隨鉆自然伽馬地層邊界模型分析

向長生 王智鋒 亢武臣

（1.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 266580；2.勝利石油管理局鉆井工藝研究院，山東東營 257017）

國內外油氣勘探開發已經進入后期：一方面，老油區存在著大量的邊緣油氣藏、獨立小油氣藏、復雜斷塊油氣藏、超薄油氣藏等難動用儲量；另一方面，新探明儲區大多處于地層深處、海洋、灘海、沙漠等地區，特殊的油藏開發條件和復雜的油藏地質結構使得勘探開發成本和難度大大增加，對鉆井技術的要求也越來越苛刻［1-2］。傳統的鉆采技術已經無法從根本上提高采收率和實現對上述難動用儲量的油氣資源開采。為實現穩產，分支井、水平井、大位移井等新型鉆井工藝的應用越來越多［3-4］，對鉆井施工過程中控制鉆頭穿越油藏儲層到達靶點的要求越來越高。因此，在隨鉆測控過程中，準確判斷地層邊界位置，尤其是準確預測儲層邊界，對于提高井眼軌跡控制水平和儲層有效鉆遇率具有十分重要的意義［5］。

筆者利用自然伽馬強度分布的基本原理，建立了無限均勻水平地層模型中探測點距離地層邊界的解析求解法，對于隨鉆測井數據解釋以及分辨地層具有一定參考價值。

1 隨鉆自然伽馬測量技術

1.1 基本原理

由于任何物體或多或少都含有天然放射性元素，尤其以自然伽馬射線穿透能力最強。通過求解地層中自然伽馬射線的強度情況，就可以得出所處地層的巖性，如地層的厚度、以及相鄰地層的邊界等特性，所以在常規LWD 中一般會提供自然伽馬測量數據。

1.2 自然伽馬強度分布

為簡化分析，考慮探測點所在地層為無限均勻，假設探測點所處地層的密度為ρ，每克中含q 克放射性物質，每克放射性物質平均每秒發射a 個自然伽馬光子，地層對自然伽馬射線的吸收系數為μ。

地層體積元dV 在探測點處形成的自然伽馬通量dJv為

采用球坐標系，dV = r2·sinθ ·d θ d φd r ，則上式寫成

對式（2）進行積分后得

式（3）表示半徑為r 的均勻球體空間在球心形成的自然伽馬通量。

根據式（3），設探測點處99%的自然伽馬通量由半徑為R 的球體造成，則有1-e-μr=0.99，由此可得μr=4.065，從而根據不同地層的μ 值算出相應R 值。一般認為自然伽馬射線在沉積巖中的平均穿透深度約30 cm，如果考慮套管、鉆桿、鉆井液等因素影響，R的實際探測深度一般不會超過20 cm［6-7］。

2 無限均勻水平地層中自然伽馬強度分布模型

根據式（3），以兩無限均勻的水平地層分界面為橫軸建立坐標系，如圖1 所示：Ⅰ區與Ⅱ區地層參數分別為μ1、a1、q1、ρ1和μ2、a2、q2、ρ2，R1表示自然伽馬在Ⅰ區地層通過的距離，R2表示自然伽馬在Ⅱ區地層通過的距離，R=R1+R2。

圖1 無限均勻水平地層中自然伽馬通量計算模型

（1）地層Ⅰ的自然伽馬分布

（2）地層Ⅱ的自然伽馬分布

根據式（5）和式（7）可得：

（2）當在地層邊界附近時，有：

當m ≥0 時，

當m=0 時，

當m ≤0 時，

3 仿真與分析

圖2 是根據上述模型利用matlab 進行模擬地層伽馬探測的結果，計算探測點從Ⅰ區地層進入Ⅱ區地層，然后再進入其中地層Ⅰ，其中假設各項地層參數均為已知，并保證Ⅱ區地層厚度足夠大，即保證伽馬探測值僅受相鄰兩地層影響；如果需要考慮較薄地層，只須將上面推導中相關m 的值變動即可，在程序實現上也具有很好的可移植性。

圖2 無限均勻水平地層中自然伽馬通量matlab 模擬

從圖中可以看出，在地層邊界附近，伽馬值都有比較明顯的變化，并且在不同地層其變化的速率也不同，能夠很好地區分出地層邊界。

4 結論

（1）根據自然伽馬在地層中的強度分布原理，推導出無限均勻水平地層中探測點距離邊界的數學模型并給出了解析解。

（2）根據該模型可以很好地描述無限均勻水平地層中的自然伽馬強度分布情況，能夠識別探測點與地層邊界的距離，對地質導向等技術具有一定參考價值。

（3）模型給出的解析解形式十分簡單，便于編程計算分析提高效率，并且可以單獨開發成計算模塊供其它程序調用。

（4）該模型還有較大的完善空間，比如方位性、薄地層的識別等，還有待進一步分析研究以便盡快在實踐中得以應用。

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