國債期貨交割期權的分類與計量

摘要：本文總結了國債期貨交割期權的分類，并簡要分析了國內中金所國債期貨的交割期權，最后重點介紹了payoff法、理論定價反推法及Margrabe二元可轉換資產的轉換期權模型等三種國債期貨質量期權的計量方法，從三個不同的角度測算交割期權的內在價值。

關鍵詞：國債期貨 交割期權 計量

國債期貨的價格不僅受標的物自身價值及持有成本和收益的影響，還與其隱含的期權有關。本文將圍繞國債期貨中交割期權的分類及計量方法展開探討。

國債期貨交割期權的分類

在國債期貨中，期貨合約的賣方可用于國債期貨交割的是符合相應標準的一籃子債券，其擁有選擇不同券種交割給買方的權利，還可能擁有交割時間的選擇權，這些統稱為交割期權，即交割對象的選擇權和交割時間的選擇權。

（一）交割對象的選擇權

交割對象的選擇權即質量期權（或轉換期權），是指國債期貨合約的賣方在可交割券中選擇任意一種進行交割的選擇權。賣方通常會選擇對其最為有利的債券進行交割，即最便宜可交割券。

（二）交割時間的選擇權

交割時間的選擇權是指國債期貨合約的賣方能在不同時間選擇交割而擁有的時間性選擇權。其中又可進一步細分為時機期權、百搭牌期權、月末期權等。

1.時機期權

在到期前任何時刻都可以執行的期權被稱為時機期權。以美國市場為例，芝加哥期貨交易所國債期貨合約采用滾動交割制度，國債期貨合約的賣方可以選擇交割期內的任一交易日進行交割。

2.百搭牌期權

因交易日內期貨交易結束時點和最后交割時點之間存在的時差而產生的賣方選擇權被稱為百搭牌期權。芝加哥期貨交易所的長期國債期貨交易于當地時間下午2點結束，但長期國債的即期交易要進行到下午4點才結束，另外國債期貨合約的賣方在晚上8點以前都可以向結算中心下達交割意向通知。因此，如果當日期貨交易結束后，現貨市場出現較大的波動（特別是有利于減少購券成本的波動），賣方則可以選擇在當天購入現券用于交割；如果沒有這種有利的波動，賣方則可以耐心等待機會，延遲至后面的交易日乃至最后的月末時段進行交割。

3.月末期權

在合約到期日至最后交割日之間執行的期權則被稱為月末期權。仍以芝加哥交易所的國債期貨合約為例，合約規定，最后交割日為合約交割月份的最后一個工作日，最后交易日為合約交割月份最后一個工作日之前的第7個工作日。由于距離最后交割仍有7個交易日，因此在國債期貨最后交割價格確定下來之后，賣方仍然有一段時間可以選擇市場上比較有利的時段以購入現券，用于交割。

中金所國債期貨的交割期權

中金所5年期國債期貨仿真合約規定，最后交易日為合約到期月份的第二個星期五，交割日為最后交易日后連續三個工作日。而國債期貨的交割流程分為兩個階段：第一個階段為自交割月第一個交易日至最后交易日的前一個交易日的滾動交割，第二個階段為最后交易日的集中交割。

時機期權方面，由于交割月份的第二個星期五被界定為最后交易日，整個滾動交割的周期沒有美國市場那么長，所以在時機期權方面，國內國債期貨合約的時機期權價值偏小。

百搭牌期權方面，中金所國債期貨仿真合約滾動交割期內15：15收市，但客戶要在下午14：00之前申報滾動交割意向，此時期貨交易并未結束，因此中金所的滾動交割制度并未賦予空頭方百搭牌期權。

月末期權方面，由于中金所界定合約交割月份的第二個星期五為最后交易日，而交割日為最后交易日后連續三個工作日，考慮到交易市場的結算制度等方面原因，國債期貨仿真合約的月末期權價值相對較小。

綜合來看，在中金所國債期貨仿真合約設定中，時間性期權價值都會比較小，而更多的表現為質量期權。美國的學術文獻和實際經驗證實，質量期權在整個交割期權中占比最多，其次是月末期權、百搭牌期權，最后是時機期權。

國債期貨交割期權價值的計量方法

下面介紹三種計量國債期貨質量期權價值的方法。

（一）payoff法

該方法是計算在交割日（忽略滾動交割特性，鎖定在交割月的第一個交易日）用當時的最便宜可交割券（CTD）去交割，相對于用3個月前、6個月前、9個月和12個月前的CTD去交割，可得到的溢價收益（payoff）。如果合約到期時CTD沒有發生轉換，這個溢價將為0，因此質量期權的價值為0。如果CTD有轉換，這個溢價將大于0。

（二）理論定價反推法

理論定價反推法即利用國債期貨的理論定價公式來反求期貨價格中隱含的質量期權。根據持有成本定價模型：

期貨價格=現貨價格+融資成本-現貨持有收益 （1）

期貨的理論定價為：

（2）

在確定了最便宜可交割券后，國債期貨的理論價格為：

（3）

其中，為當前基礎債券的凈價，s為基礎債券息票，為息票日，t為估價日，r為短期融資利率，T為期貨交割日，T-t為期貨剩余有效期，CF為轉換系數。

公式（3）是未考慮交割期權情況下的國債期貨定價公式。交割期權并不是免費的，它的價值反映在其期貨價格中，有選擇權的期貨價格比不具備選擇權的期貨價格要低。因此，如果用來定義在t交易時刻針對交割日T并有n個可交割資產的質量期權，則國債期貨的理論定價將是：

（4）

通過公式（4），只要有期貨價格，我們就能反過來計算得到市場上交易的期貨價格所隱含的質量期權價值。

（三）Margrabe二元可轉換資產的轉換期權模型

該方法給出的二元可轉換資產的轉換期權價值類似于B-S公式的閉合解。其定價公式為：

（5）

其中，為轉換期權日距離到期日的時間，，為轉換期權的波動率，N（*）是累計標準正態分布函數。

Margrabe二元可轉換資產的轉換期權模型假設市場是無摩擦的，標的資產服從幾何布朗運動，不支付紅利等，這些都延續了B-S模型的假設條件，并且也是在B-S定價公式的基礎上推導得出的轉換期權定價公式。事實上，將期權價值除以得到，就是B-S公式的一種特殊情況，即相當于一個以為標的的執行價格為1的看漲期權（假設利率為0）：

（6）

Margrabe模型過于抽象，理解起來比較困難，并且有太多的假設條件。Hemler師承Margrabe將這一模型擴展至復雜的n種可交割資產，這種方法相對完備，但會衍生出較為復雜的積分計算，公式如下：

（7）

事實上，Helmer（1990）在其實證部分也僅僅是采用n=2和n=3兩種情況分別進行測算。根據Helmer測算得出的結果，可轉換的資產越豐富，波動率越高，期權的價值就越高。相對于理論定價反推法來說，Helmer這一方法得到的期權價值都是非負的，而且在最后交割時自動收斂于0，符合我們對交割期權定義的理解。

綜合來看，payoff法是基于CTD變動產生的溢價來測算國債期貨的交割期權價值，只需知道市場上不同時段的CTD價值，計算過程較為簡單；該方法重在對歷史的回溯，本質上是一種事后的測算。理論定價反推法基于國債期貨理論定價模型，需要知道期貨市場上真實的成交數據，可測算出期貨合約到期前任意特定時點的期權價值。Margrabe二元可轉換資產的轉換期權模型重在對當前最有可能成為CTD的兩類資產進行計量，其本質上可以與期貨市場數據無關，僅與現券價格的走勢相關。

作者單位：中原期貨研發部

責任編輯：羅邦敏 劉穎