舵機結構非線性因素建模與影響研究

摘 要：結構非線性因素不可避免存在于舵機系統中，影響實驗室內對系統的準確測試。本文就舵機系統中常見的傳動間隙、摩擦、齒輪嚙合剛度等結構非線性因素建立數學模型，以所得模型為基礎進行建模與仿真，根據仿真結果對系統時域響應和振動分析，得到了摩擦和間隙對舵機運動及系統基頻的影響。這對提高舵翼系統飛行控制面的有效性和安全性，有一定的工程分析和理論研究意義。

關鍵詞：舵機系統；非線性；模態；時域響應；振動分析

中圖分類號：TJ765 文獻標識碼：A 文章編號：1673-5048（2013）04-0048-06

NonlinearFactorModelingandAnalysisofFinActuatorSystem

ZHANGKaimin1，YUJiuhua2

（1.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China；

2.LuoyangInstituteofScienceandTechnology，Luoyang471000，China）

Abstract：Thenonlinearfactorsinfinactuatorsystem（FAS）areinevitable，andoftenswaytheprecisionoflabtestresult.MathematicalmodelsofFASnonlinearfactorslikebacklash，frictionandmesh rigidityareestablishedfirstly.Basedonthesemodels，FASmodelingandsimulationareconducted.The effectsoffrictionandbacklashonfinactuatormotionandsystembasicfrequencyaregottenfromsimulationanalysisforsystemtimedomainresponseandvibration.Theseeffortprovidegroundforfurtherstudy ontheperformanceandsafetyofpneumaticfin.

Keywords：finactuatorsystem；nonlinearfactor；mode；timedomainresponse；vibrationanalysis

0 引 言

空空導彈舵機是導彈飛行控制系統終端執行機構，其系統性能和動力學特性影響導彈控制精度和飛行動態品質。電動舵機是一種機、電相結合的系統，將控制信號轉換成相應的機械運動，而機械部分性能的好壞，直接關系整個系統的工作品質。研究舵機結構動力學特性，可獲取包括模態特征、振動傳遞特性、響應特性等舵機的主要動力學特性，還可以對影響動力學特性突出的結構環節（間隙、摩擦、接觸、結構剛度等）進行優化設計。文獻[1]詳細研究了舵機系統線性建模，獲取了舵機結構的主要動力學特性。

本文研究舵機系統中常見的結構非線性因素及影響。由于非線性因素不可避免存在于舵機系統中，常會使系統產生非常復雜的運動現象，并影響實驗室內對系統的準確測試，所以研究在結構非線性作用下的舵系統運動情況，對提高飛行控制面的有效性和安全性具有重要的工程實際應用意義和理論研究價值。

2.2 非線性環節及系統建模

2.2.1 含間隙的接觸碰撞力在舵機模型中的施加

（1）確定含間隙的接觸力在舵機系統中的作用位置

舵機不同環節間隙對系統的輸出影響效果不同。靠近輸出端的關節軸承和撥叉處存在的間隙對系統的影響最為關鍵。舵面氣動載荷擾動由舵軸經過每個傳動環節都會產生能量的耗散，而最容易被激發出系統結構振動的部位在最靠近舵面的關節軸承和撥叉處。

（2）確定接觸力模型中所需的參數

（3）利用ADAMS中的碰撞函數施加含間隙的接觸碰撞力

ADAMS的bistop雙面接觸函數是基于式（2）的接觸理論模型，可直接施加為關節軸承和撥叉間的線性彈簧作用力，其表達式為

BISTOP（DX（MARKER_NB_int，MARKER_fork_int，MARKER_fork_int），VX（MARKER_NB_int，MARKER_fork_int，MARKER_fork_int，MARKER_fork_int），-0.5.rudder.clearance，0.5. rudder.clearance，K_NB，1.2，C_NB，Depth_P）。

2.2.2 摩擦力矩的施加

由于舵機機構具有大傳動比，高速級部分產生的摩擦較低速級部分產生的摩擦對系統影響更大。為了更為完整地描述機構中的摩擦，在系統的低速級傳動環節舵軸處加入一定摩擦。

（1）舵軸處摩擦力矩的確定

采用1.2節的摩擦模型。在舵機的低速級舵軸和摩擦片之間施加摩擦力矩，用ADAMS軟件提供的相關函數，按照式（3）描述如下：

-1IF（ABS（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593））-0.0001：

IF（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593）：

STEP（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593），0，0，0.0001，-1DRY_friction_S_N），0，

STEP（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593），0，0，0.0001，DRY_friction_S_P）），

IF（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593）：-1DRY_friction_S_N，0，DRY_friction_S_P），

IF（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593）：

-1DRY_friction_L_N（DRY_friction_S_NDRY_friction_L_N）exp（-1ABS（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593））/1.5）+CT_friction_NWZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593），0，DRY_friction_L_P+（DRY_friction_S_P-DRY_friction_L_P）exp（-1ABS（WZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593））/1.5）+CT_friction_PWZ（MARKER_592，MARKER_593，MARKER_593）））

函數表達式為多層IF語句的嵌套，其中采用STEP函數描述速度為0的鄰域內的摩擦力矩大小，同時式（3）中經驗參數vs和δ分別取1.5和1。

（2）齒輪機構等效摩擦力矩的確定

齒輪機構的等效摩擦力矩仍采用圖1模型所示摩擦模型，其中，齒面摩擦力由作用在齒面上的嚙合力乘以等效摩擦系數得到，再乘以基圓半徑得到庫倫摩擦力矩。

a.齒面庫倫摩擦力等效的摩擦力矩

圖3為漸開線直齒圓柱齒輪嚙合示意圖。圖4為齒輪單雙齒嚙合區示意圖。圖中，FP為嚙合力；Ff為由嚙合力作用而產生的摩擦力。根據建模需要，將齒面的摩擦力等效轉化為被動齒輪內外圈之間的摩擦力矩。

3.1 時域響應分析

不考慮舵面的外載，給系統輸入10°，5Hz的正弦位置信號，舵軸輸出的結果如圖5～8所示。

圖5～7中曲線1，2分別為角速度、角位移曲線；圖8中曲線1，2分別為摩擦力矩、接觸碰撞力曲線，均在輸出角位移最大幅值處突變。由圖可看出，低速級傳動環節的摩擦和關節軸承處的間隙，是造成系統位置響應產生削波現象的直接原因。

將間隙分別設置為5μm，50μm，響應曲線對比如圖9所示；將接觸剛度設置為原來的10倍，響應結果如圖10所示。

在P點的前后位置輪齒單齒嚙合時，摩擦力方向是相反的，綜合得到等效摩擦力矩如式（14）所示。

響應結果如圖11所示；將粘性阻尼設置為原來的十分之一（取0.01N·m·s/rad），得到響應結果如圖12所示。

由于在ADAMS中設定了穩定的舵機角位置輸入信號，機構中的動力學因素無法對系統的輸入造成影響，故得到的仿真結果只能進行對比分析。通過對上述仿真結果對比分析可知：

（1）低速級摩擦和間隙共同造成舵機位置響應削波現象；

（2）相比其他關鍵動力學參數，間隙值的大小對響應影響最為明顯，低速級傳動環節的粘性阻尼和關節軸承接觸剛度均對響應有一定影響，而低速級傳動環節的庫倫摩擦對系統響應靈敏度很小。

3.2 對系統基頻的影響分析

由文獻[1]的分析可知，系統基頻遠低于其他階次，故這里著重考察動力學參數對系統基頻的影響，又由于基頻的振動形式為關節軸承和撥叉的接觸振動，所以考察的動力學參數為關節軸承內外圈的間隙、舵軸處摩擦力矩的大小以及關節軸承和撥叉的接觸剛度等。

（1）仿真測試的實現方法和設置

在ADAMS環境中，對所建模型施加繞舵軸旋轉的扭轉脈沖激勵，同時在該質心位置獲取其加速度響應。將所得的加速度響應進行FFT變換得到系統加速度頻響，通過加速度頻響便可觀察到舵機系統的基頻。采樣頻率大于所分析的最高頻率的兩倍（fs≥2fmax）。采樣長度T大于信號中最低頻率fi對應周期的兩倍，求解器設置為WSTIFF。

（2）確定有效測出系統基頻的激振力幅值

由于舵機結構中存在間隙，當激振力幅值過大時，會使得構件在間隙處來回碰撞的頻率掩蓋系統的結構固有頻率。為此，先探討能有效測出系統基頻的激振力幅值。以下分為考慮舵軸處摩擦力和不考慮舵軸處摩擦力兩種情況來考察（如表1～2所示）。

當改變激振力幅值，分析得到的系統頻率值趨于穩定時，可判定為有效測出系統的固有頻率。由表1和表2可知，激振力幅值給定1e4N·mm以下時，均可有效測出系統固有基頻。以下仿真將激振力幅值選取為1e3N·mm。

（3）系統基頻隨摩擦的變化情況

舵機的摩擦綜合考慮了靜摩擦、庫倫摩擦、粘性阻尼以及Stribeck效應，這里僅討論庫倫摩擦、粘性阻尼對系統基頻的影響，如表3～4所示，圖13為對表4的數據進行多項式擬合后得到的曲線。

由以上分析可知：①庫倫摩擦力矩從0增加到400N·mm，頻率只降低了10Hz左右。可見，庫倫摩擦力矩對系統固有頻率影響較小，設計時可忽略；②粘性阻尼對系統基頻的影響較為明顯，每增加1N·mm·s/（°），頻率會降低10Hz左右。

（4）系統基頻隨間隙的變化情況

系統基頻隨間隙的變化情況如表5所示，圖14為對表5的數據進行多項式擬合后得到的曲線。

（5）系統基頻隨剛度的變化情況

這里的剛度指的是關節軸承和撥叉間的接觸剛度和撥叉自身扭轉剛度的串聯等效剛度。從系統第一階模態的振型可看出，撥叉處的串聯等效剛度將直接影響系統第一階模態頻率（基頻）。具體影響情況如表6所示，圖15為對表6的數據進行多項式擬合后得到的曲線。

4 結 論

本文探討舵機結構中非線性環節因素及其建模，以所得模型為基礎，進行了系統時域響應和振動分析，得到：

（1）低速級摩擦和間隙共同造成舵機位置響應削波現象；相比其他關鍵動力學參數，間隙值的大小對響應影響最為明顯。

（2）庫倫摩擦力矩對系統固有頻率影響較小，粘性阻尼、間隙對系統基頻的影響較為明顯。

（3）關節軸承和撥叉間的接觸剛度和撥叉自身扭轉剛度的串聯等效剛度直接影響系統基頻。

這些在設計階段開展的舵機系統結構非線性動力學研究，驗證和評估了設計結果的動態性能，揭示其影響因素及影響規律，對解決工程實際中模態頻率低、分散、系統精度等問題，有一定指導意義。通過后續工作中進一步研究驗證，可用于結構優化設計和系統補償算法設計，并為研究非線性帶來速度、位置反饋產生的結構自激振動、舵翼顫振等打下理論和工程基礎，提高舵翼系統飛行控制面的有效性和安全性。

參考文獻：

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