基于TracePro新型復合拋物面集熱器的光學性能研究

華電電力科學研究院能源利用系統技術部 ■ 李開創 余雷 鄭立軍 趙明德

0 引言

復合拋物聚光器(Compound Parabolic Concentrator,CPC)，是一種新型的太陽能集熱裝置，是一種非成像低聚焦度的聚光器，根據邊緣光線原理設計，可將給定接收角范圍內的入射光線按照理想的聚光比收集到接收器上。由于它有較大的接收角，故在運行時不需要連續跟蹤太陽，只須根據接收角的大小和收集陽光的小時數，每年定期調整傾角若干次就可有效地工作。它可達到的聚光比一般在10以內，當聚光比小于3時，可做成固定式CPC。CPC不但能接收直射太陽輻射，還能很好地接收散射輻射，對聚光面型加工精度要求較弱，又無需跟蹤機構，有廣泛的應用前景[1]。

國內外對CPC型集熱器的研究力度在不斷加大，但大部分的研究主要針對外聚光式集熱器，文獻[2-5]對內聚光式進行了研究。

本文在基于傳統CPC的基礎上，設計出了一種可減少漏光損失的新V型CPC內聚光集熱器。針對所設計的新型集熱器建立光學分解模型，運用光學分析軟件TracePro，通過光線追蹤法分析不同軸向和徑向入射角下的光學效率。

1 新型CPC的結構設計

新型CPC型太陽能集熱器是以圓柱形為接收器，如圖1所示。它的反射面由3部分組成，其中OA段是為了減少間隙存在造成漏光損失的折線段(左右兩個折線組成了V型)，AS段是圓柱體的漸開線，SL段是拋物線。下面給出右半支曲線的參數方程。

圖1 CPC中的拋物線方程示意圖

折線OA段的方程為：

式中：k為折線的斜率；rc為圓柱吸熱體的半徑，mm；φ1為給定角度變量參數，( °)；g為新V型CPC的縫隙，mm；φ為角度變量參數，( °)；θa為 CPC 的接受半角，( °)。

本文設計的新V型內聚光CPC集熱器的接收半角為45°，吸收體的外徑為28 mm，玻璃管的內徑為110 mm，如圖2所示。

圖2 新V型內聚光集熱管剖面示意圖

所設計新型CPC內聚光集熱器各段的具體曲線方程分別如下：

直線段：

圓的漸開線：

其中：所設計的集熱器的開口寬度為107.8 mm，單位長度反光板面積為0.1387 mm2，實際聚光比為1.226，截斷比為0.494，吸收體的長度為1600 mm。

2 新型CPC集熱器光學分解模型

集熱器的光學效率為吸熱體表面吸收的太陽輻射能與進入集熱器采光面上的太陽輻射能的比值。本文把直射入射的太陽光分解為集熱器軸向和徑向兩個方向進行研究，集熱器光學效率的計算式為：

其中：ηopt為集熱器的光學效率；Ib為直射光的輻射量，W/m2；ηb為直射光的光學效率；ηb,k為直射光在軸向的光學效率；ηb,r為直射光在徑向的光學效率；Ib,k為直射光在軸向分量，W/m2；Ib,r為直射光在徑向分量，W/m2；ηd為散射光的光學效率；Id為散射光的輻射量，W/m2。

建立如圖3所示的直射入射光分解模型，其中箭頭線是入射的直射光；θ為入射角(直射入射光與接收面法線的夾角)；n為接收面的法向方向；k為集熱器的軸向方向；r為集熱器的徑向方向；θk為入射光在軸向和法向組成面上的投影與n的夾角，( °)；θr為入射光在徑向和法向組成面上的投影與n的夾角，( °)；φθ為入射光在集熱器平面上的投影與集熱器軸向的夾角，( °)。

建立入射角θ的分解公式為：

當直射入射輻射量的方向向量為1時，其在軸向平面和徑向平面的分量為：

其中，入射光在接受面上的投影與k軸的夾角φθ的計算式為：

式中，β為集熱器的傾角，( °)；γs為太陽的入射角，( °)；γ為集熱器的方位角，( °)。

3 TracePro模擬方案

3.1 TracePro軟件介紹

TracePro是一個實體模型光學分析軟件，普遍用于照明系統、光學分析、輻射強度分析及光度分析等，具有強大的光學分析功能和數據轉換能力。TracePro采用“光線追跡”法來追跡光線，就是將光線引入模型，在模型的每個物理表面或交點處，每條光線都遵從吸收、反射、折射、衍射和散射定律。當光線在實體中沿不同的路徑傳播時，TracePro跟蹤每條光線并計算光的吸收，鏡面反射及折射、衍射和散射能量。

3.2 蒙特·卡羅(Monte Carlo)光學追跡法原理

蒙特·卡羅法是一種基于統計理論的隨機模擬方法，被應用于傳統的數值積分方法所不能解決的問題。應用蒙特·卡羅法進行光線追跡計算時，認為進入系統的太陽光是由大量光束組成，發射點位置在某一平面隨機產生，太陽光的入射參數確定每一束光攜帶的能量。某一光束在系統內表面的吸收、反射或折射是隨機的，若光束被漫反射表面反射，其反射方向亦隨機。計算中，跟蹤記錄每一束光的行為，直到它被吸收或逸出系統，然后再跟蹤下一束光線。跟蹤大量的光束，將結果平均就可確定進入聚光器被吸收或由入口逸出的比率，從而得到聚光器的光學效率[6]。

3.3 CPC光學性能模擬

設計的新型CPC，其參數方程比較復雜，采用CAD繪圖軟件中的公式曲線繪制，把在CAD中繪制好的二維曲線圖導入SolidWorks 三維繪圖軟件中建立三維圖，實體模型如圖4所示。在TracePro中對集熱器各參數的設置如表1所示。光源設置為格點光源，分析光學性能時輻射強度設置為1000 W/m2，追蹤的光線設置為3975條。

圖4 新V型CPC的三維視圖

表1 物性參數設置

由于二維CPC 聚光器的設計原理是從集熱管的徑向入射角分析：接收半角范圍內的入射光線都可到達吸收體，接收半角范圍外的入射光線未能到達吸收體。本文重點分析不同徑向入射角下的幾何光學效率、光學效率。為了了解入射角從0°～90°范圍內的變化過程，模擬了不同徑向和軸向角度下的光線追蹤。

4 模擬結果與分析

部分不同徑向入射角下的光線追跡結果如圖5所示。通過分析可知，接收半角范圍內，在0°時反射出去未被吸收體接收的光線數目最多；10°～20°范圍內的出射光線變化較小，仍有部分光線被反射出去，且反射出去的光線都是經過反光板和吸熱體之間的間隙漏出去的；25°～40°范圍內的入射光線都能達到吸熱體上，且沒有漏光損失。對接收半角外的入射光線，通過分析可知，50°和60°的入射光線只有直接達到吸熱體上的光線是被吸收的，到達反光板上的光線都被反射出去。

圖5 不同徑向入射角下的光線追跡圖

對不同徑向入射角的光學效率和幾何光學效率模擬分析結果如圖6所示，幾何光學效率的變化趨勢與光學效率的變化存在著一致性。在接收半角范圍內，幾何光學效率和光學效率都是在0°處于最低值，分別為0.887和0.6；20°～40°幾乎為一條水平線，最高值分別為1和0.71。在接收角范圍內，幾何光學效率最高值與最低值相差0.113，光學效率最高值與最低值相差0.11，這兩個差值不統一的主要原因是由于達到吸熱體上的光線所經歷反射次數不同造成。在接收半角范圍外，入射光線都被反射出去，吸收體只接收透過玻璃管直接到達吸熱體上的光線，使得曲線變化迅速下降。

圖6 不同徑向入射角下的幾何光學效率和光學效率

不同軸向入射角下的光學效率模擬，是在不考慮端蓋遮擋造成損失情況下進行的。不同軸向入射角下的光學效率模擬結果如圖7所示：0°～50°的范圍內，光學效率在0.605左右，上下浮動約0.015；50°～90°范圍內的光學效率逐漸降低直至為0，主要原因是由于入射光線在垂直于吸收體上的分量不斷減少造成。為了簡化計算，可在 0°～ 50°范圍內取定值 0.605，在 50°～ 90°范圍內可按余弦取值。

圖7 不同軸向入射角的光學效率模擬結果圖

以上是針對直射光的模擬分析。對于散射光的光學效率，可采用半球面上不同角度下直射光的光學效率平均值。本文對1/4球面上的不同直射入射光進行分析，分析的參量為集熱器在不同太陽入射角θ和太陽入射角在集熱器上的投影與集熱器軸向的夾角φθ，θ和φθ的取值范圍為0°～90°。模擬的結果如圖8所示，通過計算可得出散射輻射的光學效率為0.46637。

圖8 不同θ和φθ集熱器下的光學效率

5 集熱器不同布置方式的比較

由于集熱管布置形式不同會對能量的收益產生很大影響，為了更清楚地看出這種影響以及獲得較好的布置形式，利用模擬結果對集熱管在4個典型日里每時刻獲得的能量進行研究。考慮到CPC集熱管的接收半角是45°，可做成固定式，為了獲得全年最佳的能量收集，集熱器的朝向選擇南京當地緯度32°。CPC集熱管布置為東西軸向和南北軸向，結合太陽幾何學[7]和晴天太陽輻射模型[8-10]，分析相同條件下這兩種布置方式集熱管所獲得的能量。結果如圖9所示，可得出：

圖9 集熱管南北放置與東西放置不同時刻的能流密度

1) 集熱管南北軸向放置時，吸熱器表面的能流密度隨輻射強度的增大而逐漸增加，中午時會有一段時間能流密度呈先減少后增大的趨勢，主要原因是這段時間內的太陽輻射強度處于峰值，但光學效率卻不是處于峰值。在春分和秋分，吸熱體的能流密度最高可達到約730 W/m2，高于600 W/m2的運行時間有4 h。夏至日水平面上的太陽輻射強度較大而能流密度相對較小，主要原因是太陽高度角和傾斜角較高，使得太陽光線不能垂直入射到接收面上。

2) 集熱管東西放置時，吸熱體的能流密度在一天的運行時間里會達到一個峰值，這個峰值出現在中午11:30～12:30之間。

3) 集熱管東西和南北放置時，比較吸收體上的能流密度，春分日和秋分日兩種情況在大部分時間內都是相等的，只有在春分日中午約11∶30～12∶30的時間內，東西放置會高于南北放置，但是差值不大于50 W/m2。夏至日東西放置時吸收體上的能流密度在大部分時間內低于南北放置，但在中午約11∶30～12∶30的時間內高于南北放置。冬至日里南北放置時吸收體上的能流密度全天都高于東西放置。

6 結論

1) 相對于傳統CPC集熱器，設計了新V型CPC集熱器，該集熱器可明顯減少漏光損失從而提高光學效率。建立直射入射光的光學分解模型，并采用蒙特·卡羅法應用TracePro軟件對新型復合拋物面集熱器的光學性能進行了計算和分析。結果表明：集熱器在接收半角范圍內不同徑向直射入射角下的光學效率在0°時處于最低值0.6，20°～40°近似為一條水平線；集熱器在不同軸向直射入射角下的光學效率在0°～50°范圍內取定值0.605，在50°～90°范圍內可按余弦取值；散射光的光學效率為0.46637。

2) 采用光學效率研究結果分析集熱器南北和東西布置在一年4個典型日接收的能流密度：當集熱器主要使用于夏半年(春分到秋分)時，可以布置南北軸向；當集熱器主要使用于冬半年(秋分到第二年春分)時，可布置為東西軸向；當集熱器全年使用時，可布置為東西軸向。

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