摘 要：針對概率論與數理統計課程現狀和存在的問題，結合教學實踐，探討如何在《概率論與數理統計》的緒論課上充分調動學生學習熱情，為后續學習墊好基礎。

關鍵詞：概率論與數理統計；緒論課；學習熱情

概率論與數理統計是與實際聯系密切、應用性較強的一門數學課程，主要研究隨機現象即偶然現象的統計規律性，是理工類、經管類后續課程的基礎。該課程在教學過程中存在以下問題：

（1）教學方法以教師講授為主，重視理論教學，忽略與實際結合。

（2）內容多，學時短。

（3） 學生學習動力不足，熱情不高。主要表現在：①對“概率論與數理統計”的重要性認識不夠；②學習的功利性太強，學生關心的是考試是否及格，而不是能夠學到什么東西。主要表現在平時上課不認真聽講，玩手機、睡覺現象嚴重，考試前臨時抱佛腳、搞突擊力圖不掛科，有的學生甚至考試作弊。這種學習狀況必然導致惡性循環，讓學生對概率論與數理統計產生厭倦情緒。③認為學習數學沒有用，對自己的專業以及今后的發展幫助很小，所以學習積極性不高，自律性較差，意志力不堅定。

“生活中最重要的問題，其中絕大多數在實質上只是概率的問題。”法國數學家拉普拉斯的這句話也說明這門課在現實生活中的重要性。那么，如何讓學生認識到該課程的重要性？愛因斯坦說：“興趣是最好的老師。”的確，興趣是求知的前提，實用性是學習的動力[1]。

因此，調動學生的學習熱情，激發學生主動學習的意識，便成為教師面臨的首要問題，通過教學實踐發現，問題的關鍵在于緒論課。筆者結合近幾年的實際教學，以浙江大學盛驟等教師編寫的《概率論與數理統計第四版》[2]為教材，談談關于概率論與數理統計這門課程緒論課的設計。

一、概率論的由來

學習知識首先應該知道它為什么產生、怎么產生？因此在緒論課的教學中首先以講故事的形式向學生闡述概率論的由來，讓學生知道生活中“可能性”無處不在，讓學生學會從生活里遇到的偶然性中總結規律，以便更好地掌握概率理論。

概率論起源于賭博中常遇到的一個問題——分賭注問題。 A，B 兩人賭技相同，各出賭金100元，并約定先勝三局者為勝， 取得全部200元。由于出現意外情況，在A勝2局B勝1局時，不得不終止賭博，如果要分賭金，該如何分配才比較合理？當時一位數學家帕巧利給出的答案是2∶1，但是很多人對此分配表示不公平。

半個世紀后，數學家卡爾達諾在他的《賭博之書》中對此問題提出分配思路，認為需要分析的不是賭過的次數，而是剩下的次數。

時間又過去了一個世紀，在1651年，法國大貴族德.梅耳把這個問題寄給了當時的著名數學家帕斯卡，從此概率論歷史上一個決定性的階段才開始了。

1654年，帕斯卡將自己思考得到的答案寄給費馬，兩人開始深入討論，最終得到了“分賭注問題”的一般解法。

概率論最早的論著是《論擲骰子游戲中的計算》一書，作者是荷蘭數學家惠更斯，主要貢獻是首次引入了數學期望的概念，標志著概率論的誕生。

二、在概率論發展過程中關鍵的數學家

介紹概率論發展過程中關鍵的數學家，使學生在數學理論形成的史實中體會建立新思想的曲折，從而以數學家做事做人為榜樣形成良好的意志品質。

（1） 瑞士數學家雅克布·貝努利證明了被后人稱為“大數定律”的一個定理，這是研究等可能性事件的古典概率論中的極其重要的結果。大數定律證明的發現過程是極其困難的，他做了大量的實驗計算，首先猜想到這一事實，然后為了完善這一猜想的證明，雅克布花了20年的時光。雅克布將他的全部心血傾注到這一數學研究之中，從中他發展了不少新方法，取得了許多新成果，終于將此定理證實。

（2）法國數學家拉普拉斯給出了概率的古典定義，同時將數學分析的相關知識引入概率論中，他還證明了“棣莫弗—拉普拉斯定理”，建立了觀測誤差理論和最小二乘法。他的著作《分析的概率理論》于1812年出版，是古典概率論向近代概率論邁進的重要標志。

（3）1934年，前蘇聯數學家辛欽，提出一種在時間中均勻進行著的平穩過程理論，被譽為現代概率論的奠基者之一。

三、利用實際案例，

創設問題情境

在實際案例中，創設問題情境從而引出概率論與數理統計這門課程的主要內容，讓學生認識到學習它的意義，真正理解“生活之路取決于概率”。

（1）抽簽問題。日常生活中，很多事情需要用抽簽決定，那么如何抽簽才算是公平？

（2）選擇出行線路。某人從北京某地乘車前往北京站搭車，可供選擇的路線有兩條：①乘坐市內公交車。優點：路程較短；缺點：交通擁擠，所需時間（單位：分）服從正態分布N（50，10）。②乘坐地鐵。優點：交通阻塞少。缺點：路線較長，所需時間服從正態分布N（60，4 ）。問題：若可用時間為68分鐘，應選擇哪條路線？若可用時間為62分鐘，應選擇哪條路線？[3]

（3）前面所提到的“分賭注問題”，到底是如何解決的？

（4）“食堂座位問題”。[1]

食堂座位不夠使用，每到就餐高峰時，排隊等座的現象非常嚴重，作為學生的一員，如何用概率統計知識向校領導說明此問題并能引起他們的重視。

（5）“課堂點名問題”。[4]學校規定，抽查點名無故缺課三次的學生取消考試資格。那么，學校制訂這樣的規定是否可行？對某些取消考試資格的學生來說是否公平？

上述問題即對應于教材第1～8章的重點內容，在后面的教學過程中，將針對這些問題組織教學內容，進行重點講解。

四、學習建議

（1）“概率論與數理統計”的學習應注重對概念的理解，在學習過程中對于引入概念的內涵和相互間的聯系和差異要仔細推敲。

（2）“概率論與數理統計”中公式特別多，不要死記硬背公式，應該在理解的基礎上自己推導，靈活運用。

（3）不提倡題海戰術，應把精力放在理解不同題型涉及的概念及解題的思路上去。

（4）由于數理統計是一門實用性極強的學科，在學習中要緊扣它的實際背景，關鍵在于理解區間估計和假設檢驗的統計意義。了解數理統計能解決哪些實際問題。對如何處理抽樣數據？并根據處理的結果作出合理的統計推斷，該結論的可靠性有多少要有一個總體的思維框架，這樣學起來就不會枯燥而且容易記憶。

五、強調上課的紀律與課程安排及考核要求

教師要以身作則，塑造良好的形象，練就過硬的專業素養，用人格魅力去吸引學生。同時，第一堂課也要向學生提出要求：①按時上下課，遲到、早退累計三次算一次曠課，抽查點名無故曠課三次取消本門課程考試，請假需提前提交請假條；②不準帶食物進課堂，課上不準打手機，一律關機或靜音；③按要求完成作業，不準抄襲，發現抄襲一次算為未交作業，一次不交作業，平時成績扣5分；④課程成績=40%平時成績（考勤、作業、課上表現）+60%期末考試成績。上述要求在上課過程中要嚴格執行，這樣可以培養學生的制度意識，為學生營造一個良好的學習氛圍。同時將這學期的課程安排計劃和考核大綱給學生，以備學生提前預習及為期末考試做準備。

總之，教師應該針對學生特點把好第一關，要轉變教學理念，調動學生的學習熱情。在第一堂課上，教師要努力創設和諧的教學氣氛，引導學生聯系實際，增強自信，在學習中體會數學的博大精深。

參考文獻：

[1]王 偉，劉 偉，馬曉峰，田國華.基于CDIO理念的概率論與數理統計教學改革研究 [J].中國科技創新導刊，2012（28）.

[2]盛 驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]郭林濤.概率統計在解決實際問題中的應用[J].科技資訊，2013（9）.

[4]李小春，蔡湘文.課堂點名的數學模型[J].銅仁學院學報，2013（2）.

（作者單位：華中農業大學楚天學院公共基礎課部）