基于改進粒子群優化LSSVM 的飛機發動機故障診斷

莊 夏，戴 敏，何元清

（1.中國民航飛行學院科研處，四川廣漢 618307；2.中國民航飛行學院計算機學院，四川廣漢，618307）

飛機發動機工作環境復雜、狀態變化頻繁，這使得飛機發動機的故障表現和故障征兆表現出多樣性。及時地對飛機發動機進行故障檢測和診斷，能有效地避免事故和由此帶來的巨大損失［1］。

目前對飛機發動機進行故障診斷的主要方法主要有：基于氣路參數的故障診斷方法［2］、基于融合技術的故障診斷方法［3］、基于Petri網的故障診斷方法［4－5］和基于人工智能的故障診斷方法［6－8］。這些方法都實現了飛機發動機的故障診斷，具有重要意義，但也存在著如泛化能力弱、需要大量樣本數據等缺陷。支持向量機（support vector machine，SVM）［9］是在統計學理論的結構風險最小化的理論基礎上發展而來，具有需要樣本數據少、泛化能力強等優點，但其參數選取的好壞決定診斷性能。

因此，本文中提出一種基于粒子群算法（particle swarm optimization，PSO）［10］和支持向量機的故障診斷方法。實驗表明，該方法能較為精確地實現飛機發動機故障診斷，具有很強的可行性。

1 LSSVM 故障診斷

1.1 LSSVM 故障診斷模型

最小二乘支持向量機（least squares support vector machine，LSSVM）［11］在經典SVM 的基礎上，采用平方項作為損失函數，并采用等式約束代替不等式約束，從而將二次規劃問題轉換為線性問題進行求解，以提高訓練速度。

LSSVM 的基本原理是通過非線性映射Ψ（x），將樣本數據｛xi，yi｝從原空間映射到高維目標空間，在高維目標空間對未知函數采用下式進行估計：

式（1）中w 為超平面的法向量，θ為偏差。

LSSVM 將回歸問題轉換為具有最小結構風險的優化問題，如下式所示：

式（2）中c為正則化參數，ξi 表示第i個輸出端誤差，yi為輸出實際值。為了對（2）進行求解，引入拉格朗日函數，消去約束，如下式所示：

式（3）中α 為拉格朗日算子。根據卡羅－庫恩－塔克（karush－kuhn－tucker，KKT）條件，即：

利用式（4）對式（3）進行求解，可得式（5）：

將上式消去w 和ξi，將式（2）所示的優化問題轉換為下述線性方程：

其中，Iw為對角元素為1 的對角矩陣；，Ω 為由元素Ωij組成的矩陣，Ωij＝k（xi，xj），1≤i，j≤N，Ωij為LSSVM 中的核函數。

采用RBF徑向基函數作為核函數k（xi，xj）＝exp（－‖xi－xj‖／2σ2），σ 表示函數寬。將式（6）展開可得

求解（7）可以獲得分類決策函數：

1.2 多分類LSSVM 故障診斷原理

式（8）所示的決策函數輸出為1或－1，僅能用于解決二分類問題，由于故障診斷通常是多分類問題，所以采用一對一算法，即先將訓練集分為所有可能的類別組合，然后對每個類別組合分別使用一個LSSVM進行訓練，分類需要構造n（n－1）個LSSVM，n 為故障種類數，最后通過對模型進行投票，將票數最多的定位最終的判別結果。

2 基于粒子群優化的故障診斷

2.1 經典粒子群算法

經典粒子群算法問題空間的每一個解表示為一個粒子。粒子具有2個特征，即位置和速度，位置可以表示為xi（t）＝｛xi1，xi2，…，xiD｝，速度可以表示為vi（t）＝｛vi1，vi2，…，viD｝，其中D 為維數。在每次迭代中，粒子均通過2個最優值，即個體最優值pdsti和全局最優值gbst對自身的位置和速度進行不斷更新。位置和速度的更新公式為：

其中：c1和c2為學習因子，通常取值為1～2之間的隨機數；λ1和λ2為（0，1）之間的隨機數；ρ 被稱為慣性權重。

2.2 改進的粒子群算法

對經典的粒子群算法進行改進，主要包含以下3個方面：

（1）設計自適應線性變化的慣性權重ρ，在搜索的初始階段，使ρ取較大值，增強粒子的全局搜索能力，以保持解的多樣性最大迭代；在搜索后期，為了讓算法收斂，增加算法的局部尋優能力，使ρ取較小值，如下式所示：

其中，t表示當前迭代次數，tmax表示最大迭代次數。

（2）在算法后期最優解連續三代未發生變化時，引入小生境技術［12］，以增強粒子的多樣性。具體是通過引入排擠機制來實現，即通過產生若干粒子，以排擠種群中的一些相似個體。

（3）設計結合測試誤差和訓練誤差的適應度函數，設e1為訓練樣本誤差，e2為測試樣本誤差，則綜合誤差適應度函數Fit可以表示為

式中，η為側重性系數。e1和e2由下式獲得：

2.3 基于改進粒子群優化LSSVM 診斷算法

從式（8）可以看出，參數c和σ 對LSSVM 的分類性能具有較大影響，所以采用改進的粒子群算法對其進行優化，再采用具有優化參數的LSSVM 進行故障診斷。改進粒子群LSSVM 診斷算法如下：

初始化：學習因子c1、c2，慣性權重最大值ρmax、最小值ρmin，排擠因子CF，小生境半徑r，最大迭代次數tmax。

步驟1：將粒子編碼為二維向量（c，σ），并生成含有N 個粒子的初始粒子群，隨機初始位置和速度。

步驟2：根據式（12）計算所有粒子的適應度并進行判斷：當粒子的適應度Fit小于其個體歷史最優適應度pbsti，則對pbsti進行更新；當粒子的適應度Fit小于所有粒子的歷史最優適應度gbst，則對gbst進行更新。

步驟3：對粒子的歷史最優適應度gbst進行判斷，如果其值連續三代不發生變化，則引入小生境排擠操作，選擇N／CF個粒子參與排擠運算，隨機產生一批新粒子，計算新粒子與排擠成員之間的歐式距離d，當滿足d≤r，采用新粒子代替排擠成員。

步驟4：根據式（9）和式（10）對粒子的速度vi（t）和位置xi（t）進行更新。

步驟5：迭代次數t＝t＋1；如果迭代次數t未達到最大值T 時，則轉入步驟2繼續迭代。

步驟6：采用上述步驟獲得全局最優值gbst并用于初始化LSSVM，采用式（8）所示的決策函數構造n（n－1）／2個二分類器，實現故障診斷。

3 仿真實驗

選取某型發動機的4個典型截面垂直和水平方向的8 個測點，即：風扇前支點水平和垂直振動速度，分別記為v1和v2；中介機匣水平和垂直振動速度，分別記為v3和v4；低壓渦輪支點水平和垂直振動速度，分別記為v5和v6；；外置附件機匣水平和垂直振動加速度，分別記為v7和v8。故障征兆為4種：轉子不對中、動不平衡、支撐剛度過大和無故障，因此輸入數據維數為8，輸出值范圍為｛1，2，3，4｝，樣本數據共16組，其中8組作為訓練數據，剩下8組作為測試數據。訓練數據見表1。

表1 某飛機發動機故障診斷樣本數據mm／s－1

采用上述算法進行故障診斷，參數設置如下：粒子種群規模N＝60，學習因子c1＝2，c2＝4，慣性權重最大值wmax＝2，最小值wmin＝0.5，排擠因子CF＝2，小生境半徑r＝1，最大迭代次數T＝0。

首先采用改進的粒子群算法對LSSVM 的參數進行尋優，獲得最優參數值：c＝0.8，σ＝1.2；然后采用測試數據進行診斷，得到8 組測試數據的診斷精度為100%，實現了數據的完全分類。

為了證明本文方法的優越性，將本文方法與文獻［7］和文獻［8］進行比較，得到的適應度隨迭代次數變化的曲線如圖1所示。

圖1 適應度隨迭代次數變化曲線

從圖1中可以看出，文獻［7］對應的適應度最差，本文方法和文獻［8］分別在迭代40次和50次時達到了全局在最優值，這是因為文獻［7］采用神經網絡進行故障診斷，在小樣本數據情況下具有較大的訓練誤差。本文方法由于采用粒子群優化的LSSVM 進行故障診斷，能克服訓練小樣本的不足，具有較強的泛化能力，且具有較快的收斂速度，所以在迭代到40次時就已經獲得最優適應度。

4 結論

本文中提出了一種基于最小二乘支持向量機的飛機發動機故障診斷方法。為了提高最小二乘支持向量機的診斷性能，采用改進的粒子群算法對最小二乘向量機的正則化參數c和RBF寬度σ進行尋優，然后采用經過參數優化的最小二乘支持向量機用于飛機發動機故障診斷。試驗結果證明：本方法能有效地實現故障診斷推理，克服了傳統診斷方式的不足，是一種能有效進行故障診斷的新方法。

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