激光掃描加熱準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算設(shè)計(jì)研究

摘 要：由于激光掃描加熱處理材料，在材料中的每個(gè)點(diǎn)的溫度值是不同的。基于對(duì)溫度測(cè)定方法的前車(chē)之鑒，使得我們對(duì)激光加熱溫度計(jì)算準(zhǔn)確度相對(duì)較高。本次軟件基于matlab開(kāi)發(fā)工具，能成功準(zhǔn)確的繪制溫度與加熱深度的關(guān)系曲線。用戶在便可以通過(guò)觀察圖像，選擇合適的激光加熱工藝參數(shù)。

關(guān)鍵詞：激光 相變硬化 溫度場(chǎng) 模擬計(jì)算

中圖分類(lèi)號(hào)：TG665 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）07（b）-0080-03

激光是20世紀(jì)60年代產(chǎn)生的重大科學(xué)技術(shù)成果之一，隨著現(xiàn)代化工業(yè)的發(fā)展，對(duì)產(chǎn)品的熱物理性質(zhì)提出了各種各樣的、新式的和特殊的要求。激光加工對(duì)傳統(tǒng)工業(yè)的改造發(fā)揮著很重大的作用，目前在很多方面，如汽車(chē)、電子、電器、航空、冶金、機(jī)械制造等重要部門(mén)占據(jù)了重要的地位。在新世紀(jì)，激光技術(shù)已經(jīng)形成了自身的產(chǎn)業(yè)，在現(xiàn)代信息社會(huì)光電技術(shù)產(chǎn)業(yè)貢獻(xiàn)頗大，激光產(chǎn)業(yè)已經(jīng)是受到科學(xué)界高度重視的骨干產(chǎn)業(yè)。

憑借激光自身的特殊性質(zhì)，加工精度高、適應(yīng)性強(qiáng)、加工效率高、靈活性高等優(yōu)良性質(zhì)，能夠進(jìn)行激光相變硬化、激光焊接、激光合金化、激光切割、激光打孔、激光快速加工以及對(duì)材料的微型加工等作用。

激光相變硬化技術(shù)是激光加工技術(shù)中，起步比較早，另外發(fā)展比較成熟的一門(mén)高科技新型技術(shù)。目前國(guó)內(nèi)外都有相關(guān)的研究，并取得了一批重要的成果，有些也已經(jīng)應(yīng)用于各種機(jī)械零件的表面硬化。但是在這些研究成果和應(yīng)用中仍然可以發(fā)現(xiàn)很多不足之處，所以對(duì)激光相變硬化的進(jìn)一步研究是十分重要的。

1 研究方案及意義

本課題主要對(duì)激光掃描加熱準(zhǔn)穩(wěn)定溫度場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算設(shè)計(jì)進(jìn)行研究。對(duì)于確定的材料，怎樣選定合適的激光加工工藝參數(shù)，因?yàn)榧す饧訜徇^(guò)的金屬表層區(qū)域的金相組織、物理、化學(xué)性能會(huì)發(fā)生變化，有表面局部硬化的表現(xiàn)。其結(jié)果一般都采用試驗(yàn)或憑經(jīng)驗(yàn)加以確定，這樣就要耗費(fèi)大量的財(cái)力和物力，也給激光技術(shù)的更廣泛應(yīng)用帶來(lái)不便。采用計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)仿真模型，模擬激光掃描加熱操作，得到相關(guān)數(shù)據(jù)，從而降低實(shí)驗(yàn)的研究成本，帶來(lái)更大的市場(chǎng)商機(jī)。

我們通過(guò)這次的研究課題，制作出一個(gè)簡(jiǎn)單明了的，具有友好型界面的軟件，可以計(jì)算出我們想要的一些相關(guān)數(shù)據(jù)。激光掃描加熱處理材料，在材料中的每個(gè)點(diǎn)的溫度值是不同的。首先我們所要討論的是激光加工工藝參數(shù)與材料參數(shù)之間的關(guān)系，建立數(shù)據(jù)仿真模型，計(jì)算出合適的值。確定激光掃描加熱區(qū)域溫度場(chǎng)的數(shù)值仿真模型，然后對(duì)該模型進(jìn)行求解，得到激光加熱工程的溫度場(chǎng)分布，之后對(duì)激光加熱輔助切割的主要影響參數(shù)做進(jìn)一步的仿真及相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，分析這些激光加工工藝參數(shù)對(duì)加工質(zhì)量的影響，優(yōu)化加工用的激光參數(shù)，如光斑中心離刀尖距離、激光的功率密度、工件的旋轉(zhuǎn)速度、工件表面光斑直徑、激光工作的溫度場(chǎng)等。在我們對(duì)與激光加工工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的同時(shí)，對(duì)于數(shù)據(jù)的計(jì)算也進(jìn)行一定的優(yōu)化，使計(jì)算公式能夠更加的清楚。

2 數(shù)學(xué)模型的建立

2.1 問(wèn)題的簡(jiǎn)化

在激光掃描加熱過(guò)程中，由于問(wèn)題往往比較復(fù)雜，材料各點(diǎn)的溫度多變，難以進(jìn)行分析，所以在求解過(guò)程中，我們做如下的設(shè)定，根據(jù)假設(shè)條件來(lái)簡(jiǎn)化方程。

（1）材料的熱物理性質(zhì)不隨溫度而變化。

（2）除了激光束開(kāi)始輻射和即將結(jié)束兩個(gè)階段外，相對(duì)于運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系的溫度分布為準(zhǔn)穩(wěn)定態(tài)。

（3）相變潛熱相對(duì)于激光束熱流相當(dāng)小，可以忽略不計(jì)，及H=0。

（4）在y=0，=0，符合絕熱邊界條件，及y方向的溫度場(chǎng)分布以y=0面對(duì)稱(chēng)。

（5）激光束具有均勻的能力分布，q=Q/2a×2b，式中Q為激光束的輸出功率，q為熱流，2a，2b，為激光束的尺寸。

（6）材料對(duì)激光的吸收系數(shù)不隨溫度變化而變化，但與掃描速度有關(guān)，以F（V）來(lái)加以修正。

對(duì)問(wèn)題簡(jiǎn)化了以后，為之后公式的推導(dǎo)提供了前提。激光對(duì)物體加工軌跡如圖1所示。

2.2 導(dǎo)熱偏微分方程

在三維直角坐標(biāo)系中，導(dǎo)熱偏微分方程為：

其中Kii（i=x，y，z）為x，y，z三個(gè)方向的導(dǎo)熱系數(shù)，H為固態(tài)相變潛熱，P為材料密度，C為材料比熱。

對(duì)于各向同性材料，導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)，令×則上式可變成：

對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)定，則變成：

2.3 激光熱處理瞬態(tài)溫度場(chǎng)快速算法

通常，激光熱處理是一個(gè)短暫的過(guò)程，熱影響局限于材料的表層，同時(shí)，由于材料在激光掃描后基體對(duì)表層熱能的迅速擴(kuò)散是使表層完成淬火過(guò)程的原因，所以只要研究光束在臨近區(qū)域的溫度變化，就可以有效的預(yù)計(jì)熱處理的結(jié)果。因此在光束臨近區(qū)域并與光束共同運(yùn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行討論。

在半無(wú)限大均勻的介質(zhì)上建立三維直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)指向材料的內(nèi)部，如果材料表面存在速度v沿著x方向運(yùn)動(dòng)的單位強(qiáng)度點(diǎn)熱源，并在與光源共同運(yùn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)中溫度分布與時(shí)間無(wú)關(guān)以及光源處于動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)，溫度場(chǎng)計(jì)算公式是：

式中，To為光源與材料相互作用前材料基體的溫度，在觀察時(shí)刻t運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系與固定的坐標(biāo)系的關(guān)系為：

按照溫度場(chǎng)的線性疊加性質(zhì)，功率密度為的面熱源在半無(wú)限大介質(zhì)內(nèi)激起的溫度場(chǎng)就可以表示為與（1）式右端的卷積為：

沿用以上的推導(dǎo)公式，在t=0時(shí)開(kāi)始在原點(diǎn)處引入一單位強(qiáng)度點(diǎn)熱源，此后熱源以速度v沿著x軸正向運(yùn)動(dòng)，在介質(zhì)的熱物性參數(shù)與溫度無(wú)關(guān)，表面滿足絕熱邊界條件的情況下，時(shí)刻t介質(zhì)的溫度長(zhǎng)Ti（x，y，z）可以寫(xiě)為：

（上式中，為介質(zhì)的熱擴(kuò)散系數(shù)；k為介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)；t為熱作用時(shí)間；To為t=0時(shí)刻介質(zhì)的初始溫度分布（K）；是函數(shù)。

激光熱處理中重要的是研究作用光斑周?chē)臏囟确植迹瑢⒆鴺?biāo)變換到與光源共同運(yùn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)中討論，上式化簡(jiǎn)為：

3 軟件介紹

3.1 工具選擇

在激光掃描加熱準(zhǔn)溫度溫度場(chǎng)的測(cè)定中，我們選擇的是matlab軟件進(jìn)行圖形繪制。matlab是一款數(shù)學(xué)處理軟件，它所繪制的圖都是通過(guò)精確的仿真得出的，也就是說(shuō)圖形的各個(gè)參數(shù)都是matlab計(jì)算出來(lái)的，然后根據(jù)這些計(jì)算出的參數(shù)來(lái)繪制圖形。matlab的圖形系統(tǒng)包括一些高級(jí)命令，用于實(shí)現(xiàn)二維和三維數(shù)據(jù)可視化、圖像處理、動(dòng)畫(huà)等功能，建立用戶界面。它可以迅速地建立臨時(shí)性的小程序，也可以建立復(fù)雜的大型應(yīng)用程序。另外matlab的數(shù)學(xué)函數(shù)庫(kù)和應(yīng)用程序接口都為用戶提供了方便的交互功能。基于matlab多方面優(yōu)勢(shì)，使用matlab來(lái)支持本項(xiàng)目是明智的選擇。

3.2 軟件設(shè)計(jì)

（1）需求分析。

通過(guò)對(duì)軟件進(jìn)行需求分析，用戶可以根據(jù)需要選擇需要圖像的維度，然后進(jìn)行虛擬材料和激光的參數(shù)的設(shè)置，然后借助前面推導(dǎo)的導(dǎo)熱偏微分方程的公式，對(duì)溫度進(jìn)行計(jì)算，matlab計(jì)算出溫度值，自行劃分坐標(biāo)和網(wǎng)格，能夠繪畫(huà)出材料內(nèi)部的溫度，于是可以對(duì)熱處理硬化區(qū)域進(jìn)行了預(yù)測(cè)比較。整個(gè)軟件的功能流程圖如圖2所示。

（2）界面布局。

軟件的界面，在設(shè)計(jì)當(dāng)中本著易用、簡(jiǎn)潔、美觀、有效、人性化的原則，通過(guò)interface.m隊(duì)界面進(jìn)行了繪制。進(jìn)入系統(tǒng)首先選擇繪制圖像的維度，然后需要進(jìn)行參數(shù)設(shè)置，需要用戶登陸，界面布局如圖3所示。

界面中部位置為繪圖區(qū)，在下方溫度和高度的文本區(qū)域是輸出結(jié)果區(qū)域。另外地下添加了功能放大、縮小、移動(dòng)和打印的工具，增加了軟件的靈活性，方便用戶使用。在界面的右方，分別布置了3個(gè)按鈕，分別是：設(shè)置參數(shù)，用來(lái)對(duì)計(jì)算圖形的數(shù)值進(jìn)行變更，清屏可以將以繪圖形消除，進(jìn)而繪制下一圖像；幫助按鈕，用來(lái)給用戶提供使用軟件的步驟。

3.3 功能實(shí)現(xiàn)

用戶通過(guò)界面中的菜單選項(xiàng)，和繪圖區(qū)下方的按鈕與軟件進(jìn)行交互。其中鼠標(biāo)的每一動(dòng)作，如點(diǎn)擊、拖動(dòng)的行為對(duì)軟件而言會(huì)變成觸發(fā)事件，從而引發(fā)事件的處理行為。在參數(shù)設(shè)置中，設(shè)計(jì)想法是用戶擁有改變參數(shù)的密碼，才可以進(jìn)一步更改，這里加載了mima.m文件來(lái)實(shí)現(xiàn)這一功能，對(duì)用戶的權(quán)限設(shè)置，這一點(diǎn)也體現(xiàn)了軟件的成熟度。在繪圖前點(diǎn)擊“計(jì)算”按鈕時(shí)，這時(shí)系統(tǒng)會(huì)激活加載的文件，此文件的內(nèi)容就是根據(jù)前面的導(dǎo)熱偏微分方程，對(duì)用戶設(shè)置的參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得出溫度和高度的結(jié)果，并繪制出圖像。

（1）參數(shù)設(shè)置。

使用本軟件進(jìn)行激光掃描加熱準(zhǔn)溫度溫度場(chǎng)數(shù)值模擬，首先第一步選擇需要繪制圖形的維度，然后進(jìn)行對(duì)激光參數(shù)和材料物理參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，輸入正確的密碼，獲得修改參數(shù)的權(quán)限后，如圖4所示。

其中，各參數(shù)和它的物理性質(zhì)如表1所示。

（2）計(jì)算圖形。

對(duì)參數(shù)設(shè)定完成以后，點(diǎn)擊“計(jì)算”按鈕，計(jì)算機(jī)就開(kāi)始計(jì)算結(jié)果，由于數(shù)學(xué)計(jì)算的復(fù)雜度比較高，這時(shí)需要等待一段時(shí)間，此時(shí)的軟件左下方也會(huì)提示“busy…”，表明計(jì)算正在進(jìn)行中。

在激光掃描時(shí)，可以理解為熱源沿著被掃描的固體表面移動(dòng)。在建立的坐標(biāo)系統(tǒng)內(nèi)部，取y值為一定值，所得縱切面，能夠體現(xiàn)出溫度隨著x軸和z軸的變化趨勢(shì)。某點(diǎn)的位置和溫度都可以根據(jù)需要輸出在相應(yīng)的輸入?yún)^(qū)域內(nèi)部。該軟件對(duì)激光加熱掃描物體時(shí)的二維溫度顯示如圖5所示。

4 結(jié)果分析

從二維圖中我們從中可以看到在激光掃描過(guò)程中，沿著X方向即激光掃描的方向，溫度梯度大于負(fù)方向的溫度梯度。從40～49.5左右，材料各個(gè)點(diǎn)的溫度快速增加，直至頂峰，之后隨著深度的增加，溫度迅速下降，直至降到0。在任意位置中，x一定時(shí)，一個(gè)高度對(duì)應(yīng)一個(gè)溫度。溫度歲高度先增后降低。

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)我們可以得出，對(duì)一定的材料及一定的激光加熱功率存在相變硬化處理的極限掃描速度和最大的相變硬化層深度。另外三維溫度場(chǎng)的計(jì)算可以預(yù)測(cè)相變硬化區(qū)的大小和形狀。

通過(guò)對(duì)激光加熱材料二維圖和三維圖的觀察，我們可以推測(cè)得到激光能量分布和掃描速度是影響溫度場(chǎng)的主要因素。對(duì)于給定功率的激光來(lái)說(shuō)，最大溫度的獲得來(lái)自于能量密度，能量越集中，所獲得的最大溫度就越高。而溫度場(chǎng)的輪廓又決定于激光能量密度分布和掃描速度。穩(wěn)定提督是對(duì)熱處理結(jié)果影響最重要的參數(shù)，由仿真結(jié)果可以看出。

（1）能量越集中，在激光光斑的邊緣，溫度變化梯度越大。（2）從模擬結(jié)果可以獲得溫度梯度、冷卻速率，從而分析熱處理的相變硬度。（3）熱量的堆積將會(huì)導(dǎo)致溫度的升高，而且導(dǎo)致高穩(wěn)定的位置和激光光斑中心并不重合。

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