基于多系統的淺水區管節沉放對接精密定位方法

方長遠，呂衛清，歐陽麟樺，趙建虎

（1.中交四航局第二工程有限公司，廣東 廣州 510231；2.中交第四航務工程局有限公司，廣東 廣州 510300；3.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079）

沉管法隧道（以下簡稱為沉管隧道）擁有眾多的優點，例如其對地基要求較低，特別適用于軟基、河床或海床較淺、易于水上基槽開挖的工程地點；埋深小，包括連接段在內的隧道線路總長較礦山法和盾構法隧道顯著縮短；沉管隧道端面形狀可圓可方，選擇靈活；基槽開挖、管段預制、浮運沉放和內部鋪裝等各工序可平行作業，彼此干擾較少，管段質量易于控制，施工周期短等[1]。管節沉放對接均在水下完成，其測量與陸地上傳統方法具有很大的不同，管節對接精度要求高，施工定位難度大，對沉放對接的測控定位提出了更高要求[2~3]。長期以來，管節在沉放對接過程中多采用單一測量塔全站儀法，缺少有效的校驗方法或措施[4~5]。特別是在沉管發生傾斜時，定位誤差較大。為此，本文提出了一種基于多傳感器組合的淺水區管節沉放和對接精確定位系統及數據處理方法。

1 系統組成及配置

整個測量系統由2臺全站儀和3臺GPS接收機組成。在管節前后控制點上各安裝1座測量塔，在每個測量塔的塔頂面上安裝流動站GPS天線、棱鏡及姿態傳感器MRU（Motion Reference Unit）；在管節曬裝時，借助自由設站法測定管節上控制點、對接點、MRU、GPS天線、棱鏡中心在管節坐標系下的坐標。各設備的配置如圖1所示。

圖1 管節上設備組成及配置示意圖

GPS測量采用RTK技術，基準站架設在岸邊已知點上，流動站安裝在測量塔上；全站儀測量采用自動跟蹤技術，架設測量機器人同樣設在岸邊已知點上，基于極坐標法（即一點一方位法）對測量塔上的棱鏡實施跟蹤測量，確定棱鏡的實時三維位置。

整個系統的觀測數據通過網絡發送到指揮中心接收機上，中心計算機根據原始觀測數據實施數據處理，并進行管節狀態信息的實時計算和顯示。每個測量塔上配置兩套電臺，一臺用于流動站GPSRTK三維坐標的發送，另一臺用于姿態傳感器MRU實時四維姿態參數的發送；在岸上，每臺測量機器人上各配置一套電臺，用于棱鏡的實時三維定位坐標發送。監控中心配置一套電臺，負責野外各發射單元觀測數據的接收以及傳輸到計算機。

2 綜合定位原理

2.1 管節坐標系的定義及各設備和控制點坐標的測定

為建立管節各控制點及設備之間的相互關系和確定其在工程坐標系中的坐標，需要建立管節坐標系[6]。管節坐標系的定義如下：將沉管控制點A定義為坐標原點；沉管中央縱向軸線定義為x軸，向前為正；過原點，與x軸正交定義為y軸，向左手為正；與xAy面正交，過原點A，垂直向上為z軸。A-xyz為右手坐標系。管節坐標系定義如圖2所示。

圖2 管節坐標系的建立

考慮沉管的彈性變形，還應以沉管末端控制點B為原點，建立B-xyz右手管節坐標系，方便與后續管節下放和對接時的定位。為使沉管姿態監測與坐標軸定義一致，定義如下姿態角方向：Yaw：繞沉管Z軸，X軸向右旋轉角度為正；Roll：繞沉管Z軸，沉管下旋為正；Pitch：繞沉管Y軸，上仰角為正。

采用自由設站法，對管節坐標系上各設備和控制點坐標進行測定，并將相對測站坐標系的各設備和管節控制點坐標轉換到管節坐標系，分別獲得A-xyz和B-xyz管節坐標系下設備和管節控制點坐標。

2.2 測量數據的質量控制及預處理

獲得原始的邊角觀測數據后，需對這些觀測數據進行質量控制。通過比較當前觀測值與前一個觀測值，對較差結果基于3σ原則進行異常判斷。σ的取值需綜合沉放速度及全站儀測量誤差決定。

消除異常原始觀測數據后，需對觀測要素進行各項預處理，主要包括大氣折射改正，距離和角度進行儀器偏差改正等處理，消除外部因素對觀測要素的影響。在此基礎上，對實測距離進行改算，并實現斜化平改正。

則棱鏡的三維坐標（x，y，H） 為：

式中：S為觀測斜距；D為轉換得到的平距；θ為管節軸向方位角；δ為垂直角。（x0，y0，H0）為岸邊控制點的三維坐標。

GPSRTK定位中，流動站接送機可以直接提供其天線相位中心的三維坐標。

由于兩套系統實施獨立定位，且均會形成一個時序，因此，可以借助Kalman濾波對異常定位解進行濾波處理。消除異常定位解，確保各控制點的精度和穩健性。

式中：Xk、Xk-1分別為k、k-1時刻狀態矢量；Φk/k-1為狀態轉移矩陣；Wk-1、Γk-1分別為k-1時刻系統噪聲和噪聲系數矩陣；Lk、Ak和Vk分別為k時刻的觀測矢量、觀測矩陣和觀測噪聲。

2.3 歸位計算

借助GPSRTK測量和全站儀測量，盡管獲得了GPS天線相位中心和棱鏡中心位置，但一方面由于不是對接位置，還需要轉換才能獲得對接點坐標，進而指導施工作業；另一方面，受管節沉放和對接時的姿態因素影響，簡單的平移轉換尚不能得到準確的對接點坐標。為此，需要結合實時姿態參數、各設備和控制點在管節坐標系中的坐標，結合姿態參數，通過歸位計算，最終獲得對接點的精確坐標。

以棱鏡為對象，認為管節為剛體，理想管節坐標系下棱鏡的坐標為（x0，y0，z0），受姿態因素影響，瞬時在理想坐標系下的坐標（x，y，z）為：

式中：p為縱滾角pitch；r為橫滾角roll；R（p）為由縱滾角構成的3×3旋轉矩陣；R（r）為由橫滾角構成的3×3旋轉矩陣。

類似的，對于對接點P，借助上式，可以計算瞬時P點在理想坐標系下的坐標（x，y，z）P。

獲得了棱鏡、對接點P在理想沉管坐標系下的管節坐標后，需結合管節的方位A信息以及棱鏡在工程坐標系下的坐標，歸位計算對節點在工程坐標系下的坐標。

式中：θ為沉管軸向方位角，可根據理想軸線方位角和航向角Yaw綜合確定。

式中：R（θ）為沉管軸向方位角θ構成的旋轉矩陣，為 3×3維。

類似的，基于測量塔上GPSRTK三維解，通過上述處理，也可以獲得對接點在工程坐標系下的坐標（X，Y，Z）GPS-P。

2.4 測量成果的相互檢驗和融合

從歸位計算過程可以看出，對于P點，存在源于棱鏡、GPSRTK兩個數據源的定位解，這為管節沉放和對接提供了多個參考源和檢核條件。P點定位信息的可靠性可借助兩套定位解較差結果的統計特性來判斷。

而限差Δ則需要根據GPSRTK的定位精度和全站儀定位精度綜合給出，若前者點位精度為±6.0 cm，后者為±1.0 cm，則Δ應為±6.1 cm。

當兩套定位數據不一致時，需要分析出現異常的數據源。異常數據源可以根據前一個正確定位時刻定位數據結合管節運動速度綜合判讀。若兩套定位數據一致，則最終的定位結果可借助加權平均來獲得，即：

式中：w為總權重；wL-P和wGPS-P分別為棱鏡歸位計算所得位置的權重?？紤]定位精度，實際定權中wL-P和wGPS-P分別定義為0.7和0.3。

3 數據處理流程

基于測量塔全站儀和GPS的管節沉放和對接精密定位過程如下：

1） 對原始觀測數據，包括GPSRTK數據、全站儀觀測數據、姿態傳感器數據實施質量控制，消除異常觀測的影響。

2）對原始觀測數據進行預處理，基本觀測元素如邊長等實施各項改正，削弱環境因素對觀測元素的影響。

3） 數據處理及測量設備位置三維坐標的計算。無論是全站儀觀測還是GPSRTK測量，由于基準臺站均架設在岸邊已知點上，因此，可以根據觀測元素，解算直接得到棱鏡及GPS天線在工程坐標系下的坐標。

4）歸位計算。獲得了GPS和棱鏡在工程坐標系下的坐標后，借助其在管節坐標系下的坐標、對接點（控制點）在管節坐標系下的坐標，以及姿態傳感器提供的管節姿態變化參數，獲得管節上包括對接點在內的各控制點的工程坐標系下坐標。

5） 對根據4），基于GPS和棱鏡定位坐標所得對接點、各控制點的兩套工程坐標進行數據一致性和可靠性檢驗，并基于式（8）進行融合，給出當前各控制點的最終坐標。

6）比較管節上各控制點的設計坐標和當前坐標，給出當前沉管的水平和垂直偏移量，進而指導實際管節沉放作業。

沉管對接參數計算及對接條件判斷：

根據t時刻沉管中軸線上控制點A和B的坐標（XA，YA，HA）和（XB，YB，HB），可以計算沉管的方位A。

根據實時定位結果，滿足如下條件時，認為待安沉管與已安沉管對接成功。

式中：A0為已安沉管管尾中軸線方位，或設計方位；h0為已安沉管表面對應控制點高程；L0為待安沉管與已安沉管對應控制點距離；A和AG分別為待安沉管管首（對接面） 和管尾方位；δA、δh和δL分別為測量誤差引起的定向、高程和長度計算誤差，根據式（10），若X、Y和Z方向定位精度分別為 σX、σY和 σZ，則有

σX、σY和 σZ可利用式 （1） ~ （6），根據 X0、Y0、H0、A、p、r測量精度 mx0、my0、mz0、mA、mp和mr，借助全微分和誤差傳播定律獲得。

4 實驗驗證及分析

為檢驗該綜合定位系統及數據處理方法的正確性，開展了模擬實驗，實驗模擬管節沉放和對接過程（如圖3所示）。試驗中，主要采用了如下設備：待安沉管模型和已安沉管模型，尺寸均為3 m×2 m×1.5 m；GPS接收機2臺套，一臺作為基準站，另一臺作為流動站安裝在測量塔上；測量機器人1臺，架設在已知點上，對沉管上的棱鏡進行觀察；棱鏡2個，一個架設在已知點上，作為測量機器人跟蹤的后視觀測方向，另一個安裝在模擬沉管上，作為測量機器人觀測的前視方向。GPS羅經，由陀螺儀MRU和兩個GPS天線組成，兩個GPS天線分別安裝在模擬管節頂面中軸線的前后端，MRU安裝在模擬管節頂面中心位置。數據采集采用無線數據傳輸模塊和電纜兩種方式實現，其中，無線數據傳輸模塊實現RTK、測量機器人定位數據向計算機的傳輸；GPS羅經數據通過通訊電纜實現數據傳輸；中心計算機實現數據采集、計算和圖形顯示。整個設備安裝如圖3所示。

圖3 各設備在管節頂面的安裝位置示意圖

首先對圖3所示各設備在管節坐標系下的坐標進行測定；然后利用吊車將待安沉管節吊至12 m高的位置，再緩慢下放；期間采集GPS羅經、GPSRTK和全站儀觀測數據，根據以上數據處理流程，計算得到對接點坐標，并與設計坐標比較，基于式（9） 和式（10） 計算結果，指導沉放和確定對接時機。共開展了12次沉放對接試驗，圖4顯示了其中第12次過程中各方向坐標的變化曲線。對12次沉放對接精度進行統計分析，測量塔全站儀定位和測量塔GPS定位精度統計結果如表1所示。

表1 整個試驗中測量塔全站儀和GPS定位精度統計

從表1可以看出，全站儀定位精度要優于GPSRTK定位精度，這與實際情況一致，但均達到了厘米級定位精度。兩個控制點Da和Db在12次綜合定位中的精度如圖5所示，從圖中可以看出系統綜合定位精度優于2 cm，從而表明本文所述方法的準確性。

為了進一步檢驗該系統的效果，在廣州咀頭洲沉管隧道工程開展了現場驗證，從驗證實驗過程來看，本系統可以保證管節的順利沉放、對接，對接精度：水平1 cm，垂直2 cm。

圖4 第12組實驗沉放對接過程中控制點Da、Db坐標變化曲線

圖5 12次對接精度分布曲線

5 結語

綜上所述，本文給出的基于姿態校對的測量塔全站儀和GPS管節沉放和對接定位系統及數據處理方法在理論上是正確的，實驗表明，該系統在淺水區可以達到優于2 cm的定位精度，可以滿足高精度管節沉放和對接的精度要求。

對于較長管節，不能認為整個管節在水下為剛體，而是一個彈性體，存在一定的變形，即鄰近對接面的控制點坐標只能根據鄰近測量塔上的GPS和棱鏡坐標計算得到，而管節尾部控制點只能根據管節尾部測量塔上的GPS和棱鏡位置歸位計算得到。

本文提出的方法是針對淺水、近岸區域管節沉放的多系統對接精密定位方法，對于深水區，測量塔必須專門的設計，而且水中的測量塔會產生畸變誤差，不能再將其視為剛體；對于遠岸區，測量距離隨之增加，將會給全站儀跟蹤測量及成果的正確性帶來顯著影響。

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