位移外推法在應力強度因子計算中的應用

朱 銳，鄧乾金

（長江大學 文理學院，湖北 荊州 434020）

0 引言

斷裂力學主要是以帶裂紋的物體為研究對象，斷裂力學的研究在相當長的時間里并沒有進展。經研究分析，主要有以下兩個方面的原因：一是利用傳統的應力場位移分析方法與用能量方法分析斷裂有一定的差別；二是在工程實踐上沒有迫切的需要。自從Irwin首先引入應力強度因子（Stress Intensity Factor，SIF）的概念及相關研究，在此之后使斷裂力學的應用得到了迅速的發展。

應力強度因子是表征裂紋尖端應力奇性場的強度的參量，其大小與載荷大小、加載方式、裂紋體幾何形狀及長度有關。裂紋尖端附近的應力狀態完全由應力強度因子參量來決定。

對于理想的線彈性材料，符合應力強度因子斷裂準則KⅠ＝Kc。也就是說對于I型裂紋，當KⅠ值達到臨界值Kc時，裂紋就會開始擴展。準則中Kc稱為材料斷裂韌性，由實驗確定，它是與加載速率、板厚及試驗溫度環境有關的材料參數，一旦這些外部因素確定下來，Kc即為材料常數，它不依賴于加載方式，在一定范圍內，也不依賴于試樣尺寸和裂紋尺寸。

確定應力強度因子的方法很多，隨著計算機科學的發展，越來越多的軟件應用到工程分析研究中，本文主要探討ANSYS軟件在應力強度因子計算中的應用。

1 實驗方法

應用ANSYS 軟件中的“位移外推”法（displacement extrapolation）計算應力強度因子。在線彈性范圍內，對于三維裂紋對象（見圖1），裂紋尖端的局部位移場與應力強度因子的關系為：

圖1 三維裂紋的局部坐標

在利用裂紋尖端節點的位移進行計算時，應力強度因子和裂紋面節點的位移差存在下列關系：

其中：Δu、Δv、Δw 分別為受力后裂紋尖端局部直角坐標系下的裂紋前端位移的變化量。

本文用ANSYS軟件計算了矩形板中心裂紋的應力強度因子，并與理論值作了比較，證明用ANSYS軟件計算求解應力強度因子是可靠的。

2 實驗結果

試件如圖2所示，板寬b＝0.2 m，裂紋半長a＝0.02m，材料彈性模量E＝2×105MPa，泊松比μ＝0.3。根據應力強度因子手冊上的相關公式可求出此時的KⅠ值：

將已知參數代入式（3）計算得：KⅠ＝25.561 MPa。

圖2 試件圖

本文還對不同長度的裂紋的應力強度因子進行了計算，將用公式計算結果與用有限元法計算結果進行了比較，其結果如表1所示。

3 結論

通過以上研究可知，使用ANSYS軟件中的位移外推法計算應力強度因子在工程上是可行的，且矩形板穿透裂紋的應力強度因子隨裂紋長度的增加而增大。同時，采用ANSYS軟件還可以大大減少工程中的計算量，尤其是在復雜的工程領域中其優勢更加明顯。

圖3 KⅠ的計算結果

圖4 試件應力云圖

表1 不同長度裂紋的應力強度因子

［1］ 中國航空研究院.應力強度因子手冊［M］.北京：科學出版社，1981.

［2］ 黃作賓.斷裂力學基礎［M］.武漢：中國地質大學出版社，1991.

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