淺談分部積分法

摘 要： 求不定積分是求導(dǎo)的逆過程，很多函數(shù)的導(dǎo)數(shù)好求，但反過來求不定積分往往并不容易，求不定積分的方法很多，分部積分法就是一種較好的方法，很多函數(shù)的不定積分可用分部積分法來求.

關(guān)鍵詞： 分部積分法 不定積分 分部積分公式

1.分部積分公式

設(shè)u（x）及v（x）具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則有：

（uv）′=u′v+uv′，則uv′=（uv）′-u′v

對(duì)上式兩端求不定積分有：？蘩uv′dx=uv-？蘩u′vdx

即：？蘩udv=uv-？蘩vdu（1）

（1）式就是分部積分公式.

2.舉例說明分部積分公式的具體應(yīng)用

2.1冪函數(shù)與三角函數(shù)之積可用分部積分公式求解.

例1：求？蘩xsinxdx

解：原式=-？蘩xdcosx=-xcosx+？蘩cosxdx=sinx-xcosx+c

2.2冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)之積可用分部積分公式求解.

綜上所述，分部積分法確實(shí)能解決很多函數(shù)求不定積分的問題，特別是有些題目無從下手之時(shí)，不妨用分部積分法來試一試.

參考文獻(xiàn)：

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2001：139-145.

[2]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析（上冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[3]南京大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析習(xí)題全解[M].合肥：安徽人民出版社，1999.