廢舊電子產品回收決策博弈模型研究

【摘要】研究了技術創新下廢舊電子產品處理商間的回收決策問題。建立了兩種情形的決策模型，使用數值仿真的方法對比了各情形下的最優決策，并討論了各參數對最優決策的影響。結果表明：當一方實施技術創新時可以提高雙方的回收價，雙方的回收量和利潤受技術創新溢出率和技術創新效率的影響。當溢出率較低時，技術創新有利于處理商自身的發展。

【關鍵詞】廢舊電子產品；技術創新；非合作博弈

1.引言

為規范我國電子廢棄物的回收處理，促進正規處理企業的發展，提高電子廢棄物的正規拆解，近年來，我國相繼出臺了《廢棄電器電子產品回收處理管理條例》和《廢棄電器電子產品處理基金征收使用管理辦法》，隨著一系列政策措施的施行，越來越多的企業和處理商開始關注電子廢棄物的回收處理。

曾敏剛和周彥婷[1]應用博弈論探討了我國電子廢棄物的回收渠道選擇問題。牛曉冬等[2]研究我國廢舊電子產品回收處理體系構建問題，并提出了政府補貼下生產商有償回收機制。Webster[3]對比分析了聯合回收體系和完全由生產商負責的單獨回收體系。王玉燕[4]研究了在政府干涉下雙渠道回收的閉環供應鏈管理模式問題。當前關于廢舊電子產品回收處理的研究大多集中在回收渠道選擇、回收網絡構建、政府影響性研究等方面，應用博弈論進行電子廢棄物回收處理的競爭性研究較多分析了競爭性的影響及成員的最優決策問題，而較少考慮成員實施技術創新時的競爭優勢及決策行為的相互影響和互動關系，這將是本文分析的主要問題。

2.問題描述與假設

本節構建的競爭性回收市場由處理商1和處理商2組成，二者直接負責電子廢棄物的回收處理構成雙寡頭博弈模型。根據問題描述，模型假設及參數設定如下：

（1）電子廢棄物回收量為確定性的函數形式，參考付小勇[5]本文選取的回收量函數為Qi=a+pi-pj（i=1，2，j=3-i），其中參數pi為處理商i的回收價格，a是消費者自愿返還的電子廢棄物數量，表示處理商間的競爭程度，有0<<1。

（2）處理商i處理單位電子廢棄物所需的成本為ci，所獲得的單位收益相同為A，在市場競爭初期，假設c1=c2=c。

（3）處理商回收的電子廢棄物均是同質的，且回收的電子廢棄物全部得到處理。

（4）處理商間信息完全對稱，即處理商對競爭對手的成本收益函數具有完全的知識。

根據假設可得兩處理商的利潤函數為：

（1）

上標e=N，S，，分別表示完全信息靜態博弈、采取技術創新時雙方的靜態博弈。

3.模型建立與求解

本節主要研究兩個處理商間的博弈策略以及當一方采取技術創新時雙方的競爭態勢，分別構建了雙方市場力量均等時的完全信息靜態博弈以及當一方采取技術創新時的博弈模型。

3.1 完全信息靜態博弈

假設在市場初期，雙方的成本收益大體相當，市場力量大致均等，此時雙方以利潤最大化為目標各自做出決策，雙方構成了完全信息靜態博弈。

此時雙方的利潤函數如（1）式，分別對pi、pj一階求導可得雙方靜態博弈下的均衡解為：

（2）

將（2）式帶入（1）中可分別求得雙方靜態博弈下的最優利潤及回收量。

3.2 技術創新下的博弈模型

研發及技術創新對企業的競爭地位具有重要影響，它不僅可以創新產品和生產技術，而且在研發過程中企業的自身吸收和利用外部信息的能力也得到了發展。參考技術創新中的AJ模型[6]，處理商1率先施行廢棄物處理技術創新，研發上的投資導致處理成本的節約，處理商1的單位處理成本變為：c1S=c-x，x表示實施技術創新可以節約的成本。Griliches（1986）、Scott（1987）和Bemstein（1989）等人的實證研究表明私人的創新活動存在溢出效應。參考這些研究成果，本文設定當處理商2觀察到處理商1的技術創新成果時會迅速模仿、復制，這樣處理商2的成本也會因為溢出效應而得到降低，表示為：c2S=c-x，0<<1表示創新成果的溢出率。為獲得單位處理成本減少額x，處理商1技術創新投入的成本表示為，>0與技術創新的效率有關（越高意味著創新效率越低）。因此，處理商1、2的利潤可表示為：

由一階求導可得各決策變量均衡解和處理商最優回收量、利潤。由于函數式較為復雜，將通過數值仿真比較分析。

4.數值仿真

本節主要分析創新溢出率和技術創新效率對雙方競爭態勢的影響。各參數初始設值為：a=1，=0.5，A=20，c=10，取[2，20]。

所以，在處理商采取技術創新前雙方靜態博弈下，處理商1和2的最優解分別為：，，16。通過數值仿真，實施技術創新前后處理商1與處理商2各均衡解比較如圖所示。

圖1 處理商1、2回收價格比較

圖2 處理商1、2回收量比較

圖3 處理商1、2利潤比較

由圖1可知，當處理商1實施技術創新時，處理商1的回收價高于技術創新前的回收價，由于創新溢出率的作用，處理商2的回收價也有所提高，但提高的幅度沒有處理商1大。由圖2可以發現，處理商1與2的回收量均有所提高，且處理商1的回收量始終高于處理商2。而當技術溢出率較低（如圖2所示<0.29時），即處理商2很難通過學習模仿處理商1的新技術獲利時，由于被動受到處理商1的提價競爭，處理商2的回收量小于處理商1采用技術創新前的回收量。結合圖1和2，當逐漸增大時（技術創新效率更低）回收價、回收量均降低，這可以理解為為獲得一定量的成本節約需要付出巨大的成本投入，處理商的創新積極性降低。

由圖3可知，處理商1的利潤高于技術創新前的利潤，當創新溢出率較低時，處理商2的利潤低于處理商1采用技術創新前的利潤；當創新溢出率較高時0.29<<0.58，處理商2可以獲得技術創新的部分收益，此時處理商2的利潤高于技術創新前利潤又低于處理商1的利潤；而當溢出率更高時>0.58，處理商2的利潤高于處理商1的利潤。這是因為一方面我們假設處理商2通過學習模仿新技術的成本很低（本文忽略不計），另一方面，當溢出率較高時處理商2從處理商1的技術創新中可以獲得更高的收益。對于處理商1來說，當創新溢出率較低時（專利保護、隱藏技術等），通過技術創新獲得的最優利潤高于處理商2；而當溢出率較高，處理商1的利潤小于處理商2的利潤。這是因為此時允許了處理商2的“搭便車”行為，處理商1得不償失。

綜上所述，從圖1、2可知，創新溢出率越高，電子廢棄物的回收價越高，回收量越大，此時可以獲得更大的社會效益，然而此種情形必然遭到創新實踐者處理商1的抵制。當0.29<<0.58時可以實現處理商1、2和社會效益三方共贏。因此，對于政府監管部門，應該注重技術創新專利保護，制定相應的管理規則，但監管可以適當保持一定的彈性，以達到促進回收處理技術創新、提高電子廢棄物回收量和環保處理的綜合目的。

5.結束語

本文構建了處理商間的完全信息靜態博弈和實施技術創新時的博弈模型，比較了技術創新前后處理商各決策變量的變化，結論表明：當一方實施技術創新時可以提高雙方的回收價，雙方的回收量和利潤受技術創新溢出率和技術創新效率的影響。合理的溢出率可以實現處理商1、2和社會效益三方共贏。

參考文獻

[1]曾敏剛，周彥婷.基于多方博弈的制造企業逆向物流的研究[J].工業工程，2009（06）：33-37.

[2]牛曉冬，張所地，牛曉琴.基于博弈分析的廢舊家電逆向物流研究[J].物流工程與管理，2011（12）：35-37.

[3]Webster S，Mitra S.Competitive strategy in remanufacturing and the impactoftake-backlaws[J].JOURNALOFOPERATIONSMANAGEMENT，2007，25（6）：1123-1140.

[4]王玉燕.政府干涉下雙渠道回收的閉環供應鏈模型分析[J].運籌與管理，2012（03）：250-255.

[5]付小勇.廢舊電子產品回收處理中的博弈模型研究[D].大連理工大學，2012.

[6]陳焱，晉盛武，陳建東.基于推測彈性的雙寡頭研發AJ模型最優成本縮減決策[J].運籌與管理，2005（05）：153-157.

基金項目：浙江省大學生科技創新活動計劃（項目編號：2013R407060）。

作者簡介：徐玉軍（1988—），男，安徽天長人，碩士研究生，研究方向：供應鏈與物流管理。