底水油藏水平井井筒內壓力特征研究

王延生

（中國石化勝利油田分公司海洋采油廠，山東東營257237）

近些年來，水平井在底水油藏中獲得廣泛應用［1］。這是因為相同產量下，與直井相比，水平井所需生產壓差更小，有利于延緩底水脊進［2］。

在水平井的研究中，早期學者一般將水平井處理為具有無限導流能力線源［3-4］。后來不斷有學者認識到井筒內流動對水平井開發的影響，Dikken［5］，Ozkan［6］認為井筒壓降會降低水平井產量，Birchenko認為井筒壓降對水平井出水位置有影響［7］。而在底水油藏中，井筒壓降會影響底水脊進形態，導致見水時間提前，影響水平井開發效果［8-9］。因此，有必要研究底水油藏水平井開采時井筒內壓力特征。

本文基于井筒管流與油藏滲流耦合模型，得到了水平井筒內壓力分布，研究了其變化特征及影響。

1 數學模型建立

1.1 水平井井筒管流模型

如圖1所示，油藏內流體進入井筒后，沿水平方向流動。在此過程中，油藏流體混入井筒管流造成加速壓降和混合壓降，流體沿井筒流動會產生摩擦壓降，有研究指出［9-10］，混合壓降影響較小，可以忽略。在水平井任一微元段x 上，井筒內的軸向流量為qh（x）；由油藏徑向流入井筒流量為q（x），油藏流體進入井筒后匯入軸向流動；微元段上游壓力為pw（x），下游壓力為pw（x＋dx）。

根據動量平衡得到：

式中：rw——井筒半徑，m；τ——摩擦阻力，表達式為τ＝fρv2／8，其中v 為井筒內流速，由于微元段上有油藏流體徑向流入，所以該值在微元段上是變化的，但計算中v 通常取上游流速，因為徑向流入量很小；d（mv）——微元段內徑向流入造成的動量變化，分別代入得：

式中：f——摩阻因子，因為井筒內多為紊流，其表達式為f＝0.3164／Rbe，Re——雷諾數；b——常數，取值與井壁粗糙度相關；ρ——流體密度，kg·m-3；A——井筒截面積，m2。整理得到微元段上壓降：

分析公式（3）看出，與前兩項相比，右側第三項較小，可以忽略。化簡得到：

公式（4）為井筒內壓力損失表達式，右側第一項為摩擦阻力造成的壓降，第二項為加速損失造成的壓降。考慮井底壓力為pw，對公式4積分就可以得到水平井井筒內壓力分布表達式：

分析公式（5）可以看出，軸向流量與徑向流量都是沿x 方向的變量，因次無法直接求解，需要與油藏滲流耦合求解。

1.2 油藏滲流模型

如圖2所示，在底水油藏內有一水平井，油層厚度為h，m；井徑為rw，m；距油層底邊界為zw，m；水平井長度為L，m。

圖1 水平井上微元段示意圖

圖2 底水油藏水平井開采示意圖

在水平井上取其中任意一微元段x 研究。底水油藏中，底面為定壓邊界，頂面為封閉邊界。因次根據鏡像反映原理，可以將水平井微元段映射為注水井與采出井交互排列的無限井排。根據疊加原理可以得到油藏中勢：

根據貝塞特公式，公式（6）可以化簡為：

內邊界設在井壁上，外邊界設在底水處，則邊界條件分別為：

將邊界條件分別代入公式（7）中，并整理可以得到：

根據公式（9），可以得到微元段的產量表達式：

可以看出，水平井微元段上產量即為油藏徑向流入井筒的流入量。

1.3 耦合關系

根據變質量流性質，水平井井筒軸向流動與徑向流入關系為：

將公式（11）代入公式（10）并微分后得到：

將公式（12）代入井筒壓降計算公式（4）就得到二者的耦合關系式，為：

可以看出，公式（13）是關于井筒內軸向流量qh（x）的非線性微分方程。其邊界條件為：

由于方程為非線性，需要運用數值方法求解。得到qh（x）后代入公式11可得到q（x），將二者一同代入公式（5）就可以得到水平井井筒內壓力分布。

2 模型應用實例

應用某油田底水油藏參數，進行實例研究。泄油半徑為1 000 m，供給壓力為12 MPa，井底壓力為9 MPa，水平井長度為500 m，井筒直徑為0.1 m，地層上下為封閉邊界，厚度為50 m，滲透率為0.5μm2，水平井位于油層中部，原油粘度為10 mPa·s。

圖3為計算得到的水平井筒內壓力分布。可以看出，自水平井趾端到跟端，壓力不斷降低，越靠近跟端，壓力降低速度越快。這是因為，越靠近跟端，井筒內流量越高，因此造成的壓力損失越大。還可以得到，井底流壓越低，井筒內壓力損失越大。在遠離跟端的井筒內，不同井底流壓下井筒內壓降相近，在靠近井筒位置，不同井底流壓下井筒內壓降差異明顯。這也表明井筒內壓力損失主要形成于靠近跟端位置。

圖4為水平井筒流入量分布，可以看出自趾端到跟端，水平井筒內流量不斷增大，這是因為沿程不斷有油藏流體進入井筒。靠近跟端位置，流量上升速度加快，這表明受井筒壓降影響，水平井前半段是主要的產液段。

圖3 水平井筒內壓力分布

圖4 水平井內產量分布

圖5為井筒壓降隨水平井產量變化關系，并對比了只考慮摩阻壓降的結果。可以看出，隨水平井產量上升，井筒內壓力損失增大。與只考慮摩阻壓力損失的結果對比，水平井產量較低時，二者差異很小，隨產量增大，二者差距不斷增大。因此，產量較高時，忽略井筒壓降或只考慮摩擦阻力都會造成明顯誤差。

圖5 井筒壓降隨水平井產量變化

3 結論

（1）底水油藏水平井開采時，井筒內存在壓力損失明顯，越靠近跟端，壓力損失越大。

（2）越靠近水平井跟端，井筒內流量越大，靠近跟端水平井段是主要的產液段。

（3）隨水平井產量上升，井筒內壓力損失越大，且加速造成的損失所占比重也越大。

［1］ 萬仁溥.中國不同類型油藏水平井開采技術［M］.北京：石油工業出版社，1995.

［2］ 郭大立.底水油藏中水平井的水錐問題［J］.西南石油學院學報，1995，17（4）：119-123.

［3］ 范子菲，傅秀娟，方宏光.底水驅動油藏水平井見水以后含水率變化規律研究［J］.中國海上油氣（地質），1995，15（3）：18-24.

［4］ 程林松，郎兆新，張麗華.底水驅油藏水平井錐進的油藏工程研究［J］.石油大學學報，1994，18（4）：43-47.

［5］ Dikken B J.Pressure drop in horizontal wells and its effect on production performance［J］.JPT，1990：1426-1433.

［6］ Ozkan E，Sarica C，Haci M.Influence of pressure drop along the wellbore on horizontal well productivity［A］.SPE57687，1993：288-301.

［7］ Birchenko V M，Muradov K M，Davies D R.Reduction of the horizontal wells heel-toe effect inflow control devices［J］.JPSE，2010，75：244-250.

［8］ Permadi P，Lee R L.Behavior of water cresting under horizontal wells［A］.SPE15385，1995：431-438.

［9］ 王家祿，劉玉章，江如意，等.水平井開采底水油藏水脊脊進規律的模擬［J］.石油勘探與開發，2007，34（5）：590-593.

［10］ 趙燕.復雜多分支井產能預測［D］.東營：中國石油大學（華東），2009.