從四個(gè)維度把握高一數(shù)學(xué)教學(xué)

現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容的難度、深度和廣度上都大大降低了.不僅概念相對形象，直觀性強(qiáng)，而且教材敘述比較簡單，坡度較緩，對每一個(gè)概念都配備了足夠的例題和習(xí)題，在學(xué)生的腦海中形成了機(jī)械性的跡印，導(dǎo)致學(xué)生理性思維較弱.

高一教材概念抽象，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識難度加大，習(xí)題類型增多，解題技巧靈活多變，計(jì)算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn).因此，對高一新生來說，數(shù)學(xué)難學(xué)的現(xiàn)象普遍存在，而且都要經(jīng)歷一個(gè)很長的不適應(yīng)過程，教師應(yīng)該從知識的密度、思維的深度、思想方法的高度、學(xué)習(xí)的跨度來把握高一數(shù)學(xué)教學(xué)，使高一新生盡早適應(yīng)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為學(xué)生后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

1 調(diào)控知識的密度，使初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接順利過渡

密度是指一定的教學(xué)時(shí)間里（如一節(jié)課）要學(xué)習(xí)的知識量和思維活動(dòng)量的多少，課堂教學(xué)中，教師對知識密度的調(diào)控要科學(xué)合理，即每一節(jié)課的知識量、思維活動(dòng)量不能過大、過密，否則會(huì)超過學(xué)生的接受能力，勢必影響知識的接受；而知識量、思維活動(dòng)量過小、過疏，不但白白浪費(fèi)教學(xué)時(shí)間，還會(huì)造成學(xué)生知識面狹窄，學(xué)習(xí)興趣下降.瘋狂英語的李陽說過一句話：許多人學(xué)了快10年的英語，其開口的時(shí)間還不如在集訓(xùn)的7天內(nèi)開口的時(shí)間長，也就是說，平常開口英語學(xué)習(xí)密度極低.

在高一數(shù)學(xué)教學(xué)中，更為突出的是教師人為地使知識的密度過大，比如《對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算》這一節(jié)，教參安排兩個(gè)課時(shí)都顯得知識密度過大，而許多教師一個(gè)課時(shí)就完成教學(xué)，其實(shí)本節(jié)主要是培養(yǎng)學(xué)生的對數(shù)運(yùn)算技能，課堂上應(yīng)該給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行技能訓(xùn)練.

2 調(diào)節(jié)思維的深度，使學(xué)生的思維水平逐步從形象思維向抽象思維過渡

思維的深度是指對知識“透過現(xiàn)象看到本質(zhì)”的思想深刻程度，假如只認(rèn)識到知識的表面現(xiàn)象，沒有深刻理解本質(zhì)，那這種認(rèn)識就沒有思維深度.

高一學(xué)生的思維水平基本維持在初中的形象思維上，而高中的數(shù)學(xué)又相對比較抽象，為使學(xué)生思維方式能由形象思維逐步向抽象思維過渡，調(diào)節(jié)思維的深度顯得尤其重要.

高一數(shù)學(xué)人教A版《必修一》的許多章節(jié)都需要進(jìn)行思維加深，比如3.1.1《方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)》，在引領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)悟零點(diǎn)存在定理時(shí)，應(yīng)從以下三個(gè)方面進(jìn)行加深：

常見的數(shù)學(xué)思想方法有：方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、特殊到一般（歸納）、類比等.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》突出強(qiáng)調(diào)：“在教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)好概念的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)的規(guī)律（包括法則、性質(zhì)、公式、定理、公理、數(shù)學(xué)思想和方法）”，因此開展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)作為新課程改革中所必須把握的教學(xué)要求，《選修2-2》還對歸納、類比思想方法編入教材進(jìn)行教學(xué)，但這遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了學(xué)生深刻體會(huì)思想方法的需要，教師應(yīng)把對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)滲透到平時(shí)的課堂教學(xué)之中.

在高一人教A版《必修一》的教學(xué)過程中，可以滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的章節(jié)枚不勝舉，比如在研究指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生對1a >與01a<<進(jìn)行分類；在進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性教學(xué)時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，然后引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性從圖象上表現(xiàn)出的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)式的表達(dá).

再如在學(xué)習(xí)完偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（ ）（）f xfx=？后，可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比：若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線1x =對稱，其數(shù)學(xué)表達(dá)式又如何呢？（（1）（1）fxfx+=？），然后再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納：若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線xa=對稱，其數(shù)學(xué)表達(dá)式又如何呢？（ （）（））f axf ax+=？.

4 安排學(xué)習(xí)的跨度，使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)循序漸進(jìn)、螺旋式上升

“跨度”涉及知識的前后聯(lián)系、跨學(xué)科知識的聯(lián)系和方法能力的多樣化聯(lián)系等等.跨度太大，學(xué)習(xí)難度大；跨度太小，學(xué)習(xí)不夠深入.教師的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)主要表現(xiàn)在一節(jié)課的時(shí)間結(jié)構(gòu)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)、順序結(jié)構(gòu)，而學(xué)習(xí)跨度的安排恰恰反應(yīng)了課堂內(nèi)容結(jié)構(gòu)，也是教師主導(dǎo)作用的表現(xiàn)形式，更是教師有所作為的展現(xiàn).

高一數(shù)學(xué)各階段的教材內(nèi)容學(xué)習(xí)要求與學(xué)生智能發(fā)展水平常常不同步，學(xué)習(xí)的跨度問題不容忽視，教師有責(zé)任對其作出精心的安排.

比如一元二次不等式及其解法在《必修五》安排專門的章節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)，但高一的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常有出現(xiàn)，因而教師在教學(xué)過程中要進(jìn)行滲透，適當(dāng)擴(kuò)大學(xué)習(xí)的跨度.

又如在學(xué)習(xí)完函數(shù)的值域概念后，不宜舉一大堆求函數(shù)值域的例子，更不宜去總結(jié)函數(shù)值域的求法，這樣無形中擴(kuò)大了跨度給學(xué)生的學(xué)習(xí)造成困難，教師可在學(xué)完指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)后，給學(xué)生補(bǔ)充一些求復(fù)合函數(shù)值域的例子，這樣的跨度恰到好處.

高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本來“入門”就難，如果盲目地求“高、難、深”，企圖“一步到位”；或放低教學(xué)要求，低速運(yùn)轉(zhuǎn)，其結(jié)果都一定令人失望， 勢必造成大量學(xué)生學(xué)業(yè)業(yè)成績嚴(yán)重分化，最終失去學(xué)習(xí)興趣、動(dòng)力和信心.但只要教師能從以上的四個(gè)維度把握高一的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師就能有所作為，學(xué)生就可不斷發(fā)展.