重慶巴蜀中學(xué) 重慶南開中學(xué)月考試卷調(diào)研

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

1. （理）設(shè)集合A={0，1，2}，B={x∈Z-1

A. {0，1，2} B. {1，2} C. {1，2，3} D. {0，1，2，3}

（文）命題p：？坌x∈[0，+∞），2x≥1，則？劭p是（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

（文）數(shù)列{an}中，若a1，a2014是方程x2-10x+16=0的兩根，則a2+a2013等于（ ）

A. 10 B. 15 C. 20 D. 5

（文）若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，則點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

A. 15 B. 3 C. 9 D. 6

（文）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f（x）=ln（x+1），則f（x）的大致圖象為（ ）

A B C D

7. 執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為（ ）

A. 4 B. 8

C. 10 D. 12

A. （-3，-1）∪（1，3）

B. （-3，3）

C. [-1，1]

D. （-3，-1]∪[1，3）

（文）若一個(gè)螺帽的底面是正六邊形，它的主視圖和俯視圖如圖3所示，則它的體積為（ ）

9. （理）3名男生和3名女生站成一排照相，則任意兩名相鄰女生間至多有1名男生的排法有（ ）

A. 432種B. 288種 C. 72種 D. 216種

10. （理）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=lgx-1？搖？搖+1，x≠1，1，x=1. 若關(guān)于x的函數(shù)y=f 2（x）-af（x）+b有7個(gè)零點(diǎn)，則（ ）

A. a<2且b>1 B. a>2且b>1

C. a<2且b<1 D. a>2且b<1

（文）如圖4，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中點(diǎn)，動點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)，且PA1=A1E，則點(diǎn)P運(yùn)動形成的圖形是（ ）

A. 線段

B. 圓弧

C. 橢圓的一部分

D. 拋物線的一部分

二、填空題：本大題理科共6小題，考生作答5小題，每小題5分，共25分. 其中14、15、16三題為選做題，請任選兩道作答，若三題全做，按前兩題給分.文科共5小題，每小題5分，共25分.

11. （理）某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10：1，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣，抽取容量為50的樣本，那么教輔人員應(yīng)抽取的人數(shù)為______.

（文）在區(qū)間[-1，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則x∈[0，1]的概率為______.

12. （理）如圖5為一個(gè)幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為______.

13. （理）已知a，b，c∈R+，abc（a+b+c）=8，則（a+b）（b+c）的最小值為______.

16. （理）不等式x+3-x-2≥3的解集為______.

三、解答題：本大題共6小題，共75分.

16. （本小題滿分13分）（文）已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}，a1=1，S3=7，數(shù)列{bn}滿足bn=log2an.

（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Tn.

18. （本小題滿分13分）（理）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

（1）試分別估計(jì)元件A、元件B為正品的概率；

（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可贏利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可贏利100元，若是次品則虧損20元，在（1）的前提下.

①求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率；？搖

②記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

17. （本小題滿分13分）（文）某校研究性學(xué)習(xí)小組的一次綜合測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該小組的人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；

（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率.

20. （本小題滿分12分）（文）設(shè)函數(shù)f（x）=x（ex-2）-ax2，其中e是自然對數(shù)的底，a為實(shí)數(shù).

（1）若a=1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)a≠1時(shí)， f（x）≥-x對任意x≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）求橢圓Ω的方程.

（2）若直線l1，l2為過橢圓右準(zhǔn)線l上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線，切點(diǎn)分別是A，B，

①求證：直線AB恒過定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo).

②點(diǎn)C為①中直線AB恒過的定點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)λ，使得AC+BC=λAC·BC？若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由.