絕妙的雷劈數

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有位外國數學家叫卡普利加，在一次旅行中，他看到路邊一塊里程碑被雷電劈成兩半，一半上刻著30，另一半刻著25。他忽然發現了一個絕妙的數學關系——

30+25=55

55²=3025

把劈成兩半的數加起來，再平方，正好是原來的數字。除此之外，還有沒有別的數，也具有這樣的性質呢？

熟悉速算的人很快就找到了另一個數——2025。

20+25=45

45²=2025

按照第一個發現者的名字，這種怪數被命名為“卡普利加數”，又稱“雷劈數”。

現在已有許多辦法搜尋這種數，但最簡便的辦法是在9與11的倍數中尋找。例如上面提到的55，它是11的倍數，45是9的倍數。用這種辦法，人們果然找到了一個極其有趣的數——7777。

7777²=60481729

6048+1729=7777

俄羅斯一個小朋友卡嘉也發現了一個新的雷劈數，它是9801。

98+1=99

99²=9801

從以上提到的4個雷劈數，我們不難發現同一情況：偶數加奇數會得到一個奇數，奇數的平方還是奇數。有沒有偶數雷劈數存在呢？

答案是肯定的。瀘州師范附小的一位同學，就發現了偶數雷劈數100。

10+0=10

10²=100

經過驗證，100是最小的偶數雷劈數，也有可能是唯一的偶數雷劈數。這位同學還發現了最小的奇數雷劈數81。

8+1=9

9²=81

自然數中存在著無窮的奧秘，雷電劈出了卡普利加數，這僅僅是滄海一粟而已，把這些無窮的“粟粒”匯集起來，就成為數學中一門豐富多彩的分科——數論。

（行 光摘自《知識窗》2012年第11期）