ARIMA模型在我國紡織品服裝出口額預(yù)測中的應(yīng)用

【摘 要】本文對我國1985-2012年紡織品服裝出口額進行分析，運用Box-Jenkins方法建立ARIMA（2，2，2）模型，檢驗結(jié)果表明該模型有較好的預(yù)測效果，可為我國紡織品服裝行業(yè)制定對外經(jīng)濟發(fā)展目標(biāo)提供參考。

【關(guān)鍵詞】ARIMA模型；紡織品服裝出口額；預(yù)測

紡織服裝產(chǎn)品是我國傳統(tǒng)出口大宗商品，多年來一直是我國第一大類出口商品，在我國對外貿(mào)易中的地位舉足輕重，在國際市場上也具有較強的競爭優(yōu)勢。我國加入WTO后，紡織發(fā)展出口從2001年的534.4億美元猛增到2012年2549.21億美元，占全球紡織品服裝貿(mào)易的比重從2000年的14.6%提升至2010年的32.7%。

傳統(tǒng)的預(yù)測方法比較簡單，適合于某種特定趨勢特征變化的經(jīng)濟現(xiàn)象的預(yù)測。然而在實際應(yīng)用中，紡織品服裝出口額不僅受如經(jīng)濟周期、整體國民經(jīng)濟發(fā)展環(huán)境及匯率等因素的影響，而且這些因素之間又存在著錯綜復(fù)雜的關(guān)系，因此，傳統(tǒng)的預(yù)測方法很難預(yù)測紡織品服裝出口額。本文從另外一角度出發(fā)，認(rèn)為我國紡織品服裝出口是一時間序列，可以根據(jù)過去的數(shù)據(jù)資料找出其變化規(guī)律，并依此來預(yù)測未來的發(fā)展變化。

一、ARIMA模型建模思想

ARIMA模型全稱為差分自回歸移動平均模型（Autoregres

sive Integrated Moving Average Model，記為ARIMA），是1970年Box-Jenkins提出的時間序列預(yù)測方法，ARIMA模型的基本思想是將預(yù)測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列視為一個隨機序列，用一定的數(shù)學(xué)模型來近似描述這個序列。這個模型一旦被識別，就可以根據(jù)時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值。其基本模型包括自回歸模型（AR）、移動平均模型（MA）、自回歸移動平均模型（ARMA）及自回歸差分移動平均模型ARI

MA。ARIMA（p，d，q）模型被廣泛用于各種時間序列數(shù)據(jù)的分析，是一種比較精確的短期預(yù)測方法。

1.自回歸AR（p）模型

p階自回歸模型，滿足以下方程：

ut=c+Φ1ut-1+Φ2ut-2+…Φ2ut-p+εt

式中c為常數(shù)，φi是自回歸模型系數(shù)，i=1……p；p為自回歸模型階數(shù)；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列。

2.移動平均模型MA（q）

Q階的移動平均模型，滿足以下方程：

ut=μ+εt+θ1εt-1+…+θqεt-q

式中參數(shù)μ為常數(shù)；參數(shù)θi為q階移動平均系數(shù)，i=1，2…q；εt是均值為0，方差為σ2的白噪聲序列。

3.ARMA（p，q）模型

ut=c+Φ1ut-1+Φ2ut-2+…Φput-p+εt+θ1εt-2+…+θqεt-q

顯然ARMA（p，q）模型是AR（p）模型與MA（q）模型的結(jié)合，其中Φ2…，Φp為回歸系數(shù)，是模型的待估參數(shù)，θ1，…，θq為移動平均系數(shù)，當(dāng)p=0時，ARMA（0，q）=MA（q），當(dāng)q=0時，

ARMA（p，0）=AR（p）。

4.ARIMA（p，d，q）模型

對于序列yt，若能經(jīng)過d次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)序列，即，yt～I(xiàn)

（d），則：wt=△dyt=（1-B）dyt

wt為平穩(wěn)序列，即wt～I(xiàn)（0），于是可建立ARIMA（p，q）模型：wt=c+Φ1wt-1+…+Φqwt-p+εt+θ1εt-1+…+θqεt-qwt

經(jīng)d階差分后的ARIMA（p，q）模型稱為ARIMA（p，d，q）模型，其中p為自回歸模型的階數(shù)，q為移動均數(shù)的階數(shù)，εt為一個白噪聲過程。

5.ARIMA模型的建模步驟

（1）序列的平穩(wěn)化處理和檢驗。首先采用ADF（Augmented Dic-ey-Fuller test）方法來判斷序列的平穩(wěn)性。如果通過檢驗該序列為非平穩(wěn)序列，這時就需要通過數(shù)學(xué)方法進行差分變換使其滿足平穩(wěn)性條件。差分次數(shù)為ARMIA（p，d，q）中的階數(shù)d。（2）差分后平穩(wěn)性序列擬合，如通過自相關(guān)系數(shù)（AFC）和偏自相關(guān)系數(shù)（PACF）來確定ARMIA（p，q）模型的階數(shù)p和q，同時根據(jù)AIC準(zhǔn)則或SC準(zhǔn)則等綜合考慮來確定模型參數(shù)。（3）模型參數(shù)估計和檢驗。估計模型的未知參數(shù)，并檢驗參數(shù)的顯著性及合理性。（4）模型診斷分析，檢驗?zāi)Ｐ偷膶嶋H值和擬合值的殘差序列是否為一個白燥序列。

二、ARIMA模型的應(yīng)用

1.數(shù)據(jù)的來源和描述。從《中國紡織品服裝調(diào)查報告》各卷統(tǒng)計出1985年至2012年我國紡織品服裝出口額，見表1，從表中粗略的可以看出Xt具有長期上升趨勢，非水平平穩(wěn)。本文對我國紡織品服裝出口額的序列取對數(shù)形式記為LnXt。

表1 1985～2012年我國紡織品服裝出口額統(tǒng)計表（億美元）

注：數(shù)據(jù)來源：世界貿(mào)易組織統(tǒng)計（www.wto.org）。

圖1 折線圖 圖2 二階差分折線圖

2.序列的平穩(wěn)性處理。由于紡織品服裝出口額存在非平穩(wěn)時間序列，利用Eviews3.1對紡織品服裝出口額單根檢驗（ADF檢驗），ADF統(tǒng)計量值為0.301626（表2）均大于三種不同水平的臨界值，可知其序列的不平穩(wěn)。然后對其進行一階差分運算，一階差分序列仍是非平穩(wěn)的，一階差分序列記為△LnXt。對紡織品服裝出口額序列進行二階差分，記為△2LnXt，圖2表明經(jīng)二階差分后的紡織品服裝出口額序列逐漸趨近于零，序列平穩(wěn)性較好。單根檢驗結(jié)果說明非平穩(wěn)序列經(jīng)二階差分后在

10%的顯著水平下是平穩(wěn)的。

表2 序列單根檢驗

表3 序列的二階差分單根檢驗

3.模型識別。通過對序列二階差分單根檢驗，序列處于平穩(wěn)狀態(tài)，我們可以確定ARIMA（p，d，q）模型中的d應(yīng)取為2，為了確定模型中的參數(shù)p和q，作出序列的直至滯后12階的自相關(guān)（ACP）圖和偏自相關(guān)（PACP）圖，如圖3。由圖3中可以可以看出，序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖都是拖尾的，因此可以建立ARIMA模型，經(jīng)反復(fù)計算，最終取p=2，q=2，AIC和SC值達(dá)最小值，建立如下ARIMA（2，2，2）模型。

圖3 二階差分系數(shù)相關(guān)關(guān)系數(shù)圖

對模型的Q統(tǒng)計量進行白燥音檢驗見圖4，ACF和PACF值都落在置信區(qū)間內(nèi)，白噪音的概率很大，故選取模型能較好的用于預(yù)測。

圖4 ARIMA（2，2，2）模型的殘差圖和Q檢驗

4.模型預(yù)測。根據(jù)上述分析，最終得到ARIMA（2，2，2）模型：△2lnXt=-42.14082-1.267662△2lnXt-1+εt-0.903489εt-2

由△2lnXt=lnXt-2lnXt-1+lnXt-2

可以得到lnXt的預(yù)測公式為：lnXt=2lnXt-1-lnXt-2-42.14082

-1.267662△2lnXt-1+εt-0.903489εt-2

因此可以得到序列Xt的預(yù)測公式為：

Xt=e2lnXL-1-lnXL-2-42.14082-1.267662△2lnXL-1+tL-0.902489tL-2

根據(jù)Xt的預(yù)測公式用ARIMA（2，2，2）模型對2010～2014年我國紡織品服裝出口額進行預(yù)測，結(jié)果如下表4。

表4

三、結(jié)語

（1）我國紡織品服裝出口額受諸多因素的影響，諸如經(jīng)濟周期、整體國民經(jīng)濟發(fā)展環(huán)境、匯率及國家相關(guān)產(chǎn)業(yè)政策等因素。本文通過對我國紡織品服裝出口額的各變量在時間變化上的規(guī)律性建立模型進行預(yù)測的。（2）通過對我國1985～2012年紡織品服裝出口額序列進行分析，建立了模型ARIMA（2，2，2）進行預(yù)測，預(yù)測值和實際值誤差比較小，預(yù)測效果比較好，但是該模型也存在一個缺陷，就是隨著時間的延長，預(yù)測誤差就會越來越大，但總的來說，其預(yù)測精度還是比較高的，本文所建立的ARIMA（2，2，2）模型，可用于對我國紡織品服裝出口額作短期預(yù)測，為我國紡織品服裝行業(yè)制定經(jīng)濟計劃提供依據(jù)。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]田俊芳，黃輝.我國紡織服裝出口現(xiàn)狀及策略分析[J].國際商貿(mào)探索，

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[3]龔國勇.ARIMA模型在深圳GDP預(yù)測中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識.2008，38（4）：53～57

[4]世界貿(mào)易組織官方網(wǎng)站統(tǒng)計：www.wto.org