空間趨勢面分析法在礦井瓦斯分布特征定量、可視化研究中的應用

張瑞林,宮偉東

(1.河南理工大學，河南 焦作 454003;2.河南工程學院，河南 鄭州 451191)

空間趨勢面分析法在礦井瓦斯分布特征定量、可視化研究中的應用

張瑞林1,2,宮偉東1

(1.河南理工大學，河南 焦作454003;2.河南工程學院，河南 鄭州451191)

比較準確地分析和掌握礦井瓦斯分布特征,是確定礦井瓦斯等級和制定瓦斯治理規劃的重要依據。常用預測方法中，尋求煤層瓦斯與其埋深的線性回歸方程一般相關性較差；而建立比較準確的數學模型則非常困難。針對以上問題，基于連續的空間地質體瓦斯分布也必然具有連續性的指導思想。以實測獲取的多組瓦斯含量值為依據，結合各測試點的地理坐標值，通過應用空間趨勢面分析及其適度性檢驗方法，最終得到能夠定量、可視化描述煤層瓦斯分布特征的合理擬合方程和空間趨勢面圖。該方法在國投晉城公司里必礦的應用結果表明，對實測數據的擬合適度性比較高，能夠準確、直觀地反映該基建礦井主采3號煤層的瓦斯分布特征。

瓦斯分布特征；空間趨勢面分析；定量；可視化；適度性檢驗

隨著我國礦井開采范圍的日趨延深，煤層瓦斯含量和瓦斯涌出量呈不斷增大趨勢，瓦斯異常涌出和煤與瓦斯突出災害對采掘生產的威脅性顯著提高。準確地掌握礦井瓦斯分布特征，對有效預防礦井瓦斯災害、實現礦井安全開采具有十分重要的意義。目前,對礦井瓦斯分布特征的定量分析,常采用線性回歸分析法和瓦斯地質數學模型法[1]。線性回歸法是根據礦井瓦斯含量與煤層賦存深度有線性關系，可以利用該關系進行深部煤層瓦斯分布特征預測。線性回歸法的不足,就是它在應用中要求礦井瓦斯含量與煤層賦存深度有比較好的線性關系[2]。瓦斯地質數學模型法通過研究瓦斯地質規律，分析瓦斯含量的變化規律，建立滿足預測要求的數學模型。然后利用所建立的數學模型對礦井未采區深部瓦斯分布特征進行預測。瓦斯地質數學模型法存在的問題主要是建立比較合理的區域瓦斯地質數學模型極其困難，且需要在多個方面對實際條件進行簡化和假設處理[3]，具有一定的不可靠性。

長期的理論研究和生產實踐表明，影響和控制區域煤層瓦斯賦存的因素是繁冗復雜的[4]，但是這些因素不是孤立存在的，之間通常具有極大的關聯性[5]。一般情況下，在無斷裂構造帶區域，煤層及其圍巖在空間上是連續的，由煤體瓦斯擴散和滲流定律分析得知，煤巖體中瓦斯的賦存應具有連續性和漸變性，即在空間上鄰近點或鄰近區域之間瓦斯含量或壓力等參數值不會發生跳躍性或突然性的變化，且在很大程度上受該點或區域煤層和地質條件的影響和控制。基于以上分析，本文嘗試通過應用空間趨勢分析法基本原理和方法，建立目標煤層瓦斯含量實測值與測點地理坐標之間的趨勢面擬合方程，并在適度性檢驗基礎上對其進行合理優化，以此來定量化地分析和探討井田或礦區的瓦斯分布特征；同時，通過生成與擬合方程對應的空間趨勢面圖,來實現對其可視化展示效果。另一方面，該方法也可為進一步促進和完善煤礦瓦斯災害預測、防治的信息化工程,提供一定的參考和依據[6]。

1 空間趨勢面分析法

1.1 基本原理

空間趨勢面分析法,是利用數學曲面模擬目標參數在空間上變化趨勢的一種數學方法。根據最小二乘法的相關原理，將多元非線性函數轉化為多維線性擬合方程。

式中：xi、yi為測點地理坐標；εi為殘差，即擬合方程計算值與實測值之差。

令x1=x,x2=y,x3=x2,x4=xy,x5=y2,……,則

通過式(4)中含有p+1個方程及p+1個未知數的線性方程組，即可求得a0，a1，…，ap等多項式的系數，最終確定空間趨勢面擬合方程的表達式。

1.2 空間趨勢面擬合方程的適度性檢驗與優化

在空間趨勢面分析中，針對已經確定的分析樣本(即一組或幾組目標參數的實測數據)，擬合方程次數的選擇直接影響到最終對目標參數實際空間變化特征的擬合、趨近程度。通過以下適度性檢驗過程，優化確定最合理的多項式次數，是空間趨勢面分析中不可缺少重要環節[10]，也是關系到獲取的擬合方程及其空間表達結果能否在實際研究和實踐中被加以應用的的關鍵問題[11]。

1.2.1 趨勢面擬合適度的R2檢驗

擬合度系數R2是衡量和反映趨勢面對實測數據(實際曲面)擬合優度的重要指標。

1.2.2 趨勢面擬合適度的F檢驗

用于分析趨勢面對實測數據(實際曲面)的擬合顯著性。

在顯著性水平α下，若計算的F值大于臨界值F(α),則認為趨勢面方程擬合效果顯著；反之則不顯著。

1.2.3 趨勢面適度的逐次檢驗

求出較高次多項式擬合方程的回歸平方和與較低次多項式擬合方程的回歸平方和之差，除以回歸平方和的自由度，即可得出由于多項式次數增高所產生的回歸均方差。將此均方差除以較高次多項式的剩余均方差，再得出以上兩個階次趨勢面方程的適度性比較檢驗值F。若所得的F值是顯著的，則較高次多項式對擬合效果的改善作出了新貢獻；若F值不顯著，則較高次多項式對于擬合效果的改善并無新貢獻[12](表1)。

表1 趨勢面多項式由K次增高至(K+1)次的擬合顯著性檢驗

2 空間趨勢面分析法在煤礦瓦斯賦存特征定量、可視化研究中的應用

2.1 礦井概況

里必煤礦是國投晉城能源有限公司主力礦井之一。3號煤層為主要可采煤層，賦存于山西組的下部，層位穩定。井田內3號煤層埋藏南淺北深，平均埋深在1000m左右。3號煤層直接頂板以炭質泥巖為主，砂巖含水層次之；直接底板為炭質泥巖或砂質泥巖。煤層以光亮和半亮型為主，斷口參差狀、階梯狀，內生裂隙發育，層狀構造。在整個井田范圍內,煤層瓦斯總體表現為東部高、西部低的特征，特別是東南部邊界最高，西部邊界最低，而中南局部區域則相對比較低。

2.2 礦井瓦斯賦存特征的定量、可視化分析

里必礦井尚處于基建規劃階段，不具備井下實測條件。本次分析依據井田勘探期間和煤層氣測井階段各鉆孔煤芯樣測試得到3號煤層最高瓦斯含量值(表2)。

根據表2提供的一組實測瓦斯含量原始數據，應用Golden Software公司的Surfer8.0數值分析軟件,分別求取一次、二次、三次趨勢面擬合方程中的系數ai的值，最終得到相應的趨勢面擬合方程,如下式(7)～(9)；并進一步實施各不同次數趨勢面方程的擬合適度性檢驗，結果如表3所示。

表2 里必煤礦3號煤層煤芯樣瓦斯含量測試成果表

W1(x,y)=24051.0495-9.5535E-005y

W2(x,y)=3.727E-030-3.3463E-020y

-2.6825E-013y2+1.4019E-022x

W3(x,y)=1.0415E-038y-1.8885E-028y2

-1.1266E-021y3+9.9081E-038x

-8.8952E-028xy-7.1307E-021xy2

+1.6504E-028x2-3.3717E-020x2y

表3 里必煤礦3號煤層瓦斯分布特征趨勢面方程擬合適度性檢驗結果

由表3的擬合度檢驗、顯著性檢驗、適度逐次檢驗可以看出，二次、三次趨勢面擬合方程已經非常趨近于里必礦井3號煤層瓦斯含量實測數據所代表的瓦斯分布特征；三次趨勢面比二次、一次擬合適度更好，精確性更高。理論上講，我們可以通過進一步提高趨勢面的次數，使得擬合效果更加完善。但考慮到即使再增加趨勢面次數，對顯著提高擬合適度地空間已經非常有限，且沒有必要，但擬合方程會變得極其復雜，計算量也將大幅度增加。因此，最終選用三次趨勢面擬合方程來描述里必煤礦3號煤層瓦斯分布特征，并通過Surfer8.0軟件生成相應的空間趨勢面圖,來實現對其瓦斯分布特征及其變化趨勢的可視化展示(圖1)。

圖1 里必煤礦3號煤層瓦斯分布特征空間趨勢面圖

3 結論

1) 一般情況下，在無斷裂構造帶區域，煤層及其圍巖在空間上是連續的，煤巖體中瓦斯的賦存應具有連續性和漸變性，即在空間上鄰近點或鄰近區域之間,瓦斯含量或壓力等參數值不會發生跳躍性或突然性的變化，且在很大程度上受該點或區域煤層和地質條件的影響和控制。

2) 應用空間趨勢面分析法，有機結合可靠的瓦斯含量(或瓦斯壓力)實測數據及測試點的地理坐標，可以獲取擬合適度比較高的趨勢面擬合方程及其相應的空間趨勢面圖，實現對區域煤層瓦斯分布特征定量化描述和可視化展示。

3) 通過擬合度檢驗、顯著性檢驗、適度逐次檢驗,可以優化獲取比較合理的趨勢面擬合方程次數，避免由于次數較低導致的擬合效果差，無限次盲目提高次數則帶來擬合方程形式復雜、計算量大幅度增加等不利因素的影響。

4) 應用趨勢面分析法,可以對區域煤層瓦斯分布及變化特征進行宏觀、整體的描述和表達。針對斷裂構造帶等局部地質異常區域的瓦斯運移及分布特征,應結合實際條件則需另行專題考證。應用相關的瓦斯地質理論和方法，將二者有機結合起來將會形成更加科學、合理的理論研究和實踐方法體系。

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Researchonthewayofthequantificationandvisualizationtogasdistributioninacoalminebyapplyingthespatialtrendsurfaceanalysismethod

ZHANG Rui-lin1,2,GONG Wei-dong1

(1.Henan Polytechnic University,Jiaozuo454003,China;2.Henan Institute of Engineering,Zhengzhou451191,China)

It is very important to make clear the characteristics of gas distribution in a coal mine.Based on that,gas level of the coal mine can be determined and some effective technical measures can be carried out to prevent gas hazard during mining.The two kinds of methods,building linear regression equation or creating mathematic model,are always used to analyze the gas distribution,however are obviously restrained by the lower relativity of regression equation or the extreme difficulties of creating mathematic model.In this paper,gas distribution in a region is considered on its gradual changing because of the integrality and continuity of coal seam.According to the groups of measured data of gas content from prospect drilling and their corresponding geographical coordinates,some suitable fitting equations and their spatial trend surface images are obtained,by applying the trend surface analysis method and by conducting their verification and validation in the appropriateness.These equations and images can be used to achieve the quantification and visualization to gas distribution in a coal mine.The application results demonstrate that the achieved fitting equation and its image of the trend surface can much more accurately and visually express the characteristics of gas distribution of No.3coal seam in Libi coal mine in Jincheng mining area.

gas distribution characteristics;spatial trend surface analysis;quantification;visualization;verification and validation in the appropriateness

TD712+.2

A

1004-4051(2013)04-0106-04

2012-10-17

國家自然科學基金項目資助(編號：51174082)

張瑞林(1969-)，河南溫縣人，博士，教授，主要從事礦井通風、防火及瓦斯災害預測與防治方面的科研和教學工作。E-mail:JGZRL694982@163.com。