塔式起重機雙吊點水平起重臂的受力分析研究

劉 勇，殷玉楓，張建水，劉明輝，王 磊

（太原科技大學 機電工程學院，山西 太原 030024）

0 引言

隨著科技的高速發展，高層、特高層建筑不斷涌現，塔式起重機需求量急劇增大，雙吊點塔式起重機以其優異的力學性能得到越來越廣泛的應用。然而雙吊點臂架受力復雜，計算也十分繁雜，這就給塔機雙吊點臂架的設計帶來極大的困難。本文對雙吊點的力學特性進行了理論上的分析研究，通過結構力學基本原理建立了雙吊點臂架各部分內力計算的普遍公式。

1 吊點臂架結構分析及其計算模型

塔式起重機雙吊點水平臂架受力簡圖如圖1 所示。雙吊點臂架系統是一次超靜定結構，要想求解拉桿和臂架的內力，需要對此結構進行簡化，使之成為容易解決的靜定結構。

圖1 塔式起重機雙吊點水平臂架受力簡圖

2 雙吊點臂架受力分析計算

2.1 建立變形協調方程

將臂架簡化成自重均勻分布、自重載荷集度為q的梁，臂架的截面慣性矩不變。

將圖1中的拉桿BE 以多余約束力X1代替，簡化成內拉桿與臂架成β角、外拉桿與臂架成θ角的基本體系，如圖2所示。

圖2 簡化后的基本體系

對此基本體系建立典型力法方程為：

2.2 計算各拉桿內力

解得：

首先求臂架根部A 點的支反力FRA。對外拉桿與臂架的交點C 點取矩有：

解得：

單位力作用于系統時引起的軸向相對位移可由莫爾定理計算得到：

其中，梁的彎矩為：

2.2.2 只有自重載荷和吊重載荷作用時

計算臂架自重載荷和吊重載荷共同作用下沿多余約束力X1方向的軸向相對位移Δ1F。不考慮內拉桿的多余約束力，即N1＝0，設外拉桿內力為N2，吊重點離臂架根部的距離為x，對臂架根部A 點取矩，平衡方程為：

解得：

由于在真正的生產實際中，小車會運行在臂架不同的位置，因此吊重G 也會隨之移動，彎矩是變化的，所以需要分段討論小車處于AB、BC、CD 三段時臂架的彎矩。

下面討論小車運行在AB 段時，各拉桿內力以及梁在AB、BC、CD 三段上任意截面的彎矩。

（1）求A 點的支反力FRA以及AB 段內梁的彎矩。首先對C 點取矩有：

解得：

以吊重點為界，將AB 段的彎矩分為兩部分求解：

（a）吊重點左側（0＜x1≤x≤l3）的彎矩為：

（b）吊重點右側（x＜x1≤l3）的彎矩為：

（2）求BC 段內梁的彎矩。BC 段內（l3＜x≤l3＋l2）的彎矩為：

將FRA代入式中即可求得BC 段內彎矩。

（3）求CD 段內梁的彎矩。CD 段內（l3＋l2＜x≤l3＋l2＋l1）的彎矩為：

M3（x）＝－0.5qx2。

當小車運行在梁的BC、CD 段時可以按照上述方法分別進行求解系統的拉桿內力和梁各個截面的彎矩大小。

3 多吊點臂架的內力的計算推廣

對于n（n＞2）個吊點的臂架，通過上面的計算分析，可以將n－1次超靜定結構簡化成靜定基本結構，n－1個多余未知力對應著n－1個多余約束，分別對應著一個已知的位移條件。這樣我們可以建立n－1個方程。吊臂斷開處的相對位移為零，因此方程組為：

這樣，通過數值分析里的高斯消元法等方法便可以計算出結構的多吊點臂架內力以及臂架截面各部分的彎矩。

4 結論

本文從源頭出發進行設計，以雙吊點臂架結構為例，建立合理的力學模型，分析了在自重載荷及吊重載荷共同作用下起升平面內各構件的內力。由于采用了力法進行求解，故求解過程具有規范化的特點，這對于求解高次超靜定結構意義重大。通過將其推廣到高次超靜定結構，構造了多吊點臂架結構的體系，導出了適合這種結構內力計算的一般方法，這必將為后續一系列的設計提供一個科學的基礎。

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