“概率論與數理統計”的教學改革探索

摘要：針對“概率論與數理統計”教學實踐中新出現的一些情況，從調整和改革教學內容、改進教學方法、改變考核方式等方面進行了改革和實踐，提高了學生的創造能力、分析和解決問題的能力。

關鍵詞：概率論與數理統計；教學改革；教學方法；考核方式

作者簡介：王福昌（1974-），男，山東定陶人，防災科技學院基礎部，教授；趙玲玲（1983-），女，山東煙臺人，防災科技學院基礎部，助教。（河北 三河 065201）

基金項目：本文系防災科技學院2012年“概率論與數理統計精品建設課程”項目的研究成果。

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）20-0062-02

“概率論與數理統計”是防災科技學院理工和經管類本科生的一門必修數學課程，在大學數學課程教學中具有不可或缺的地位。該課程許多計算涉及到高等數學中的微積分和無窮級數等內容，以“高等數學”為其先修課程。作為一門研究隨機現象規律性的數學分支，其目的是使學生掌握研究隨機現象的數學方法，提高學生對隨機現象建模、科學計算和綜合解決問題的能力。[1]該課程內容豐富，方法獨特，為在有限的學時中能夠盡快引導學生入門，使其在理論分析、隨機模擬和數據分析等的能力都有所提高，根據教學過程和課程建設中遇到的一些問題，從課程內容體系安排、教學方法和考核方式等方面進行了一定的探索和研究。

一、課程教學內容體系改革

該課程的主要內容包括概率論和數理統計，為在授課中突出重點，理論分析、科學計算與實際應用并重，在課程教學內容安排上進行了一定整合。

1.指定課程必修內容

根據防災科技學院人才培養方案、工科類本科數學基礎課程教學基本要求[2]和生源質量情況，通過調查研究，征求各專業制定人才培養計劃的專業教研室主任、高年級本科生的意見，本著基礎課為專業服務的原則，讓專業教師和學生提出具體的需求，制定學生最需要掌握的基本核心內容，要求每位學生掌握。只有掌握了這些知識，才算合格，才能為后繼的專業課程學習打下必要的基礎。

2.研討必修內容

根據防災科技學院不同專業的學生需求，經過充分的調研，課題組教師本著模塊化教學的原則，針對不同專業開發相關學生容易接受的應用案例。使用調查數據說話，讓高年級的學生現身說法說明學習這門課有哪些應用，如果不懂這些知識就學不懂專業課內容，影響學業。還可以利用學?！按髮W生創新創業訓練計劃項目”中的相關實際問題案例，讓學生認識到這門課程的重要性。

總之，始終圍繞課程主要核心內容來安排，通過相互之間的聯系來加強學生對課程基本知識的認識和掌握。

二、教學方式改革

由于該門課程理論抽象，內容較多，如何激發學生的自主學習能力是一個關鍵。為了能夠進行有效的課堂教學，激發學生的主觀能動性，在教學實踐中貫徹在教師指導下以學生為中心的教學方式，采取了如下措施。

1.激發學習興趣，提高學習積極性

授課教師平時備課時可聽南開大學顧沛教授和香港浸會大學湯濤教授的數學文化講座，閱讀《數學文化》刊物，積累相關素材。在授課過程中，講解一些有關概率統計的數學文化，可以讓學生們開闊眼界，提高認識。充分利用計算機模擬技術，編寫程序模擬高爾頓釘板試驗、蒲豐投針試驗，通過多媒體向學生展示，可以激發學習的興趣，加強學習的目的性。

2.通過問題啟發學生進行思考和討論

針對目前許多學生都喜歡上網的情況，結合網絡購物和熱點新聞，提出相應的概率和統計問題。如搜狗輸入法輸入漢字時會自動聯想單詞，購物網站會根據購物歷史推薦商品，背后的秘密是什么？上課考勤時教師有時抽樣點名，為什么還能點到大多數曠課的學生？怎樣點名節省時間？父母身高和子女身高的統計規律性是什么？怎樣由父母身高預測子女身高？人的身高和鞋長有什么關系？刑偵人員如何推斷嫌疑犯身高？

3.加強與學生的交流與互動

師生互動不能僅局限在課堂上，為提高教學質量，也可以在課外時間為學生提供指導。一方面，可以通過定期定點答疑，為學生解決問題，通過現代信息手段加強對學生的引導。另一方面，隨著網絡的飛速發展，人們獲取知識更為方便，可充分利用網絡，加強與學生的交流和溝通。例如：通過學院教務處的課程資源平臺、教師博客、微信公共平臺、飛信等現代交流工具為學生提供學習信息，加強對學生的教育與引導。培養優秀學生加入到教師的教科研課題中。

4.吃透基本概念

在教學過程中，雖然一些復雜的推理和計算可以部分省略，但課程的基本思想和概念決不可省略，相反還要加強對概念本質的理解，否則就是“揀了芝麻丟了西瓜”。強調學生對基本概念的理解，弄清概念本質和來龍去脈。知道為什么引入這個概念，有什么應用和優點。如為什么引入隨機變量、數字特征、隨機變量的函數和點估計，引入后有哪些用處？

5.加強基本方法技巧訓練

6.充分利用現代教學手段

現在大多數教室中都有多媒體，這就給教師提供了使用現代教學手段教學的硬件條件。要想充分利用現代教學工具，教師的技術水平至關重要。利用Ctex、PPOWER4制作精美幻燈片，利用MATLAB制作高爾頓釘板試驗、[3]蒲豐投針試驗、泊松定理、大數定律與中心極限定理動畫演示，繪制二維正態分布的密度曲面，二維和三維直方圖，離散型隨機變量概率分布律的條形圖和連續型隨機變量的密度曲線。通過為學生展示這些高質量的素材，開闊學生眼界，給學生留下生動的印象，而不僅僅是枯燥復雜的公式。

7.用軟件處理復雜的計算

學生學習本課程的主要目的是為學習專業課程服務，是利用數學技術解決復雜實際問題，而計算和圖形可視化是一個非常重要的環節。教材中有一些問題計算比較復雜，恰好可借此培養學生使用計算機完成計算和可視化，解決實際問題的能力。例如，在Excel或WPS中自帶的數學和統計函數可以處理課程中遇到的大多數計算，書后面的正態分布表、泊松分布表等等都可以計算出來。[4]通過在課堂上演示教材中復雜數值計算的過程和動畫模擬過程，可以提高學生學習興趣，活躍課堂氣氛。

三、課程考核方式的教學改革

要充分發揮考試指揮棒的作用，不再期末一卷定及格，加強學習過程的反饋、控制與管理。期中測試占總成績的20%，平時的作業、考勤和學習表現占總成績的30%，期末考試總成績的50%。實行雙“及格線”，即期末考試前檢查期中成績和平時成績，得分達不到這些成績的60%不能參加期末考試，期末考試中得分不足卷面總成績的60%不能及格?？偝煽儼淳砻娉煽兯?，如果得分超過卷面總成績的60%，則按期中檢測占20%，平時成績占30%，期末成績占50%進行加權計算。

在卷面考試的期中和期末考試中，對試卷題目也進行考核改革。一是有5%～10%的內容是開放題目，標準答案不唯一。如讓學生舉一個概率統計在生活中的應用案例或在專業課程中的應用案例，在學習中遇到的主要問題是什么？二是學生可以選做題目。如針對同一題號的a、b兩道題可選做，分值相同，難易程度相同，知識點可不同，讓學生可選做其中一道，如兩題都做則按a題評判。這樣雖然增加了教師閱卷工作量，但利于學生體現學習的水平，降低不及格率和卷面成績的波動率。

四、教學效果

從上述幾個方面改進傳統教學模式，與時俱進引入新的思想和方法，使原本抽象、枯燥的數學理論變得形象生動，減輕了學習的困難，激發了學習興趣，進而提高了教學質量。調查問卷和學生的反饋表明，新措施是有效的，提高了學生學習興趣和教學效果。教學工作是一項復雜而艱巨的任務，還需要在長期的教學工作中不斷探索，積累經驗，逐步提高。

參考文獻：

[1]張燕.關于在概率統計課程中改進教學方法的若干思考[J].大學數學，2012，28（6）：5-8.

[2]教育部非數學類專業數學基礎課程教學指導分委員.工科類本科數學基礎課程教學基本要求[J].大學數學，2004，20（1）：1-6.

[3]周德強.用Matlab輔助概率論極限理論教學[J].高師理科學刊，2010，30（2）：89-91.

[4]盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M].第四版.北京：高等教育出版社，2008.

（責任編輯：劉輝）