讓數學課豐實起來

葉瀾教授曾提出，一節好課要具備“五實”：扎實、充實、豐實、平實和真實。她所指的豐實，是指一堂好課中有教師和學生的真實情感、智慧的交流，這個過程既有資源的生成，又有過程狀態的生成。這樣的課可以稱為豐實的課，內容豐富，多方活躍，給人以啟發①。有幸的是，筆者近日也聽了幾節這樣“豐實”的課，讓筆者感覺內容厚實，拓展的廣度和深度都給人以豐厚的感覺。學生在這幾節課中的收效甚多，獲得了數學學習的美好情感與豐富的知識，維系了數學學習的原動力。

案例一：三年級下冊《年月日的認識》教學片斷

師：今天是2011年3月8日，是三八婦女節，這一句話中就包含了年月日三個時間單位。你還了解哪些有關年月日的知識？

生1：一年有12個月。

生2：月份有大月，有小月。有31天的是大月，有30天的是小月。

生3：一年有365天。

生4：還有28天的月份。

師：拿出2005年的年歷卡，看看剛才同學們說的是不是正確？你有沒有新的發現？

師：看好后，請填書上第17頁的表格。

……

師：請你匯報，有31天的月份是哪些？

生：1月、3月、5月、7月、8月、10月和12月。

師：你聽清楚沒？聽清楚的再說一遍。

生說完后，師：7、8月連著的！

師：有30天的月份是哪些？

生：4月、6月、9月和11月。

師：還有一個月是特殊的。

……

師：你有什么好方法記住大月？

看到大部分學生舉起拳頭，就相機介紹拳頭記憶法。

師：你也可以只記大月，其他的月份就好記了。

課件出示：“一三五七八十臘，三十一天永不差。”

師：這句話是什么意思？“臘”指什么知道嗎？

生（興奮地）：臘月！

師：對的，是臘月。也就是十二月份。現在你明白這句話的意思了嗎？

師：你發現大月的什么特點沒？

生1：7、8兩個月連在一起，都是大月。

生2：7月以前的是單數月份；8月以后的是雙數月份。

課件再次出示：“要找大月你記住：七八兩月挨著數，七月以前是單數，八月以后找雙數。”

聽課思考：教者在課堂教學中密切關注了學生的學習過程，關注了學生在學習過程中生成性的要素。這個案例中，教學重點是記憶大、小月，書本上只介紹了“拳頭記憶法”（即使學生遺忘也能用自己的拳頭數出來）。對大小月的特征記憶卻沒有突顯出來。因此教學中，教者從學生學習的角度出發，用重墨幫助學生尋找大月的特征，給了學生多樣化的記憶大月的方法來幫助學生記憶。從反饋課本P17的表格開始，就沒有依據課本的呈現順序，而是將大月一起反饋，小月一起反饋，便于學生尋找大月的排列規律，為記憶大月做好鋪墊。再讓學生讀一讀是哪幾個月？你發現了它的什么特點沒有？引導學生發現大月的特征，再加上教者為學生拓展的兩個記憶口訣，學生記住大月就很輕松了。這樣，數量少的小月記憶起來就更為方便，特殊的2月也就“呼之欲出”了。從本節課的教學中，看出教者對學情的精準分析，并充分考慮到：（1）年月日的內容學生有了一定的基礎，故而導入時是以學生的知識與生活經驗為基礎，幫助學生邊學習邊整理，形成一個完整的知識體系。（2）基本知識點的強化（大月、小月和2月）時，充分考慮學生的學習心理，采用個人填表—小組交流—集體匯報—達到記憶。（3）在計算全年的天數時，強化大、小月的特征（鋪墊2月的天數）。在這些科學分析的基礎上，整節課的教學體現了大氣、豐厚之感。

案例2：《平移和旋轉》教學片斷

師：世界上的物體都處于運動中，今天我們來學習兩種運動方式。

師出示情境圖，讓學生模擬運動；認識平移和旋轉。

師：你能用自己的語言描述平移和旋轉嗎？

生1：平移是沿著直的方向運動。

師（手勢補）：這樣？坭是平移運動嗎？這樣？坨呢？

生2：旋轉是圍繞著一個點（軸）在轉。

師：你會判斷平移和旋轉嗎？（出示“想想做做”1，學生獨立思考。）

反饋：圖中“拔算珠”的運動是平移；那么，玩算珠（手勢）的運動是什么呢？

生：這是旋轉了。

師指著電腦驅動彈出的圖：這是在做什么運動？

生：平移運動。

師：可是，當碟片在機器里工作時，它是旋轉的。

……

在教學完例2后，讓學生拿出學具中的方格紙與圖片進行操作。

師：把小船圖放在方格紙的左上角第一格處，我來說移動的方向和格子數，你們來平移圖片。

師：把小船圖向上移5格，再向右移3格。

學生移完后，教者再用背投演示平移的過程，幫助學生掌握數平移格數的方法。

……

聽課思考：本課時的重點是認識平移和旋轉的特征，會區分平移和旋轉，并能在方格紙上畫出平移后的圖形。教學中教者幫助學生拓展出平移的另一種情況：？坭 ？坨讓學生理解平移的本質特征是在移動的過程中物體本身的方向不會改變；教學旋轉中拓展了課本中“拔算珠”的圖片，引導學生發現如果是手玩弄算珠，將算珠玩得滴溜溜轉的情況則是旋轉。使學生明白：即使是同一種物體，當它發生不同的運動時，其運動形式也可能會發生改變。圖片開合光驅時光驅做平移運動，而當光盤工作時則在做旋轉運動。再如學生舉平移的例子時，舉到了汽車的運動屬于平移，教者便相機拓展了一下：那么汽車方向盤的運動又屬于哪種呢？進一步使學生明白：同一物體的不同部件在同一次的運動中運動形式可能也是不同的。這樣的拓展，更好地幫助學生區分兩者的本質特征，讓學生能準確判斷出同一物體不同運動狀態時的運動形式及同一物體的不同部件的運動形式；這樣的拓展，及時有效，開闊了學生的眼界，豐富了學生的認識，使學生在表象初建立時就有了比較完整的架構，學生對數學事實的認識厚實了起來。

案例三：乘數末尾有0的乘法教學片斷

學生看圖列出算式25×30后，讓學生說說打算用什么方法做？

生1：可以列豎式算。

生2：可以口算。

師：那你口算一下，結果是多少？

生（齊）：25×3=75，25×30=750。

師：你再列豎式算算看。

……

反饋時，優化25×30的豎式簡便算法。

師：你會簡便計算乘數末尾有0的乘法了嗎？聽寫幾道題，只寫出簡便計算的豎式，不計算。

（1）17×60 （2）34×50 （3）480×5

師：列完豎式了嗎？打開書P36（“想想做做”1）核對一下。

再請學生列簡便的豎式計算題組：

25×300，250×30，2500×3

……

聽課思考：教學中，在優化25×30的豎式寫法后，拓展一個聽寫環節——聽寫17×60、36×40、480×5的豎式簡便寫法；聽寫完畢后讓學生核對課本P36“想想做做”第1題的豎式，這次拓展是在優化的基礎上做到強化，設計別出心裁。由于簡便算法后落0的個數是本節課的重點，也是學生的易錯點，教者又拓展了一個列豎式簡算的題組——25×300，250×30，2500×3，用題組來小結落0的方法。其中第二個豎式在簡算時，學生很容易受加法的影響而只落一個0。但在這個題組中，學生則能很輕松地發現這三道題的結果是一樣的，易錯點就得到了回避。聽到這組題，筆者不僅為教者獨具匠心的設計叫絕。如果沒有對學生學情的深入分析，怎么會有如此精彩的拓展？課堂教學又怎會如此豐實？

沉醉于豐實的課堂教學所帶給筆者的震撼，課后筆者特意找時機與教者進行了深層次的交流，有幸探知教者的秘訣：在教學設計時就充分考慮了學生的學情，重點關注三個方面：一節課的生長點——厘清一節課的重點，借機梳理出課堂教學的主要方式——一節課的生長（枝）方向。至此，筆者終于明了這幾節課豐實的因素所在，關注到如此多的方面，課堂怎能不靈動起來？內容怎能不豐富起來？課堂又怎能不大氣、豐厚起來？這樣的課堂，留給學生的不僅僅是知識的學習，更多的是對數學的喜愛與濃厚的興趣，以及數學學習內驅力的激發，給學生注入可貴的、可持續發展的原動力。

注釋：

①http：//blog.sina.com.cn/s/blog_4cdfd1750100c9m8.html，葉讕，好課的五個標準.