基于規劃理論的機械鏟工作面參數優化方法研究

湯萬鈞，才慶祥

(中國礦業大學礦業學院，江蘇 徐州 221008)

露天采礦活動規模巨大，系統復雜，影響因素繁多，如何實現高產、高效、低成本的目標對露天礦的設計和管理人員提出了很高的要求。

目前，機械鏟在露天礦很多種類的工藝系統中都扮演著剝離、挖掘的關鍵作用，是相關露天礦生產能力的基礎。所以，提高機械鏟的工作效率，充分發揮機械鏟的生產能力對露天礦生產能力的提高有重要的影響；此外，采掘帶寬度、臺階高度等工作面參數對露天礦生產剝采比有著重要的影響，這直接決定著露天礦的經濟效益。

鑒于此項工作的重要性，長期以來，中外眾多學者對參數優化問題提出了很多理論[1-4]，傳統的單個參數分別計算優化的方法仍然占著主導地位。但是露天礦生產系統的復雜性決定了各個參數之間并不是獨立的，而是互相影響，互相約束，任何一個參數的變動都可能影響其他參數的取值，這樣傳統的固定變量減少約束條件從而分別計算單個參數的方法就很難得到理想的結果，因為這樣計算出的結果只是在給定的假設條件下的某參數的最佳值，但它很難(除了極小的概率碰巧)是系統的最優值。

而規劃理論則是解決這類問題的恰當方法[5]。應用該理論，可以很好的解決在一定目標下，各個參數的優化問題。例如實現生產能力最大或經濟效益最大的目標下，各個參數的取值。

1 規劃算法原理

該算法解決的問題類型如式(1)所示。

式中，x、b、beq、lb和ub都是向量，A和Aeq是矩陣，c(x)和ceq(x)都是返回向量的函數，f(x)得到的結果是標量。另外，f(x)、c(x)和ceq(x)都可以是非線形函數。

每個變量都有其取值范圍，不同的變量之間也有相應的約束關系，滿足這些方程組或不等式組的點共同構成了變量的可行域，也就是說，變量只能在可行域中取值，可行域中的值是滿足所有約束條件的值。

目標函數是約束問題的核心，可以設置一個或者多個目標函數，例如在礦山優化中可以設置利潤最大或產量最高的單個目標，也可以同時設置兩個目標，進行多目標優化。

本文以露天礦產量最大化為目標函數，通過分析工作面參數之間的相互約束關系，建立約束方程組，結合工程可行性給出各個參數的取值范圍，以此為可行域建立數學模型進行優化計算。

2 建立計算模型

建立的任何模型都只是實際系統原型的簡化，因為既不可能也沒必要把實際系統的所有細節都列舉出來。如果在簡化模型中能保留系統原型的一些本質特征，那么就可認為模型與系統原型是相似的，是可以用來描述原系統的。因此，實際建模時，必須在模型的簡化與分析結果的準確性之間作出適當的折衷，這常是建模遵循的一條原則。

本節將建立一個露天礦機械鏟開采工作面的簡化模型，借此介紹模型的建立思路和基本方法：

首先做如下等價：機械鏟每次走行之間的剝離物料的形狀應該是一個兩端具有同樣弧度曲面的不規則的塊體，塊體體積計算比較復雜；但是因為每次走行距離相同，剝離量也大體相同，因此認為機械鏟每次走行之間的剝離量等于規則的長方體的體積，這樣的等價處理不改變每次移步的剝離量，并且使得該量簡單易算。

然后做如下假定：假定爆堆形狀為梯形爆堆；假定切片輪廓為圓弧形；假定機械鏟按勻速回轉，暫時忽略回轉循環中的加速和減速過程；假定機械鏟挖掘和卸載時間為定值；假定卸載位置和機械鏟中心線連線垂直于工作面走向。

這些假定使得研究的問題得到了極大的簡化，有利于建立模型；但是也使得計算模型和工程實際出現一定偏差。出現的偏差在于：①梯形爆堆形狀和實際的爆堆形狀之間存在一定差異，但是經驗表明梯形爆堆計算的結果是可以接受的；②挖掘機勻速回轉運動和實際回轉運動之間存在一定差異，不過可以通過選擇合理的速度值減小誤差；基于以上簡化建立的模型與工作面工程實際情況之間存在一定差距，但是通過以上分析可以看出來誤差在可以接受的范圍內，那么就可認為模型與系統原型是相似的，是可以用來描述原系統的[6-9]。

工作面參數如圖1所示。圖1中各個參數的含義為：m為機械鏟移設步距；A為采掘帶寬度；H為爆堆高度；S為機械鏟走行一次剝離量。

圖1 工作面參數

設機械鏟面對物料的擺動角度為α，機械鏟剝離最外側位置到卸載位置對中位置之間夾角為β且其不小于30°[10]，因為這是保證機械鏟鏟斗挖掘作業時和破碎機受料口不發生碰撞所要求的最小角度，事實上增加這個角度只會白白增加機械鏟鏟斗回轉時間，因此β就取30°，假定機械鏟與卸載位置的相對位置關系為連線與工作線延展方向成固定角γ，令挖掘機面對工作面的張角為α，電鏟與收料裝置之間保留安全距離，令其為β，位置關系如圖2所示。

圖2 機械鏟與卸載位置關系

模型中變量之間的關系如式(2)～(14)所示。

機械鏟走行一次剝離量

通過挖掘次數，機械鏟走行一次剝離量又有

式中：n為剝離量S總共需要機械鏟挖掘的斗數；V鏟為機械鏟斗容；A為滿斗率。

機械鏟一個挖掘循環用時

式中：tw為裝載時間；ty為回轉運輸時間；tx為卸載時間；tq為其他時間。

其中，裝載時間

式中Δtz為單次裝載時間。

回轉運輸時間

式中：α為機械鏟面對工作面的張角；β為機械鏟最外工作位置與破碎機中心線連線的夾角；ω為機械鏟鏟斗回轉角速度。

卸載時間

式中Δtx為單次卸載時間。

其他時間

式中Δtq為單次循環中的其他時間。

挖掘機挖完剝離量S所用時間

式中：tdz為機械鏟走行時間；tpz為破碎機走行時間；tqf為清理平盤時間。

機械鏟走行時間

式中vd為機械鏟走行速度。

破碎機走行時間

式中vp為破碎機走行速度。

平盤寬度等于

式中rw為機械鏟站立水平最大挖掘半徑。

機械鏟面對工作面挖掘角度滿足

目標函數的選擇可以從能力或經濟不同的角度考慮，本次建模假設系統的首要任務是完成設計能力，即求系統單位時間的能力最大值，此時該模型的目標函數為

3 實例應用

給定平朔東露天礦的基本條件進行優化計算，上邊模型的約束方程組中有一些式子并不是獨立的，為減少未知數數量，減小優化工作量，我們將一些并不屬于優化范疇的一些中間變量消去，并帶入設備參數，例如我們指定rw=18m、Hwmax=16.8m、V鏟=55m3等等，得到如下約束方程組。

考慮設備型號以及設計相關的制約，我們得到自變量的取值范圍約束，如式(21)～(23)所示。

臺階高度需要大于2/3的推壓軸高度，小于最大挖掘高度，計算得其取值范圍如式(24)～(27)所示。

保證機械鏟剝離最外側位置與卸載位置的最小角度即為31°，故取值如式(28)～(29)所示。

通過計算，目標函數的最大值約為4620m3/h；而按照單因素分析優化的方法計算得到的參數，能力只有3500m3/h，增加了32%，優化效果十分明顯。

系統的生產能力達到最大值時各項參數最終優化結果保留小數位后結果為：m≈3m，A≈31.8m，H≈16.8m，n≈30.68，α≈124°，β≈31°。

4 結論

通過這個簡化模型的建立和求解過程可以看出規劃理論在露天礦機械鏟工作面參數優化方面可以發揮其快捷、系統、全面、準確的特點，能夠得到目標

函數理論上的最優值，并給出對應的系統參數。

從模型的結構上看，模型具有開放性、易修改性和較強的適用性，只需要修正模型中的假設條件，即修正假設條件對應的約束方程，即可得到適用不同礦山條件下的精細模型，從而得到理想的優化結果。

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