BDS區域衛星導航系統空間信號精度評估

張清華 王 源 孫陽陽 高 磊 陳正生

1 解放軍理工大學國防工程學院，南京市海福巷1號，210007

2 地理信息工程國家重點實驗室，西安市雁塔中路1號，710054

3 第二炮兵工程學院，西安市同心路2號，710000

大量學者針對廣播星歷中軌道和鐘差的精度進行了研究。Cohenour［1－3］分析了GPS廣播星歷中軌道和鐘差的誤差特性分布以及對PPP 的影響；Warren［4］比較了1993－11－14～2001－11－01期間GPS廣播星歷和由IGS提供的最終精密星歷的差異，得到GPS 空間信號誤差的長期變化規律。也有學者對GPS空間信號的精度進行了研究［5－8］。

BDS在實驗衛星階段已經進行了大量在軌衛星性能評估，但系統的研究成果并不多見。本文采用BDS 實測數據，對其空間信號精度進行評估。

1 BDS空間信號評估方法

1.1 基于精密星歷的空間信號評估法

iGMAS（international GNSS monitoring ＆assessment system）將會在其下的不同分析中心發布BDS 的精密星歷，目前已經在系統聯調階段。監測評估中心每天也會進行精密定軌和時間同步（OD＆TS）的工作，以得到BDS的精密軌道和鐘差用于空間信號精度的評估。

1.2 BDS空間信號誤差的數學模型

SLR 觀測量、上下行時間同步觀測量和監測站雙頻偽距觀測量都只能對空間信號的徑向誤差（R）進行評估，其模型也相對簡單（但徑向誤差對用戶的影響最大）。精密星歷評估的方法則需要通過一定的模型估計徑向誤差（R）、切向誤差（T）、法向誤差（N）和鐘差誤差（C）所引起的用戶測距誤差URE（user range error）。

SPS PS 2008［9］中給出了GPS MEO衛星SISURE（signal－in－space user range error）的計算公式，但由于BDS的GEO／IGSO與MEO衛星軌道高度相差較大，其計算公式也不同，所以本文將簡要推導一般意義下GNSS 衛星SISURE的計算公式。

如圖1所示，假設地球是一個均勻的球體，RS為衛星到地球球心的距離，RE是地球的半徑；E＝（－R，T，－N）為空間信號在徑向、切向和法向的誤差；D為地球表面的某一點，其在XOY平面上的投影為D′，OD與Z軸的夾角為α，OD′與X軸的夾角為β；衛星與用戶的距離向量為S，則S表示如下：

若用（α，β）表示D點，地球上其他點可以用（α＋dα，β＋dβ）來表示，則地球表面積為：

衛星覆蓋的地球上某點聯合概率分布為：

其中，α∈（0，π／2－θ），β∈（0，2π），則SISURE 的RMS表示為：

其中，c為光速，T為衛星鐘差。

BDS的GEO 和IGSO 衛星半徑為42 166 km，MEO 衛星半徑為26 500km，則GEO 和IGSO 的θ＝8.69°，MEO 的θ＝13.21°。由此可以得到，SISURE包含廣播星歷（3 個方向）和鐘差誤差對URE 的貢獻。全球平均URE 計算公式如下：

圖1 SISURE計算示意圖Fig.1 Calculation schematic of SISURE

僅考慮軌道誤差引起的用戶測距誤差，則有：

僅考慮鐘差誤差引起的用戶測距誤差，則有：

其中，c為光速，C為廣播鐘差誤差，R為廣播星歷徑向誤差，T和N表示廣播星歷切向和法向誤差，SR為R對URE的貢獻因子，STN為T或Con對URE的貢獻因子。對于不同類型的衛星，貢獻因子的取值不同，具體見表1。由表1可見，影響因子與軌道半長軸相關，空間信號誤差對用戶的影響主要體現在R方向。

表1 衛星類型與貢獻因子對照表Tab.1 Satellites types and contribution factor

2 實測算例與分析

2.1 數據來源

采用2013－05－01～10－30的數據。廣播星歷來源于西安的一個BDS接收機，精密星歷采用長春、烏魯木齊、喀什、臨潼和昆明等5個國內跟蹤站和MGEX 網絡中8個境外觀測站（圖2）的數據（測站都安裝有BDS接收機），通過事后精密定軌的方式得到BDS在軌衛星的精密軌道和鐘差。

定軌所選用的無電離層組合偽距（北斗的B1、B3頻點）如下：

式（8）中的組合可以消除電離層一階項影響。若不考慮雙頻觀測量頻間偏差，經過雙頻改正殘余電離層影響在亞cm 級。相位觀測值如下：

定軌中的其他模型和策略見表2。精密定軌所采用的觀測站分布如圖2 所示。BDS 在軌衛星情況見表3。

表2 模型與參數匯總Tab.2 Model and parameter summary

2.2 計算結果

1）圖3～5顯示了3顆BDS衛星（3類衛星各1顆）在4個分量的誤差，其中采樣的時間間隔為300s。由于觀測廣播星歷和定軌數據的缺失，3顆衛星采樣的總時間長度不一樣，灰色條帶顯示了定軌中出現較大誤差的時間段。

圖2 跟蹤站分布Fig.2 Distribution of tracking stations

表3 在軌衛星情況（2013年）Tab.3 Satellites in orbit（2013）

圖3 C01的空間信號誤差各分量Fig.3 Components of SISURE（C01）

圖4 C06的空間信號誤差各分量Fig.4 Components of SISURE（C06）

2）圖6顯示了14顆衛星R、T、N3個方向分量的統計，其中橫軸表示衛星的編號，縱軸為各方向誤差的RMS值。

3）對14顆BDS衛星的SISURE 進行計算，包括分別由軌道和鐘差引起的SISUREO和SISUREC，以及綜合的SISURE，見圖7。

4）表4 對所有的結果進行統計，包括R、T、N、C4個分量誤差的RMS，空間信號引起的測距誤差SISUREO、SISUREC和SISURE，并且統計它們各自的平均值。

圖5 C11的空間信號誤差各分量Fig.5 Components of SISURE（C11）

圖6 所有衛星的R、T、N 統計量Fig.6 R，T，Ncomponents of all satellites

圖7 所有衛星的SISURE統計結果Fig.7 Statistics of R，T，Ncomponents of all satellites

從圖3看出，C01存在較多時間段空間信號較差的情況，這與GEO 衛星頻繁機動有關，而且每次空間信號誤差較大的時段在各個分量間都有明顯的關聯性（見灰色條帶），C06的空間信號誤差總體比較平穩，C11衛星也存在個別時間段空間信號誤差變大的情況，各個分量間有關聯，但不如GEO 衛星明顯。

表4 所有BDS衛星空間信號精度統計表Tab.4 SIS precision statistics of all BDS satellites

從圖6和表4看出，R方向的誤差最小，平均RMS為0.56m，其次是N和C方向，T方向的誤差比較大，平均RMS達到4.52m。這個結果比較利于用戶定位解算，因為引起用戶測距誤差的主要是R分量和C分量。

從圖7和表4看出，由軌道引起的用戶測距誤差的平均值最小，為0.63 m，由鐘差引起的用戶測距誤差為1.12m，二者合并引起的用戶測距誤差為1.54m，而GPS目前的用戶測距誤差為0.8～0.9m，說明BDS的空間信號精度還需進一步提升。

3 結 語

本文利用大量BDS實測數據進行空間信號精度評估，得到關于BDS區域衛星導航系統空間信號精度的實際情況，可以為用戶利用BDS進行導航定位時預算其空間信號的精度提供參考。

［1］Cohenour J C，Graas F.GPS Orbit and Clock Error Distributions［J］.Navigation，2011，58（1）：17－28

［2］Cohenour J C，Graas F.Temporal Decorrelation Distributions of GPS Range Measurements Due to Satellite Orbit and Clock Errors［J］.Navigation，2009，33（2）：7－19

［3］Cohenour J C.Global Positioning System Clock and Orbit Statistics and Precise Point Positioning［D］.Ohio：Ohio University，2009

［4］Warren D L M，Raquet J F.Broadcast vs Precise GPS Ephemerides：A Historical Perspective［J］.GPS Solutions，2003，7（3）：151－156

［5］Langley R B，Jannasch H，Peeters B，et al.The GPS Broadcast Orbits：An Accuracy Analysis［C］.33rd Cospar Scientific Assembly，Warsaw，2000

［6］Taylor J，Barnes E.GPS Current Signal－in－Space Navigation Performance［C］.2005National Technical Meeting of the Institute of Navigation，San Diego，2001

［7］Roulston A，Talbot N，Zhang K.An Evaluation of Various GPS Satellite Ephemerides［C］.13th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation（ION GPS 2000），Salt Lake City，2000

［8］Heng L，Gao G X，Walter T，et al.Statistical Characterization of GPS Signal－in－Space Errors［C］.2011International Technical Meeting of the Institute of Navigation（ION ITM 2011），San Diego，2011

［9］U S Department of Defense.Global Positioning System Standard Positioning Service Performance Standard［J］.GPS ＆Its Augmentation Systems，2008，35（2）：197－216