教學技巧小學生數學意識培養芻議

[摘 要] 數學意識是存在于數學知識背后的、人們對所研究的數與形的一種直覺意識，在具體的教學實施中不必也難以通過顯性的方式實施教學，需要教師自身有良好的意識在課堂上尋找教學機會，對學生進行數學意識的滲透.

[關鍵詞] 小學數學；數學意識；培養

意識一般被理解為人對客觀事物的心理反應，作為一種高級心理形式，意識是人類作出某種行為的基礎. 在小學數學教學中，如果我們認同新課程中對于小學數學教學的諸多理念的改革，那我們就應該意識到培養學生的數學意識是數學教學的主題之一.

數學意識及其與數學知識、數學技能的異同

數學意識與數學知識顯然是不一樣的，大家都知道，數學知識一般被認為是人類社會發展過程中由于計數需要，由于研究位置改變和路徑變化需要而建立起來的一套系統的知識，經過長期的演變之后，研究對象不斷地被抽象、被提取，至今演變成為《義務教育數學課程標準》中所描述的“數學是研究數與形的科學”這一說法，其呈現形式是基本的數學概念、數學規律、數學定理和原理等，不同的數學知識之間存在著依存的關系，高等的數學知識往往是以中等或初等的知識為基礎的，邏輯關系是維系數學知識的紐帶.

而相對于數學知識而言，數學意識是存在于數學知識背后的、人們對所研究的數與形的一種直覺意識，其不同于數學知識以文字、圖形來呈現，其主要表現為在學生看到數學知識時頭腦中出現的清楚或模糊的數學印象——印象清楚還是模糊取決于學生對數學知識的掌握和理解情況. 根據心理學研究成果表明，這種印象就成為學生在數學學習過程中心理加工的對象. 同時，研究者注意到，這種數學意識是清晰還是模糊，一方面決定于學生的數學思維能力，另一方面又反應了學生的數學思維能力，因此，通過數學意識來判斷學生的數學學習情形也成為有經驗的數學老師的一個重要抓手.

數學意識與數學技能也不一樣. 一般認為，數學技能是學生運用數學知識解決數學問題的能力，知識是其基礎，邏輯推理能力是其核心.我們常說的一位學生的數學學得很好，往往就是指學生運用數學知識進行推理的能力很強. 相對于數學技能而言，數學意識則是隱藏在數學技能背后的一種感覺，甚至是一種直覺，這與布蘭尼提出的默會知識有很大的相似性. 國內學者在解釋何為默會知識時，常常會打一個比方，即我們能夠從眾多人群中發現自己熟識的人，靠的就是存在于人的思維當中只可意會、不可言傳的默會知識. 你若問他為什么會一下子就認出熟人來，他是說不出理由的.而我們認為數學意識正是類似于默會知識的一種意識，只是我們將其范圍局限在對小學數學的學習上，研究的焦點是學生在小學階段學習數學時表現出來的具有數學特點的直覺或意識.

鑒于以上分析，我們認為對于小學數學教學而言，培養學生的數學意識就是培養學生利用數學知識和技能在數學問題解決過程中一種良好直覺與意識.

數學審題與數學意識的關系

在多年的數學教學中，筆者注意到一種有意思而且自我覺得有意義的現象，那就是小學生在審題過程中總會出現所謂的“丟三落四”的現象，不是忘記了這個條件，就是沒看到另一個關鍵，結果造成了簡單的題目做錯的情況，這樣的學生我們常常稱之為“小馬虎”. 這些小馬虎習慣的糾正不會因為教師的努力而出現相應的變化，有時它會頑固地存在于學生的數學學習過程當中，因而學生頭疼教師也懊惱. 其中的原因是什么呢？

在筆者看來，馬虎在我們的頭腦中就是粗心的意思，也就是題目沒有看清楚的意思，言下之意就是假如看清楚了就能夠將題目做對了. 而且我們在對學生的試卷進行分析或面批時，也會告訴學生“你是因為馬虎了，所以才做錯了，下次做題要小心仔細……”，久而久之，學生也會認為自己是馬虎導致了解題錯誤. 但有意思的是，學生在以后的解題中仍然會不斷地馬虎，不斷地出錯，這些小家伙似乎仔細不起來.

那么，學生是真的馬虎嗎？會不會是別的原因呢？如同人發熱打噴嚏并不一定是感冒引起的一樣呢？筆者對此進行了仔細的分析，提出一個觀點：即我們的學生可能并不是馬虎，而是因為數學意識不強的緣故. 什么意思呢？也就是說學生由于在數學學習過程中沒有形成良好的數學意識，還沒有學會怎樣去讀數學題目——他們有時讀題目就跟讀連環畫一樣，只求粗略地讀懂表面上的意思，對于出題者精心安排的數學意思，或者對于出題者精心設計的一些埋伏，他們是不適應的. 也就是說他們還沒有在數學題目中提煉有用的關鍵詞的習慣與能力.再說得夸張一點，他們審題有可能跟平常看一個故事一樣，看個大概，找到幾個明顯的數據就開始進行了運算，于是在稍微復雜一點的題目或者具有隱含條件的題目中，丟三落四就成為一種必然. 因此，矯正這些小馬虎的關鍵往往不在于提醒他們要仔細，而在于讓他們形成良好的數學意識. 事實上，也有經驗豐富的教師的教學實際告訴我們，只要在審題的同時教會學生怎樣讀懂數學題目，那學生就會形成比較好的數學意識，從而改變這種小馬虎的情形.

筆者認為，審題過程中的良好的數學意識表現為良好的數學直覺，也就是說看到一道數學題目之后，學生能夠很快意識到這一題的大體解題思路，能夠知道或判斷這道習題的解決需要哪些數據，知道應該進行怎樣的邏輯推理等.舉一個簡單的例子：給出一個長方形讓學生求面積，那學生就應該立即意識到需要知道長方形的長和寬，如果題目里沒有長只有寬，那就要立即意識到題目有沒有告訴我們長或寬是多少，長與寬的倍數關系是多少，等等.

數學審題中培養學生數學意識的策略

對于小學生而言，由于思維發展相對偏弱的原因，他們一般還不可能進行縝密、嚴格的推理，因而在數學意識形成的方面也會存在一些困難，這種困難主要表現為學生的思路不清晰，原本應該完整的思維過程會出現強弱相間的情形，甚至有時會出現思路斷裂或跳躍的情形. 但這并不意味著我們培養學生良好的數學意識就沒有立足點，事實上，根據目前課程標準對小學數學教學提出的要求，我們認為在培養學生的數學意識方面還是可以有所作為的.

比如說我們可以尋求小學數學知識與生活的關系. 提出這一策略是因為無數事實表明：對于小學生而言，與生活有關的數學知識更容易為他們所記住. 因此在小學數學教學的策略中，一個很重要的任務就是在數學知識與學生生活之間建立聯系. 這里要特別強調的是，這里所說的生活必須是“學生的生活”，學生的生活意味著不是教師的生活，也不是教師想象當中的學生的生活. 因為我們往往習慣于用成人的想法去設計教學，因而無論在創設情境方面還是在其他方面，所選擇的素材可能與學生所熟悉的事物有較大的差異，因而所謂的生活其實對于小學生而言就沒有多大的意義——因為學生不熟悉. 因而我們強調教師要蹲下身子來觀察學生，看看他們課后玩什么游戲、聊什么動畫片. 這才是小學生們更為熟悉的生活，因而將數學知識的根扎在這些場景中，才更能讓學生形成良好的數學意識.

再比如說我們可以對學生進行一些重復性的訓練. 這里需要說明的是，重復不是機械，不是同一內容的無數次重現，重復訓練也不是題海戰術，不是讓學生看到題目的開頭就知道后面的數據是什么. 這里所說的重復訓練是對數學中基本的、重要的知識點通過變式等思想，讓學生在變換與重復中形成深刻的印象，最終在頭腦中建立牢固的、隨時可以調用的數學素材. 當這些素材能夠在新的數學情境中重現出來時，尤其是自動地重現出來時，我們就認為良好的數學意識形成了. 我們的教學經驗表明，小學數學不同階段的數學知識都會存在一些典型的數學模型，雖然我們對小學數學教學還不太強調顯性的數學建模思想的滲透，但在不同的數學知識點上選取幾種典型還是非常必要的. 數學課程專家告訴我們，小學階段數學教學的一個重要任務就是讓學生初步感知數學建模的思想，從而為將來的數學學習奠定良好的數學意識基礎.

總的來說，相對于數學知識的教學與數學技能的培養而言，數學意識是一個比較抽象的概念，因此在具體的教學實施中不必也難以通過顯性的方式實施教學，這對我們的教學習慣而言是一個挑戰. 怎么辦呢？筆者認為這需要教師自身有良好的意識在課堂上尋找教學機會，對學生進行數學意識的滲透. 對學生數學意識是否形成的判斷，也取決于教師對學生學習結果——在本文中即為學生審題能力是否有效提升的判斷上. 應當說小學階段培養學生的數學意識對于學生以后的數學學習是一件非常有意義的事，以數學審題為載體只是想通過管中窺豹，以求窺得一斑，其余還有許多內容，尚待進一步研究.

以上是筆者對小學數學教學中培養學生數學意識的一點總結，由于水平有限，一些疏漏難以避免，其中存在的一些不足，還望專家同行提出寶貴意見，以便本人能夠獲得更好的進步，以便我們的小學數學教學能夠進一步走向高效.