應(yīng)用“變異理論”，認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”

“變異理論”強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者在一個(gè)情境中學(xué)會(huì)某種知識(shí)后，當(dāng)面對其他情境時(shí)，通過感知不同情境間的差異性與共同性，注意焦點(diǎn)得以擴(kuò)展，從而進(jìn)行知識(shí)的聯(lián)結(jié)。在整體把握教材知識(shí)體系的基礎(chǔ)上，我結(jié)合“變異理論”對“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生在“正例”與“反例”的對比中達(dá)到“知識(shí)遷移”，從而深刻地認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

一、利用故事導(dǎo)入

在課堂教學(xué)中，我利用一則有趣的故事輕松導(dǎo)入。

大鬧天宮的孫悟空大家都認(rèn)識(shí)吧，他今天拿來一個(gè)西瓜要和八戒分著吃，他對八戒說：“八戒我給你二分之一西瓜吧！”八戒撅著大嘴說：“不夠，不夠！”孫悟空第二次說：“四分之二？”八戒還是搖頭。孫悟空第三次說：“六分之三？”八戒繼續(xù)搖頭。孫悟空第四次說：“八分之四？”八戒依然搖頭。直到悟空說“十分之五”時(shí)，八戒終于滿意地點(diǎn)頭笑了！這時(shí)，孫悟空和沙僧大笑起來！可唐僧卻一個(gè)勁地?fù)u頭！請問：八戒高興什么？孫悟空和沙和尚笑什么？唐僧為什么搖頭？

這樣，有趣的故事引出有趣的話題，新課內(nèi)容順利導(dǎo)入。學(xué)生圍繞這個(gè)生動(dòng)的故事進(jìn)行討論，最終得到三點(diǎn)認(rèn)識(shí)。八戒的高興在于：他以為得到的西瓜變大了，其實(shí)西瓜的大小沒有變。孫悟空和沙和尚的笑在于：他們覺得八戒很傻。唐僧搖頭在于：他懂得分?jǐn)?shù)的分子和分母變大，分?jǐn)?shù)值不變，可惜八戒卻搞不清楚這一點(diǎn)。總之，利用故事導(dǎo)入可讓學(xué)生在有趣的故事中自然而然地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

二、進(jìn)行“知識(shí)遷移”

接下來，我又問學(xué)生：分?jǐn)?shù)的分子和分母變大，這個(gè)我們看到了；分?jǐn)?shù)的大小沒變，這個(gè)不容易看出來，誰有辦法證明分?jǐn)?shù)的大小沒變呢？這樣，把要研究的問題拋給學(xué)生，讓他們梳理剛剛領(lǐng)會(huì)的知識(shí)，看看他們能否運(yùn)用“知識(shí)遷移”的方法解決問題。學(xué)生看到分?jǐn)?shù)想到平均分，于是，提出畫圖法。進(jìn)而，教師加以引導(dǎo)。

學(xué)生1：先畫圓，再平均分，從而表示大小一樣。

學(xué)生2：先畫線段，再平均分表示，從而表示大小一樣。

教師：這都是通過畫圖的方法，還有其他方法嗎？

學(xué)生3：2÷4=0.5。

這時(shí)，學(xué)生回想以前學(xué)過的知識(shí)，發(fā)現(xiàn)除了可運(yùn)用畫圖法，還可運(yùn)用計(jì)算法，于是，便把以前學(xué)過的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系遷移到當(dāng)前的問題解決中來。

“變異理論”認(rèn)為：任務(wù)A的學(xué)習(xí)之所以對學(xué)習(xí)者在任務(wù)B上的表現(xiàn)有影響，是因?yàn)檫@兩項(xiàng)任務(wù)之間有共同因素。被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。這同分子、分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變這一規(guī)律在本質(zhì)上相同。

三、利用“正例”與“反例”的對比

“變異理論”倡導(dǎo)教師在課堂教學(xué)中利用“正例”與“反例”的對比進(jìn)行概念教學(xué)。基于這樣的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了嶄新的教學(xué)環(huán)節(jié)。

教師：我們知道了，那么我們?nèi)绾巫C明這一結(jié)論呢？

[學(xué)生討論，教師引導(dǎo)并出示數(shù)軸課件，如圖1所示。]

教師：這三個(gè)分?jǐn)?shù)在數(shù)軸上處于相同的一點(diǎn)，所以。還可以用哪些分?jǐn)?shù)表示這一點(diǎn)呢？

學(xué)生1： ……。

[在教師指導(dǎo)下，學(xué)生具體運(yùn)算。]

學(xué)生2：和不相等。

教師：之前為什么會(huì)認(rèn)為它們相等？為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤？

[學(xué)生思考和交流。]

學(xué)生3：把的分子、分母同時(shí)減去1，得出，而不是同時(shí)縮小相同的倍數(shù)。

學(xué)生4：的分子和分母雖然同時(shí)擴(kuò)大倍數(shù)，但擴(kuò)大的倍數(shù)不相同。

通過對“反例”的分析，學(xué)生進(jìn)一步理解了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。接著，我又向?qū)W生出示了更為復(fù)雜，需要學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分別填寫分子或分母的題目（）。在解答這道題的過程中，我不斷提醒學(xué)生注意分子、分母擴(kuò)大或縮小倍數(shù)時(shí)的“同時(shí)”“相同”的基本規(guī)定，學(xué)生最終在獲得正確答案的同時(shí)也加深了對分?jǐn)?shù)基本屬性的認(rèn)識(shí)。最后，我又設(shè)計(jì)了一道習(xí)題：把的分子加上9，要是分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該加上（ ）。此前，學(xué)生接觸的都是分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)，這里卻突然變成了分子加9，解決這個(gè)新問題，需要學(xué)生充分理解并靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。經(jīng)過分析，學(xué)生算出分子加9后等于12，即分子擴(kuò)大4倍。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本屬性，要想使分?jǐn)?shù)值不變，分母也要擴(kuò)大4倍。

在“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一內(nèi)容的教學(xué)中，我以“變異理論”為指導(dǎo)，充分使用“正例”與“反例”，既激活學(xué)生的思維，又使學(xué)生準(zhǔn)確而深刻地理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，最終為“知識(shí)遷移”打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（作者單位：北京市海淀區(qū)北安河中心小學(xué)）

（責(zé)任編輯：萬馳 梁金）