通信和電子系統(tǒng)可靠性最優(yōu)算法分析

【摘要】通信和電子系統(tǒng)工程是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，其中包含著大量的優(yōu)化問(wèn)題。通信和電子系統(tǒng)的復(fù)雜性決定了其優(yōu)化問(wèn)題的重要性，在復(fù)雜的系統(tǒng)中首先保證的應(yīng)當(dāng)是系統(tǒng)的可靠性，即通信和電子系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定和低誤差性能。在系統(tǒng)不超過(guò)給定值的前提下，合理分配各個(gè)部件的可靠度，可以獲得盡可能高的系統(tǒng)可靠性。同時(shí)在保證可靠性的同時(shí)還應(yīng)當(dāng)對(duì)經(jīng)濟(jì)性進(jìn)行充分的考慮，即保證成本的最低也要保證系統(tǒng)的可靠，因此采用可靠性最優(yōu)的計(jì)算思路來(lái)優(yōu)化通信系統(tǒng)是較為可行的。通過(guò)對(duì)可變?nèi)莶罘āUMT法及乘子法等優(yōu)化算法進(jìn)行比較，并進(jìn)一步采用乘子法對(duì)某通信系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，取得了滿意的結(jié)果，其基本思路與方法也適用于其他許多應(yīng)用場(chǎng)合。

【關(guān)鍵詞】系統(tǒng)可靠性；成本；可靠性優(yōu)化；系統(tǒng)工程

1系統(tǒng)可靠性優(yōu)化概念

通信和電子系統(tǒng)本身就是一個(gè)較為復(fù)雜的應(yīng)用系統(tǒng)，其工程的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)中存在多種復(fù)雜的關(guān)系和約束條件，因此其優(yōu)化問(wèn)題就成為了通信和電子系統(tǒng)的重要設(shè)計(jì)基礎(chǔ)。系統(tǒng)可靠性指的是系統(tǒng)正常工作的概率，它取決于構(gòu)成該系統(tǒng)部件的可靠性以及系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)方式。主備用結(jié)構(gòu)是提高系統(tǒng)可靠性的一種常用方法。

圖1就是一個(gè)有備用部件的復(fù)雜通信系統(tǒng)的系統(tǒng)模型。其中每個(gè)方框表示由許多個(gè)元器件組成的子系統(tǒng)，N個(gè)子系統(tǒng)串聯(lián)組成一個(gè)可獨(dú)立工作的系統(tǒng)。圖1中用虛線方框表示的一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)為主用系統(tǒng)，其余M-1個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)則為備用系統(tǒng)。顯然，只要這M個(gè)系統(tǒng)不同時(shí)發(fā)生故障，該通信系統(tǒng)就能正常工作。

圖1 具有主備用結(jié)構(gòu)的某通信系統(tǒng)模型

從管理角度看，對(duì)系統(tǒng)的規(guī)劃就是合理的安排各種資源在系統(tǒng)構(gòu)建中的分配和作用，對(duì)于大型的系統(tǒng)工程的實(shí)施作用明顯。系統(tǒng)越復(fù)雜其對(duì)其規(guī)劃的要求就越嚴(yán)格。同時(shí)在設(shè)計(jì)中還需要將可靠性作為系統(tǒng)規(guī)劃的前提，即在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)不改變整個(gè)系統(tǒng)成本的前提下，實(shí)現(xiàn)最為可靠的運(yùn)行配合，即合理的分配各個(gè)零部件的可靠度，保證其在各自功能范圍內(nèi)體現(xiàn)出最佳性能，并保證系統(tǒng)運(yùn)行的可靠性。這里的可靠性設(shè)計(jì)還應(yīng)把經(jīng)濟(jì)指標(biāo)涵蓋在內(nèi)，即從技術(shù)角度、經(jīng)濟(jì)成本角度出發(fā)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的可靠與經(jīng)濟(jì)性雙贏。

2通信電子系統(tǒng)的最可靠性

通信和電子系統(tǒng)本身就是一個(gè)較為復(fù)雜的多層次系統(tǒng)，其復(fù)雜而精密的特點(diǎn)使其運(yùn)行的可靠性成為了系統(tǒng)設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的首要條件。通信系統(tǒng)的可靠性主要的標(biāo)準(zhǔn)就是其通信的質(zhì)量，而系統(tǒng)可靠性具體的體現(xiàn)就是在正常工作中錯(cuò)誤的概率最低，這個(gè)指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)取決于構(gòu)成系統(tǒng)的各個(gè)部件的可靠性，以及系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)方式。

主要設(shè)備結(jié)構(gòu)的合理是提高可靠性的重要基礎(chǔ)，也是提高可靠性的途徑之一。通信系統(tǒng)的主要作用就是輸入和輸出，在完成這個(gè)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，需要多個(gè)電氣元件進(jìn)行參與，即一個(gè)主要設(shè)備中有多個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)組成一個(gè)工作系統(tǒng)。而主要系統(tǒng)和輔助系統(tǒng)將構(gòu)成一個(gè)完整的通信系統(tǒng)，可見主要系統(tǒng)的可靠性將決定整個(gè)系統(tǒng)的可靠性，即只要主設(shè)備或者系統(tǒng)不出現(xiàn)故障該通信系統(tǒng)就正常。

在一個(gè)系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)參數(shù)有兩種，一種為固定參數(shù)即系統(tǒng)需要滿足的基本性能，一種為設(shè)計(jì)參數(shù)，即待定的某些參數(shù)，固定參數(shù)是必須實(shí)現(xiàn)的，而待定參數(shù)則可以看做是優(yōu)化變量，也就是通過(guò)設(shè)計(jì)參數(shù)的改變來(lái)影響整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)行的效果。此時(shí)，各種參數(shù)的變化范圍就會(huì)成為影響系統(tǒng)運(yùn)行的基本條件，可以理解為目標(biāo)函數(shù)中的設(shè)計(jì)指標(biāo)可以構(gòu)成優(yōu)化變量的約束條件。因此，尋求系統(tǒng)的最佳性能就是對(duì)目標(biāo)函數(shù)的最大或者最小。

3通信和電子系統(tǒng)的最優(yōu)化算法

通信電路或者通信網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的實(shí)現(xiàn)都是在給定的技術(shù)指標(biāo)前提下進(jìn)行設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)的，對(duì)這些參數(shù)產(chǎn)生影響的條件有很多，如幅值、相位、頻率等等。如果電路滿足技術(shù)指標(biāo)就可以看做為合格，否則為不合格。

盡管初始設(shè)計(jì)保證所有的系統(tǒng)元件都為標(biāo)準(zhǔn)，即電路滿足使用指標(biāo)要求，但是因?yàn)橥獠凯h(huán)境因素的影響，個(gè)元件的運(yùn)行參數(shù)是在一個(gè)容差范圍內(nèi)隨機(jī)變化的。這種元件的容差就有可能使得批量產(chǎn)品的合格率小于需要。如何在設(shè)計(jì)中，根據(jù)指定的技術(shù)指標(biāo)要求，確定合理的電路元件的標(biāo)稱值和容差，使得產(chǎn)品合格率最大而成本最小，這就是優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題，這也是可靠性最優(yōu)化計(jì)算需要解決的問(wèn)題。

在對(duì)某通信系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算中發(fā)現(xiàn)，可變?nèi)莶罘ㄔ诮咏尚袇^(qū)域收斂速度明顯出現(xiàn)大幅下降，大量的時(shí)間都將被浪費(fèi)在可行性修正上，目標(biāo)函數(shù)的下降較小，只能通過(guò)降低收斂精度才能實(shí)現(xiàn)收斂的目標(biāo)。即使這樣最后的結(jié)果也還是會(huì)出現(xiàn)某個(gè)部件可靠性大于1的不理想狀況。

實(shí)踐中SUMT法和乘子法均能得到滿意的結(jié)果，但是為了確保計(jì)算的穩(wěn)定性，前者的懲罰因素增速不能過(guò)大，因此相對(duì)采用的迭代次數(shù)就會(huì)增加，所以采用采用乘子法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，及時(shí)先沿著搜索方向向外推算出最小點(diǎn)所在的區(qū)間，然后在此范圍限定的情況下，二次插值，求得最優(yōu)步長(zhǎng)。

因?yàn)槟诚到y(tǒng)價(jià)格模型中包含了正切函數(shù)，當(dāng)完好率接近1的時(shí)候，函數(shù)值和導(dǎo)數(shù)值將急劇增加，尤其是導(dǎo)數(shù)值很有可能會(huì)溢出。通常采用的控制方法是：

（1）利用隨機(jī)格點(diǎn)搜索目標(biāo)函數(shù)值相對(duì)小的域內(nèi)點(diǎn)，進(jìn)行乘子法的改善點(diǎn)。隨機(jī)搜索時(shí)都對(duì)部件可靠性的上線進(jìn)行限制，即完好率在0.5-0.6之間。

（2）利用二點(diǎn)差分的近似計(jì)算價(jià)格函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，以防止其產(chǎn)生溢出效果。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的梯度和函數(shù)自動(dòng)調(diào)整差分步長(zhǎng)，保證導(dǎo)數(shù)估計(jì)值的截?cái)嗾`差和舍入值誤差相近似相等。

利用前面的兩種方式，求得某通信系統(tǒng)的兩種價(jià)格模型的最大可靠性問(wèn)題和最小成本問(wèn)題。如下式：

將著這些參數(shù)代入到可靠性公式中，就可以得到某通信系統(tǒng)的最優(yōu)化結(jié)果。并根據(jù)具體的數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)的構(gòu)成進(jìn)行合理的修正。

4結(jié)語(yǔ)：

通信和電子系統(tǒng)是個(gè)復(fù)雜的特殊系統(tǒng)，其中包含著大量的優(yōu)化問(wèn)題，它們都體現(xiàn)著最優(yōu)化方法的思想，即在一定客觀條件制約下，選取最優(yōu)路線（策略、方式、安排），以取得最好效益或?qū)崿F(xiàn)既定目標(biāo)。最優(yōu)化問(wèn)題即為兼顧系統(tǒng)可靠性和系統(tǒng)成本的最優(yōu)設(shè)計(jì)問(wèn)題。對(duì)于復(fù)雜的設(shè)計(jì)問(wèn)題，初始點(diǎn)的選擇往往十分重要，它不但影響優(yōu)化速度和全局最優(yōu)點(diǎn)的獲得，有時(shí)甚至?xí)绊懙剿惴ǖ氖諗啃浴Ｊ紫龋仨毟鶕?jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)選擇盡可能合理的初始點(diǎn)。其次可采用二階段算法，即在第一階段用一個(gè)簡(jiǎn)單的算法在較大的空間搜尋，求得一個(gè)改進(jìn)的初始點(diǎn)，第二階段再用比較高效的算法，從這個(gè)改進(jìn)后的初始點(diǎn)出發(fā)，搜索求得問(wèn)題的最優(yōu)解。另外，選擇算法時(shí)也應(yīng)注意采用對(duì)初始點(diǎn)不很敏感的算法。

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