淺談數(shù)學教學中學生數(shù)學思維能力的培養(yǎng)

[摘 要]：數(shù)學是一門比較抽象而且實踐性比較強的學科，如果能夠在開展初中數(shù)學教學的過程中培養(yǎng)學生的思維能力，不僅僅能夠有效的提高教學的質(zhì)量，更能夠促進學生的綜合發(fā)展、全面發(fā)展。

[關鍵詞]：初中數(shù)學 教學 培養(yǎng) 思維能力

錢學森教授曾指出：“教育工作的最終機智在于人腦的思維過程。”新課標也指出：“數(shù)學教學中，發(fā)展思維能力是培養(yǎng)能力的核心。”思維活動的研究，是教學研究的基礎，數(shù)學教學與思維的關系十分密切，數(shù)學教學就是指數(shù)學思維活動的教學，數(shù)學教學實質(zhì)上就是學生在教師指導下，通過數(shù)學思維活動，學習數(shù)學家思維活動的成果，并發(fā)展數(shù)學思維，使學生的數(shù)學思維結構向數(shù)學家的思維結構轉化的過程。對數(shù)學思維的研究，是數(shù)學教學研究的核心，數(shù)學思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學教學的實踐活動具有根本性的指導意義，因此，在初中數(shù)學教學中進一步培養(yǎng)學生的思維能力，是數(shù)學教師的一項重要任務。

一、中學生思維能力的特點

（一）有效思維的時間短

由于中學生思維品質(zhì)的特點，中學生自我控制能力弱，因此，學生注意力集中的時間較短，那么學生有效思維的時間就較短。所以在教學中要經(jīng)常變換教學方法，這樣才能吸引學生的注意力，也就能夠較長時間的保持學生的有效思維能力。

（二）直觀形象思維能力強

中學生總是對自己見到、摸到、嗅到、聽到的事物感興趣，能夠留下深刻的印象。例如：5歲的孩子你問他1+1等于幾他可能不知道，但如果你給他一塊糖，然后再給他一塊糖，這時你問他一共有幾塊糖，他馬上就會回答有兩塊糖。其實，小孩并不是不知道1+1等于幾，而是他們的認識和思維過程總與具體的事物聯(lián)系在一起的。因此，我們在教學中應該多使用直觀教具，有助于學生直觀形象思維能力的發(fā)展。

二、數(shù)學思維能力概述

數(shù)學思維能力是數(shù)學能力的核心，它由下列五個因素構成：數(shù)學概括、數(shù)學抽象、數(shù)學推理、數(shù)學化歸、思維簡縮（數(shù)學語言）。

主要包括下列十二種能力：發(fā)現(xiàn)屬性能力；數(shù)學變式能力；發(fā)現(xiàn)相似能力；數(shù)學推理能力；數(shù)學轉換能力；直覺思維能力；形成數(shù)學概念的概括能力；形成數(shù)學通則通法的概括能力；適移概括能力；發(fā)現(xiàn)關系的能力；識別模式的能力；運用思維塊的能力。

三、數(shù)學教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力

（一）抽象概括能力

數(shù)學抽象概括能力是數(shù)學思維能力，也是數(shù)學能力的核心。它具體表現(xiàn)為對概括的獨特的熱情，發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在著差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質(zhì)的能力，由特殊到一般的能力，從非本質(zhì)的細節(jié)中使自己擺脫出來的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學模型的能力等方面。在數(shù)學抽象概括能力方面，不同數(shù)學能力的學生有不同的差異。具有數(shù)學能力的學生在收集數(shù)學材料所提供的信息時，明顯表現(xiàn)出使數(shù)學材料形式化，能迅速地完成抽象概括的任務，同時具有概括的欲望，樂意地、積極主動地進行概括工作。

數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的抽象概括能力呢？

1.教學中將數(shù)學材料中反映的數(shù)與形的關系從具體的材料中抽象出來，概括為特定的一般關系和結構，做好抽象概括的示范工作，要特別注意重視\"分析\"和\"綜合\"的教學。2.在解題教學中要注意去發(fā)掘隱藏在各種特殊細節(jié)后面的普遍性，找出其內(nèi)在本質(zhì)，善于抓住主要的、基本的和一般的東西，即教會學生善于運用直覺抽象和上升型概括的方法。3.培養(yǎng)學生概括的習慣，激發(fā)學生概括的欲望，形成遇到一類新的題時，經(jīng)常把這種類型的問題一般化，找出其本質(zhì)，善于總結。4.培養(yǎng)學生的抽象概括能力是長期艱苦的工作，在教學中要隨時注意培養(yǎng)，有意識地根據(jù)不同情況嚴格訓練和要求，逐步深入，提高要求。

（二）推理能力

數(shù)學運算、證明以及數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動都離不開推理，數(shù)學的知識體系實質(zhì)上就是用邏輯推理的方法構成的命題系統(tǒng)，因此，推理與數(shù)學關系密切，教學中應注重推理能力的培養(yǎng)。邏輯推理在數(shù)學中是普遍存在的，應予以重視，除邏輯推理能力而外，更要注意直覺推理能力的培養(yǎng)，因為直覺推理使數(shù)學思維具有靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性，使人們?nèi)ゲ孪搿?/p>

教學中如何培養(yǎng)學生的推理能力呢？要注意推理過程的教學，一開始就要逐步養(yǎng)成推理過程\"步步有根據(jù)\"，嚴密的推理，在熟練的基礎上又要逐步訓練學生簡縮推理過程。要充分利用學科特點，如幾何學科，適宜地逐步地培養(yǎng)學生的推理能力。

（三）選擇判斷能力

選擇、判斷能力是數(shù)學創(chuàng)造能力的重要組成部分。選擇、判斷不僅表現(xiàn)為對數(shù)學推理的基礎過程及結論正誤的判定，還表現(xiàn)為對數(shù)學命題、事實、數(shù)學解題思路、方法合理性的估計以及在這個估計的基礎上作出的選擇，判斷能力實際上是思維者對思維過程的自我反饋能力。具有選擇判斷能力的學生，在判斷選擇中較少受表面非本質(zhì)的因素的干擾，判斷的準確率較高，判斷迅速，對作出的判斷具有清晰的認識，能區(qū)分邏輯判斷和直覺猜測，他們具有明顯的追求最合理的解法，探究最清晰，最簡單同時也是最\"優(yōu)美\"的解法的心理傾向。

教學中如何培養(yǎng)學生的選擇判斷能力呢？

1.我們知道，直覺判斷、選擇往往要經(jīng)歷獲取信息，信息評價（判斷），策略選擇幾個環(huán)節(jié)，因此，教學中應首先注意信息的獲取，這是培養(yǎng)選擇、判斷能力的關鍵。2.教學中應逐步使學生建立起恰當?shù)膬r值觀念，因它是選擇判斷的根據(jù)。3.在解題教學中應訓練學生具有選擇探求最佳解法的欲望，不僅提倡一題多解、一題多變，而且還要判斷幾種解法誰最佳？好在何處？

（四）數(shù)學探索能力

數(shù)學探索能力是在抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力基礎上發(fā)展起來的制造性思維能力，探索的過程實質(zhì)上是一個不斷提出設想，驗證設想，修正和發(fā)展設想的過程，在數(shù)學中，它表現(xiàn)在提出數(shù)學問題，探求數(shù)學結論，探索解題途徑，尋找解題規(guī)律等一系列有意義的發(fā)現(xiàn)活動之中，而數(shù)學探索能力就集中地表現(xiàn)為提出設想和進行轉換的本領。數(shù)學探索能力是數(shù)學思維能力中最富有創(chuàng)造性的要素，也是最難培養(yǎng)和發(fā)展的要素。探索能力強的學生，能迅速地輕易地從一種心理運算轉到另一種心理運算，表現(xiàn)出較強的靈活性，在對思維活動的定向、調(diào)節(jié)和控制上，有較強的監(jiān)控能力，對思維過程有較強的自我意識，善于提出問題，敢于大膽猜想。

教學中如何培養(yǎng)學生的探索能力呢？

1.激發(fā)學生的學習興趣，使學生始終處于探索未知世界的主動地位。2.在具體的教學中要善于引導學生推敲關鍵性的詞句。3.使學生學會“引伸”所學的知識。4.從具體的探索方法上給學生以指導，在探索過程中要廣泛應用各種思維方法，如分析、綜合、一般化、特殊化、歸納、類比、聯(lián)想、演繹等，要重點給學生介紹邏輯的探索方法——綜合法和分析法。5.鼓勵學生勇于探索，善于探索，發(fā)揚創(chuàng)新精神，提出獨立見解，形成探索意識。

四、總結

思維能力的發(fā)展對學生綜合能力的發(fā)展起核心作用，數(shù)學教師在教學過程中，若能教會學生想象與設想，教會學生持果索因、轉化受阻思維，就可以培養(yǎng)學生良好的思維方法和思維的邏輯性、靈活性，從而培養(yǎng)出具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的合格初中生。