異步軋制等效應變速率的計算模型

李立新 鄭良玉 肖 麟 童澤瓊

(武漢科技大學鋼鐵冶金及資源利用省部共建教育部重點實驗室，湖北武漢 430081)

異步軋制與同步軋制相比，具有板形好、尺寸精度高、軋制壓力低、板帶加工效率高、道次變形大等特點，在硅鋼、鋁板材等金屬軋制中取得了良好的效果[1- 4]。異步軋制根據單一應變路徑分類有：(1)上下軋輥半徑相同，軋輥轉速不同；(2)上下軋輥轉速相同，軋輥半徑不同；(3)上下軋輥轉速、半徑都相同，但上下軋輥與軋件接觸的摩擦條件不同。這三種異步軋制過程，前兩種是上下軋輥的線速度不同，第三種則是軋輥與軋件的摩擦條件不同，最終都導致軋件與軋輥接觸面上的摩擦力中性面發生移動，所以上下接觸面的摩擦力會形成一個額外的搓軋區。由于額外搓軋區的存在，會對軋制板材的織構及晶粒大小造成影響[5- 8]，同時使得接觸區應力、應變、應變速率更為復雜。

Saito Y等[9]在2 mm×20 mm×430 mm的軋制試樣中部插入同種材料的長2 mm、直徑3 mm的圓柱棒，通過改變軋輥的摩擦條件，試樣高速軋制后，觀察圓柱棒的變形情況，并在平面變形占主導的條件下，提出了異步軋制試驗壓縮應變和剪切應變與剪切角的關系式，以及等效應變的計算方法。Ko Y G等[10]、Ding Y等[11]、Lee K M等[12]則利用Satio Y提出的公式，同樣采取插片法得到剪切應變，間接驗證了該計算公式的準確性。Ma C Q[13]等認為,異步軋制是沿軋件法向的壓縮應變和沿軋制方向的剪切應變的平面應變狀態，在幾何學基礎上，對異徑軋制剪切應變計算公式作了相應修正，提出了同徑異速軋制剪切應變公式，并在有限元模擬基礎上作了相關計算。兩種剪切應變公式同時建立在實際驗證的基礎上，可以認為是等效的，聯立兩式可以得到剪切角的計算方法。Beausir B等[14]認為,在異步軋制過程中，剪切應變速率和壓縮應變速率存在一個比例系數p，并推導出p與剪切角和壓下率的計算公式，但關于壓縮應變速率未給出相關計算方法。

本文結合軋制變形相關理論，推導了壓縮應變速率計算公式，在上述理論基礎上，計算了等效應變速率。為驗證推導的等效應變速率公式的合理性，由于直接驗證較為困難，故采用JMAK方程和軋制退火試驗來間接驗證。具體是利用推導公式計算得到的等效應變速率代入JMAK方程，擬合異步軋制理論再結晶軟化率計算公式，再利用該擬合公式計算同步軋制理論再結晶軟化率，與實際測量的再結晶軟化率進行對比驗證。本文試驗采用同徑異速異步軋制，試樣再結晶軟化率通過測量退火前后試樣硬度的變化來計算。

1 理論推導

1.1 剪切角的確定

寬厚比較大的板材軋制時可以忽略寬展，近似處理為平面應變,即沿軋件法向的壓縮應變以及沿軋制方向的剪切應變和拉伸應變。在異步軋制中，剪切應變γ存在Satio Y提出的關系：

(1)

(2)

式中：θ為剪切角。

異步軋制時的剪切應變與上下軋輥速度之間的關系，還可用Ma C Q等提出的公式計算：

(3)

式中：hi和hf表示試樣的初始厚度及軋后厚度(m)，R表示軋輥半徑(m)，v1和v2分別表示上下軋輥的線速度(m/s)。

聯立兩種剪切應變公式，可確定tanθ=f(hi,hf,R,v1,v2)。

1.2 異步軋制壓縮應變速率和等效應變速率的確定

(4)

(5)

其中，系數p>0，并且p與剪切角θ存在以下關系：

(6)

由式(6)與剪切角的計算公式確定p=g(hi,hf,R,v1,v2)。

=f2(hi,hf,R,v1,v2)

(7)

圖1 公式推導流程圖Fig.1 Flow chart of equation derivation

2 試驗驗證

表1 試樣的化學成分(質量分數)Table 1 Composition of the samples (mass fraction) %

2.1 試驗結果

再結晶軟化率計算公式為：

(8)

式中：H1表示加工硬化后試樣的硬度，H2表示退火相應時間試樣的硬度，H3表示完全退火后試樣的硬度。

再結晶軟化率可以根據Avrami方程[15- 16]描述如下：

(9)

表2 試驗參數和結果Table 2 Experimental parameters and results

(10)

式中：A、p、q、s都為材料常數，Q為激活能(J/mol)，R為氣體常數(J/(mol·K))。

將式(9)變換一下，對變換后方程和式(10)取自然對數，聯立兩等式可獲得方程：

(11)

式中：α0、α1、α2、α3、α4均為常數。

根據表2試驗數據(其中5、8、15號鋁樣作為對比試驗)進行多元線性回歸，得到異步軋制回歸方程：

(12)

在顯著性水平0.001下，通過F分布表查得臨界值Fα(4,16)=7.94，觀測值F0=13.739 5，F0>Fα，故回歸方程是顯著的。將此方程推廣到同步軋制試驗結果中，計算得到同步軋制的理論再結晶軟化率，并與試驗結果進行比較。退火30 min再結晶軟化率的理論值與試驗值對比如圖2所示。

圖2 退火30 min再結晶軟化率理論值與試驗值對比Fig.2 Comparison of theoretical and experimental values of the recrystallization softening rate after annealing for 30 min

從圖2可以看出，再結晶軟化率的試驗值和理論值最大誤差為5.42%左右，最小為0.392%，考慮到實際測量等因素的影響，該誤差是可以接受的?？梢耘卸ㄔ摶貧w再結晶軟化率計算公式對同步再結晶軟化率計算是準確的，間接證明了異步軋制等效應變速率計算公式在異速比i=1的情況下，計算同步軋制等效應變速率也同樣適用。

2.2 討論

圖3 異速比對等效應變速率的影響(壓下率為60%)Fig.3 Effect of rolling speed on equivalent strain (reduction rate of 60%)

壓下率對等效應變速率的影響如圖4所示?？梢钥闯觯嗤愃俦龋瑝合侣试酱螅刃兯俾试酱蟆Ｖ饕蛟谟谙嗤愃俦葪l件下，壓下量增加，壓縮應變速率增大，并且壓縮應變速率影響較大，剪切應變速率增加，最終等效應變速率增大。同時可以看出，相同壓下率，較小異速比下，等效應變速率變化較小，這一點與異速比對等效應變和等效應變速率的影響相對應。

圖4 壓下率對等效應變速率的影響Fig.4 Effect of rolling reduction rate on equivalent strain rate

3 結論

(1)本文推導的計算模型基于軋制基本參數—軋輥轉速、軋輥半徑、異速比、壓下量，盡管形式相對復雜，但能有效簡便計算軋制等效應變速率。

(2)影響軋制過程中等效應變速率的因素：相同壓下率等效應變速率在異速比i=1.030 1取得最小值；相同異速比下：較小異速比時，壓下率越大，等效應變速率變化不明顯；較大異速比時，壓下率越大，等效應變速率變化較大。

[1] 王忠堂,宋廣勝,張士宏.異步軋制AZ31鎂合金板材的孿晶組織及織構[J].材料熱處理學報, 2013, 34(10):62- 66.

[2] 江海濤,段曉鴿,蔡正旭,等.異步軋制AZ31鎂合金板材的超塑性工藝及變形機制[J].材料工程, 2015, 43(8):7- 12.

[3] 李冰峰.異步軋制技術及其在鋁合金中的應用[J].有色金屬加工,2013,42(5):5- 7.

[4] 劉剛,莫成剛,李超.異步軋制硅鋼薄帶的固體滲硅[J].鋼鐵,2016,51(3):68- 72.

[5] 左玉波,付興,崔建忠.異步熱軋鋁合金厚板的剪切變形和板形控制[J].中國有色金屬學報(英文版), 2014, 24(7):2220- 2225.

[6] WRONSKI S, GHILIANU B, CHAUVEAU T, et al. Analysis of textures heterogeneity in cold and warm asymmetrically rolled aluminium[J]. Materials Characterization, 2011, 62(1):22- 34.

[7] MA C Q, HOU L G, ZHANG J S, et al. Microstructures and properties of asymmetrical rolled 7050 Al alloy plate with bending behavior optimization[J]. Materials Science & Engineering A, 2016, 657(1):322- 330.

[8] MA R, WANG L, WANG Y N, et al. Microstructure and mechanical properties of the AZ31 magnesium alloy sheets processed by asymmetric reduction rolling[J]. Materials Science & Engineering A, 2015, 638(2):159- 164.

[9] SAITO Y, SAKAI T, MAEDA F, et al. Deformation and recrystallization behavior of ferritic stainless steel in high speed hot rolling[J]. Tetsu- to- Hagane, 1986, 72:799- 806.

[10] KO Y G, SUHARTO J, LEE J S, et al. Effect of roll speed ratio on deformation characteristics of IF steel subjected to differential speed rolling[J]. Metals & Materials International,2013,19(3):603- 609.

[11] DING Y, JIANG J H, SHAN A D. Microstructures and mechanical properties of commercial purity iron processed by asymmetric rolling[J]. Materials Science & Engineering A, 2009, 509(1/2):76- 80.

[12] LEE K M, LEE H C. Grain refinement and mechanical properties of asymmetrically rolled low carbon steel[J]. Journal of Materials Processing Technology, 2010, 210(12):1574- 1579.

[13] MA C Q, HOU L G, ZHANG J S, et al. Influence of thickness reduction per pass on strain, microstructures and mechanical properties of 7050 Al alloy sheet processed by asymmetric rolling[J]. Materials Science & Engineering A, 2016, 650(4):454- 468.

[14] BEAUSIR B, BISWAS S, DONG I K, et al. Analysis of microstructure and texture evolution in pure magnesium during symmetric and asymmetric rolling[J]. Acta Materialia, 2009, 57(17):5061- 5077.

[14] 蔣莉萍,王軍,肖振宇,等.室溫多向鍛壓AZ31鎂合金的靜態再結晶行為[J].中國有色金屬學報,2015, 25(11):3051- 3059.

[16] 彭聰輝,常輝,胡銳,等.Haynes230高溫合金的靜態再結晶動力學[J].航空材料報,2011, 31(2):8- 12.

[17] PARK J J. Finite- element analysis of severe plastic deformation in differential- speed rolling[J]. Computational Materials Science, 2014, 100(121):61- 66.

收修改稿日期：2017- 06- 05