，0.014 2，0.005 4，0.016 6，0.012 4，0.007 6，0.004 2，0.002 0，0.001 0，0.000 2，0.001 0，0.000 1，0.004 0，0.000 6］，從最佳投影向量可以看出，對農(nóng)業(yè)水資源利用效率方案優(yōu)劣貢獻較大的指標依次是：水資源開發(fā)利用率，農(nóng)業(yè)用水比例，人均農(nóng)業(yè)用水量，農(nóng)業(yè)水資源利用效率指數(shù)，人均水資源占有量。認為水資源開發(fā)利用率和農(nóng)業(yè)用水比例對農(nóng)業(yè)用水健康的貢獻最大，水資源開發(fā)利用率排在指標權重的第1位，農(nóng)業(yè)用水比例排在第2位，表明水資源開發(fā)利用率和農(nóng)業(yè)用水比例是影響農(nóng)業(yè)用水健康性的關鍵因子，應當適當對其進行調(diào)整。將投影方向帶入式（3）可分別得到不同年限不同地區(qū)的投影值z（i），詳見表4所示。投影值z（i）是15個評價指標的標準化值在最佳投影方向上的綜合投影值，反映了云南省不同地區(qū)農(nóng)業(yè)水資源利用效率的健康性［11］。

根據(jù)投影值z（i）帶入投影尋蹤等級評價模型y＝f（z）中，最終得到云南省農(nóng)業(yè)水資源利用效率方案的健康指數(shù)［12］（圖1）。從表4可得到如下結論：（1）該健康指數(shù)反映了云南省不同地區(qū)的農(nóng)業(yè)水資源利用效率相對健康性，健康等級較高區(qū)域主要為怒江、普洱、迪慶、昭通、文山等，這些地區(qū)多位于云南省邊區(qū)，人口偏少但水資源量充足，光熱資源豐富，屬于農(nóng)業(yè)水資源利用效率很健康的地區(qū)。（2）根據(jù)2000，2005及2010年的云南省水資源利用效率綜合分析可知，農(nóng)業(yè)用水健康指數(shù)隨時間整體呈下滑態(tài)勢，病態(tài)

其中N＝5，c（1），c（2）通過 AGA優(yōu)化估計得到c（1）＝－6.256 7，c（2）＝－9.200 3，這樣得到的云南省農(nóng)業(yè)用水等級的PPGE模型為：及不健康地區(qū)數(shù)量及面積有所增加，由中部地區(qū)蔓延至西南部地區(qū)，由5個地區(qū)增大為8個。（3）昆明、玉溪地區(qū)的水資源健康指數(shù)持續(xù)偏低，麗江、大理及版納的水資源健康呈下滑趨勢，今后可適當增加這些地區(qū)的人均農(nóng)業(yè)用水量及水資源占有量、水資源重復利用率，才能保證云南省農(nóng)業(yè)水資源的健康。

表4 云南省農(nóng)業(yè)水資源利用效率方案的投影值及其健康指數(shù)

圖1 2000，2005及2010年云南省農(nóng)業(yè)水資源利用效率方案健康等級

3 結論

從資源利用效率、經(jīng)濟效益及生態(tài)效益等3個方面入手，對云南省農(nóng)業(yè)水資源利用效率健康方案做了較為系統(tǒng)的研究，建立了農(nóng)業(yè)水資源利用效率方案健康性評價遺傳投影尋蹤模型。對2000，2005及2010年云南省16個地區(qū)的農(nóng)業(yè)水資源利用效率方案健康性進行了評價，并按農(nóng)業(yè)水資源利用效率方案健康性高低劃分為5級，將多維評價指標值組成的方案集綜合成一維投影指標值，且綜合考慮了指標的客觀性和決策者的主觀性。評價結果精確合理，在云南省農(nóng)業(yè)水資源利用效率評價中具有較強的適應性，可供其他區(qū)域農(nóng)業(yè)水資源配置方案評價參考。

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