顫振中后刀面的阻尼效應分析?

馬志偉，龐學慧

（中北大學 機械工程與自動化學院，山西 太原 030051）

0 引言

顫振是機床結構與切削過程綜合作用而產生的自激振動。顫振的發生對零件的加工精度、刀具壽命及表面光整度有著嚴重的影響，是制約制造業發展的重要原因之一。低速下的阻尼效應以其復雜性成為研究難點之一，該效應與切削用量、切削溫度、刀具材料特性、剪切面變動等因素密切相關，建立準確的模型十分困難。Altintas［1］將其稱為最具挑戰性的研究課題，國外對此課題研究比較深入，國內在這方面的研究仍然比較少見。

1 顫振的線性模型

金屬切削中的再生型顫振是典型的位移延時型反饋引起的動態失穩現象，作用在系統上的瞬時激振力不僅與當前振動位移有關，同時也與上一轉的振動位移有關，在切削過程中導致切削系統的阻尼和剛度的改變，當系統存在產生自激振動的條件時，就會發生持續的振動。本文將對切削阻尼進行計算，以Tobias［2］及師漢民［3］的線性方程為基礎來計算系統的等效阻尼。圖1為顫振動力學模型，其運動學方程為：

其中：m 為刀具的等效質量；c 為機床的等效阻尼系數；k為機床的等效剛度；x 為刀具垂直于切削速度的振動位移量；F（t）為顫振引起的交變應力。

當切削厚度較小時，動態切削過程中刀具不會跳離切削表面，則瞬時交變切削力為：

其中：ks為單位切削寬度上的切削剛度；b為需要計算的切削寬度；τ為工件轉一轉所需的時間。

圖1 顫振動力學模型

將式（3）代入式（1），并移項得：

從式（4）中可以看出動態切削過程改變了系統的阻尼與剛度，當等效阻尼為零時，系統處于臨界穩定狀態，其臨界穩定切削寬度為：

圖2 極限切削寬度

2 后刀面阻尼模型的建立

眾所周知，切削刃并不是絕對鋒利的。為了提高強度，刀刃都具有一定的鈍圓半徑，在鈍圓上的不同部位可以看作擁有不同前角的前刀面，在切削過程中，鈍圓上存在一點，這一點是切屑與切削表面的分離點，如圖3中的點A 所示。一部分工件材料會從點A 沿著前刀面向上流出，形成切屑；而另一部分經過刀刃鈍圓擠壓后留在已加工表面，然后受到后刀面的摩擦擠壓產生彈塑性變形。顯然，已加工表面在彈性恢復中對后刀面及鈍圓半徑有變形抗力的作用，在動態切削過程中抗力的大小及方向與切削速度及振紋波長有關，這成為動態切削中阻尼效應的主要原因。

圖3 動態切削中鈍圓示意圖

圖3為圖1中后刀面接觸部分的放大圖，刀具沿著振紋切入，在動態切削過程中，刀具的后角在不斷地變化，導致后刀面與已切削表面的直線接觸長度AB不斷變化，可以認為變形抗力的大小與AB 的長度成正比。在近似計算AB 長度過程中采用如下假設：

（1）由于AB 的實際接觸長度很小，A 點與B 點之間曲率變化不大，則認為AB 直線方向即為切削瞬時運動方向。

（2）假設被后刀面擠壓的工件發生完全彈性變形，可恢復到被鈍圓擠壓前的位置。

基于以上假設建立的變形抗力方程為：

其中：P 為后刀面的變形抗力；σ為工件材料的抗壓屈服能力；l為后刀面及鈍圓與已切削表面的接觸長度。

動態切削中刀具的工作后角是不斷變化的，是名義后角與變動量之和，即：

其中：αoe為刀具的實際作用后角；α0為刀具名義后角；v0為名義切削速度。

在切削過程中假設點A 處的工作前角γoe不變，根據圖3中的幾何關系可得出l的長度為：

其中：R 為刀刃的鈍圓半徑。

根據式（8）就可以計算出變形抗力P：

只考慮動態切削分量時有：

由式（10）可知dP 表現出了阻尼的特性，將c′附加到式（4）中系統的阻尼上，使系統的等效阻尼增加，但c′是與切削速度呈反比的量，隨著速度的增大阻尼效應趨于減弱，其作用在低速下較為顯著，這也就較合理地解釋了低速下穩定極限切削寬度較大的現象，比較符合實際加工情況。利用式（6）建立的模型，在低速切削鈦合金等難加工材料時，可采取降低切速增大切削寬度的方法避免顫振，充分利用切削資源。

該機理可進一步從波長的角度分析，假設刀具振動的波形為x＝Asinωt，則式（10）變形為：

從式（12）中可以看出波長越短低速阻尼效應就會越明顯，因為顫振的頻率總是在稍大于系統固有頻率的小范圍內波動，當速度較低時，波長會變短，從而增大振紋的斜率，切削表面更容易與后刀面產生接觸。而速度越高時波長越長，阻尼效應趨于減弱，其低速下的阻尼效應（穩定性葉圖）如圖4所示。由圖4可以明顯看出，其低速下的切削寬度增大，修正了穩定性葉圖。

圖4 低速下的阻尼效應

3 總結

由后刀面與已切削表面的接觸形成的阻尼效應是繪制穩定性葉圖不可忽略的因素。在切削過程中當顫振發生時可嘗試減小切削速度，降速帶來的生產率降低可通過提高進給率或切削寬度來彌補；同時也發現，在低速下抑制顫振后角也起著很大的作用，在不降低切削速度的情況下還可以采用減小后角的方法使系統穩定切削，可以根據切削的要求不同去調整相應的參數以達成最優化的切削方案。

［1］ Altintas Y，Weck M.Chatter stability of metal cutting and grinding［J］.CIRP Annals，2004，53（2）：619－642.

［2］ Tobias S A.機床振動學［M］.天津大學機械制造系，譯.北京：機械工業出版社，1965.

［3］ 師漢民.金屬切削理論及其應用新探［M］.武漢：華中科技大學出版社，2002.

［4］ Tlusty J，Ismail F.Basic non－linearity in machining chatter［J］.CIRP Annals：Manufacturing Technology，1981，30（1）：299－304.