淺談如何構建高中數學高效課堂

為深入思考與踐行“為學生的終身發展奠基”的教育理念，我們申請了安徽省教育科學規劃課題“高中數學高效課堂特征與有效教學模式的研究”并獲立項（編號JG12056），經過課題組教師一年來的努力，取得了一些階段性成果，現將我們的思考與實踐進行梳理，力求從六方面探討如何構建高中數學高效課堂。

一、高效課堂以學生終身發展為本

針對高中數學，教師在新課教學和高考復習中大搞題海戰術，追求“熟能生巧”，投入大量精力強化訓練，以換取考試中的高分。這些做法對學生應付考試來說也許“有效”，但對學生的成長和終身發展來說負面影響較大。例如：有些學生因為題海戰術和強化訓練而失去學習數學的興趣，期盼早日擺脫數學學習；還有一些學生因為數學給他們留下的痛苦記憶而喪失創造的才能與激情。

在高中數學課堂教學中，不少教師重結果、輕過程，在概念、公式和定理的記憶與運用方面下苦功夫，而對從感性到理性、從直觀到抽象以及從具體到概括的過程中，學生抽象概括能力、理性思維能力的培養重視不夠，缺乏培養學生主動獲取知識的態度、習慣以及學會學習的意識，沒有有效落實培養學生的學習興趣、科學精神等“情感、態度與價值觀”目標，導致學生被動學習，學習品質日趨下降。

我們提出的高中數學高效課堂策略是針對教師的教法與學生的學法，思考如何科學地幫助學生在更好地掌握各種知識與技能的基礎上，學會按照數學的方式思維，以實現思維方法向數學素養的過渡，最終在學生主動學習、充滿探究激情的課堂教學中，引領學生欣賞數學的魅力，在持久的學習動力驅動下體驗數學的精神力量，激發創新熱情，獲得終身學習的能力。

二、精講應幫助學生自主構建知識體系

傳統數學課堂推崇教師精講，要求教師緊扣目的要求，把握學生實際水平，突出重點和難點，少而精，避免注入式、滿堂灌、凌空說教和煩瑣講解。我們提出的高中數學高效課堂不僅滿足上述要求，更仔細研究學生已有的知識結構、認知規律和學習狀態，調動、激發學生對知識與方法渴求的心理狀態，在學生所學的新知識與原有知識發生矛盾沖突時、在學生苦苦求索無果時啟發講解，使學生茅塞頓開，重新定位自己對數學的認識，既拓展數學認知結構，又感悟數學思維。這要求教師在備課中準確理解教材，恰當把握教學中的“度”，既讓學生了解一些數學史知識，拓寬視野，又合理剖析數學思維的發現、發展規律，創造性地使用教材。在教學策略上，教師可通過“造勢”，讓學生主動出擊，以充分表達各自的所思所想；教師要適時地點撥與引導，以達到“四兩撥千斤”的效果。

精講不僅是傳授知識和方法，更是幫助學生自主建構知識體系，關注學生能力的培養、個性的發展與潛能的開發，讓課堂成為學生自我成長、自覺學習和自主建構的課堂。例如，在函數奇偶性的教學中，教師可引導學生欣賞函數圖象的對稱之美，在“憤悱”狀態中分析對稱點坐標的特征，通過適時的點撥，使學生提煉其中的規律與關系，最終指導學生進行準確精煉的數學表達。為此，教師應在學生操作與思考之后，恰到好處地啟發和誘導，使學生對f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）的認識與理解逐漸清晰、明確（它是圖象對稱性的本質表達）。

三、多練要培養學生的創新思維能力

練習確實具有一定效果，但過度練習會剝奪學生獨立思考、自由發揮的機會。因此，不僅要重視知識與方法鞏固階段的練習，更應重視知識、方法與技能獲得以及數學思想形成過程中的練習，使學生自己動手、主動思考、發現問題和解決問題。例如，在二項定理的教學中，教師設計如下練習。

其一，運用多項式乘法運算法則，將（a1+b1）（a2+b2）和（a1+b1）（a2+b2）（a3+b3）展開；

其二，若令a1=a2=a3=a，b1=b2=b3=b，請據此將（a+b）2、（a+b）3和（a+b）4展開。

在切實、認真完成練習的過程中，學生發現二項展開式是關于a、b的齊次式，與一般多項式展開不同的是，在運算過程中有合并同類項的過程。悉心感受和仔細思考有關二項展開式的問題，可激發學生從欣賞形式美到思考其中蘊含的數學規律，使學生探究數學內在的和諧美。在欣賞二次展開式工整的形式之美和充分交流的基礎上，可要求學生對已有運算重新審視，并將其系統化、邏輯化。這樣，學生便在探究中由感性體驗過渡到理性思考，進而歸納總結項數、次數等內在的運算規律和特征，并運用組合視角重新認識多項式乘法法則，最終學會發現問題、解決問題，具有探究的意識，具備創新的能力。

四、容量應指向學生的數學思維活動

不少教師為了追求大容量，增加教學內容，課堂上提高語速，加快節奏，設計詳細精美的課件，快速演示或呈現教學內容。在這樣的課堂上，學生要接受過多的知識，沒有充足的時間領悟教學內容，缺乏自主思考、合作交流及探索研究。因此，教師應集中精力引導學生有效地通過不同角度和形式探究與思考所學知識，尤其要重視學習中遇到的困惑與熱點問題，即把教師的“教”轉化為學生的“學”。在教師的啟發、引導下，學生認真思考。于是，數學學習成為體驗、發現數學的過程。這樣，學生在自我激勵的狀態下進行再創造，最終透徹地理解所學知識。例如，“錯位相減法”這一內容是數列教學中的難點，因此，在教學時，教師應著力引導學生思考知識的其來龍去脈，具體而言可設置五組問題。其一，等差數列的通項公式、前n項和公式及等比數列的通項公式等簡潔、優美，使用方便，請同學們討論一下這些公式具有哪些特征？其二，按照你對數列公式特征的認識，你能猜想等比數列前n項和公式的可能形式嗎？其三，雖然我們具體猜想等比數列前n項和公式的形式比較困難，但我們能猜想這一公式可用哪些量來表示，可以列舉一些實例驗證你的猜想嗎？其四，為了獲得等比數列前n項和公式，我們進行一系列猜想。思考一下，我們通常怎樣探索新問題？審視數列公式的推導過程，再思考一下，我們在探索新問題時，有什么做法是共通的？其五，思考等比數列各項之間有什么關系？針對等比數列前n項和表達式的特征，我們可借鑒公式推導中消項的思想與方法，請同學們試試該怎樣消項？經過思考與交流，學生不僅認識到數列中的公式均由基本量的簡潔形式表示，更成功地從莊子提出的問題中構造數列，順利驗證了公式的簡潔形式。在上述知識、方法和思想的類比中，學生猜想出等比數列的前n項和公式也應通過消項才能用基本量表示。這樣，學生通過等比數列的通項特征成功地領悟了“錯位相減法”與數列的一般方法是渾然一體的，既實現了“錯位相消法”與數列其他知識和方法的融會貫通，又使學生能動地構建“錯位相減法”，最終自覺、自如地運用。

引導學生在思維活動中多角度地理解數學，旨在形成比較系統的知識模塊，突出數學問題的結構規律，揭示數學知識的內在聯系，使學生將所學的數學知識內化至自己的知識體系中，進而體味到所學內容的思想價值，最終構建高中數學高效課堂。

五、教學要落實主體心智全面發展

許多學生認為“數學是一門演算的科學”。其實，數學不等同于運算與邏輯。形式化既不是數學的起源，也不是數學最終的目標。歸根結底，數學教學的真諦是：引領學生觀察世界，發現數學，經歷方法的訓練，提煉數學思想，學會認識和改造客觀世界，最終理解數學的價值。因此，在數學教學中，教師應鼓勵學生自主探究，激發學生學習數學的興趣，注重開展觀察、歸納、類比、聯想、猜想、試誤、驗證和求真等探究活動，在分析問題與解決問題的過程中，讓學生逐步具備從圖形、圖象、圖表和現實中概括和抽象的能力，并熟練運用以形助數、以數解形、靈活轉化、正難則反、戰略上藐視參數及戰術上重視參數等數學思維方法，感受“數學讓人聰明”的無窮魅力。

例如，在教學“等差數列的概念和通項公式”這一內容時，教師可創設情境，得出三個數列：48，53，58，63；18，15.5，13，10.5，8，5.5；72，144，216，288，360。為了引領學生思考，教師可設置六組問題：其一，上述數列看起來很有規律，用數學表達式如何描述這個規律？給這類數列取一個怎樣的名稱合適呢？其二，等差數列的公差是一個常數，如果我們運用圖象表示上述等差數列，那么這些圖象具有哪些直觀特征呢？公差的幾何意義是什么？圖象上連續的三個點之間具有怎樣的幾何關系？用表達式怎樣表示？圖象上連續的多個點之間具有怎樣的幾何關系？用表達式怎樣表示？其三，求等差數列8，5，2，……的第20項，有哪些方法？推而廣之，能求出該數列的通項公式嗎？其四，等差數列定義的遞推關系式反映了等差數列的基本規律，從遞推關系如何求得等差數列的通項公式？如何從等差數列圖象上理解所用的方法？其五，怎樣結合等差數列的圖象理解通項公式？怎樣根據通項公式畫出等差數列的圖象？其六，從等差數列的通項公式和圖象中，能得出等差數列的哪些性質？通過思考這些問題，可使學生學會從實際出發，抽取數學屬性、關系，形成各種概念、判斷，從數與形、具體與抽象等多個角度理解數列的概念和規律。在探尋數學知識的廣泛聯系、數學規律的形成及數學思想方法提煉的過程中，學生不僅學習了“數列遞推與通項的化歸”“基本量”“累加消項”和“公式化”的相關知識，更深刻地理解了“數形結合”與“化歸”等思維方法，最終豐富心智活動，發展數學思維能力。

六、人文課堂保駕可持續發展

為了讓學生學數學、用數學，培養學生的數學素養，啟迪學生的智慧，發展學生的個性，提高學生的綜合素質，使學生獲得可持續發展，一句話，這需要創設人文課堂。因此，教師在數學課堂教學中應注重協同數學技術教育與數學文化教育，營造師生平等對話、民主理性的課堂文化氛圍，引領學生開始愉快的學習旅程。首先，在引導學生討論、答疑、感悟、賞析、探索與合作學習的過程中，教師應及時給予恰當的鼓勵和誠懇的指導，以消除學生對數學的畏懼感，增強學生學好數學的信心，為學生掌握方法、形成思想、提高悟性、增強意識及培養思維習慣創造和諧、積極的情感環境，以調動學生的非智力因素，激發學生的情感體驗和自我追求，使學生自主地投入學習活動中。其次，師生之間充滿信賴的交流，有利于鍛煉學生的理性思維，培養學生的嚴謹品格，促進學生的思想解放，樹立學生的科學態度，增強學生的精神力量，使學生更具創新精神，最終在自我提高、自我完善的過程中全面發展和健康成長。

在高中數學課堂教學中，我們力求用生動鮮活、富有感染力的語言進行闡釋，力求引導學生在數學中體會“魚翔淺底”的透徹，獲得“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的驚喜，擁有“一覽眾山小”的氣魄，感悟“書中自有黃金屋”的豐富……當學生在數學課堂中欣賞到數學鮮艷的美，感受到數學學習的豐富多彩時，數學課堂就成為傳承數學文化、培養理性精神和執著追求品格的圣殿。學生精神世界中的數學鮮活而富有生命力，它不僅讓學生聰慧，更讓學生強大，最終成為學生終生的精神動力與智慧源泉。

（作者單位：安徽省潛山野寨中學）

（責任編輯：梁金）