動力電池荷電狀態估算方法的研究

方小斌

（珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海519070）

0 引 言

隨著綠色、環保、節能的呼聲日益高漲，新一代電動車作為無污染、能源多樣化配置的新型交通工具，引起了人們的普遍關注并得到了極大的發展。

電動汽車（EV，Electric vehicle）主要有三種類型：電池電動車（BEV，Battery Electric vehicle），混合電動車（HEV，Hybrid Electric vehicle），燃料電池電動車（FCEV，Fuel Cell Electric vehicle）。動力電池作為電動汽車的能源之一，為確保電池組性能良好并延長使用壽命，必須對其進行必要的管理和控制。實現這一目標的前提是準確可靠地獲得電池現存的容量狀態參數。用可測得電池參數對現存電池容量狀態做出準確、可靠的估計，一直是電動汽車和電池研究人員十分關注并投入大量精力的研究課題。目前，國內外普遍地采用電池荷電狀態（SOC，State of Charge）來描述電池容量狀態。

電池本身的特性決定了電池電量的預測成為電動汽車開發的一個難點。目前大多數電動汽車采用的電量預測技術包括了開路電壓法、負載電壓法、內阻法、電量累積法、BP神經元網絡法以及上述方法的組合等。但這些方法都難以精確地測量蓄電池的剩余電量，并以此為依據計算電動汽車蓄電池的荷電狀態（SOC）。

本文在安時法的基礎上，用開路電壓法對電池的初始容量進行估計，把其它對動力電池的影響因素作為系統噪聲，采用卡爾曼濾波最小方差估計最優化遞推，在有測量噪聲環境中對動力電池的荷電狀態進行實時濾波與估計，使安時法在大范圍內有較高的精度。

1 電池荷電狀態SOC估算方法

1．1 常規電池荷電狀態SOC估算方法

目前電池荷電狀態SOC的估算方法主要有：

（1）電量累積法（安時法）

安時法的原理較為簡單。它將電池視為一個封閉的對象系統，并不去研究相對而言較為復雜的電化學反應及電池內部各個參數之間的關系。而是著眼于該系統的外在特征，如在電量監測中進出電池這一封閉系統的電量。通過累積電池在充電或放電時的電量來估計電池的SOC，并根據電池的溫度、放電率對SOC進行補償。

（2）電阻測量法（內阻法）

電池的內阻包括歐姆內阻和極化電阻兩部分，二者之和為電池的全內阻。其內阻同電池電解液比重一樣，與電池剩余電量有著直接的聯系。電解液比重測量復雜，實現很困難，因此內阻法更具有實用意義，但內阻法在實際使用中仍存在限制。

（3）電壓測量法（開路電壓法）

開路電壓與電池容量之間有較好的線性關系，用開路電壓判斷剩余電量具有一定的精度。但為了使開路電壓盡可能逼近電池的電動勢，其前提條件是電池必須經過一定時間的靜置。

（4）BP神經元網絡法

由于人工神經元網絡的興起，利用神經網絡技術對電量的預測也逐漸成熟起來，其主要原理是將電池放電電壓、電流、溫度以及更多能測到的參數作為神經網絡的輸入，以放出的電量與總量的比值 （SOC）作為神經網絡的輸出（或者增加附加的需要輸出量）［1］。

1．2 電池荷電狀態SOC理論

電池的荷電狀態（SOC）被用來反映電池的剩余容量狀況，這是目前國內外比較統一的認識，其數值定義為電池剩余容量占電池容量的比值。

第一定義，恒流下的SOC：

式中，QC為電池剩余的容量 ；QI為電池以恒定電流I放電時所具有的容量。

如果用已放出的電量Q來求SOC，可表示為

式中，SOC＝1表示電池為充滿電時的狀態；SOC＝0則表示電池已處于全放電狀態。

第二定義，變電流下的SOC，將放電過程細分為若干個Δt，就有：

式中，ij－1表示tj－1時刻的放電電流；Cij－1表示當電池充滿電時，在θ溫度下，以ij－1的恒流放電所具有的容量［2］。

通常，SOC分為第一定義和第二定義。但不論是哪一種定義在實際工況中都會出現認識上的模糊。第一定義以電池在某一指定的恒流放電所具有的容量為比較基準，顯然也只能描述指定恒流放電工況的電池荷電狀態，否則就會出現矛盾。第二定義是在變電流放電工況下，雖然考慮了各個階段放電電流的不同，但將表示不同恒流放電過程的SOC值相加是無意義的，并且也是會出現矛盾的結果。

2 電池荷電狀態復合估算方法及其實現過程

對于SOC定義出現認識的模糊，可以通過滿電量重新定義來解決。目前，在所有進行電池電量預測研究中都對電池充滿電量（即滿電量）狀態進行了必要的修改。一般認為在標準的指定電流（A＝C／n，n為整數（＜10），C是電池公稱容量）下能夠到達過放電的終止電壓（out－of－voltage）之前所能放出的電量就是滿電量，或者是額定容量［2，3］。

為防止EV的動力電池可能在任何一個SOC時開始工作，而造成對安時法計量的不良影響。用開路電壓法估計動力電池初始的剩余容量，考慮到恢復效應對開路電壓的影響，又定義了表征自恢復效應是否結束的常數Kr。但由于在電動汽車運行中負載是變化的，放電電流是時變電流，而對同一只動力電池，用安時法進行計量時，如果放電電流不同，將放出不同的電量值，因此在電流為時變電流時必須對測得的電量值加以修正，并以標準放電電流為參照，把變電流下所得電量折算為標準放電電流的電量。于是引入了Peukert方程，它反映了蓄電池容量隨負載變化的關系［4］。

確定實際電池的荷電狀態值按下式計算：

式中，Qm為電池的滿容量；Q0表示在t0時刻開路電壓對應的初始荷電量；Q′0表示電池在上次停止充放電時的荷電量；Kr表征自恢復效應是否結束的常數，1表示已結束，0表示未結束；η（ia）折算系數；β（ia）為蓄電池的充電效率。

在確定的SOC估算策略中，保留了開路電壓法和Ah法，還采用了卡爾曼濾波進行動態精確估計，同時結合了直接調用SOC記錄的方法，提出了一種復合估算策略。

2．1 電池使用之前預估算電池的初始SOC

由先驗知識可知，電池初始容量Q0和開路電壓U數學模型簡單，可認為是靜態回歸模型。通過最小二乘法的一些簡單方法來建立數學模型，同時用假設檢驗進行模型結構驗證，在MATLAB中進行編程求解。

通過最小二乘法和假設檢驗，在穩態線性模型中的應用，安排實驗進行參數估計和參數顯著性檢驗如圖1和圖2。

圖中“○”是實驗數據，實線為一元一次模型，虛線為一元二次模型。一元一次模型的擬合質量指標R2＝0．993；一元二次模型的擬合質量指標R2＝0．997，但是一元二次模型中的二次項系數并不顯著［5］。

圖1 實驗所記錄的開路電壓與剩余電量

圖2 兩種模型的辯識結果

2．2 電池在使用過程中對電量做動態計量

電池SOC估測系統的離散數學模型：先討論放電時的卡爾曼濾波算法，充電時用β代替即可，采用零階保持采樣離散后得：

現假定v（k）與w（k）是均值為零，互不相關的高斯白噪聲：

系統狀態的卡爾曼濾波估計遞推算法［6］：對SOC估計分為兩步，一步是兩個采樣周期之間的狀態轉移，這個階段叫做TU（Time Update）階段：

3 結果與分析

利用MATLAB對系統進行仿真驗證并且得到很好效果，系統結構框圖如圖3。

圖3 系統結構框圖

卡爾曼濾波器可以根據輸入信號u（t）和測量輸出yb（t）估計過程輸出y（t）和狀態變量x（t）。需要先驗知識包括噪聲v（t），w（t）的方差，以及如果不為零時它們的相關性，這些數據可根據實驗獲得。現在假設動力電池的初始容量為100 Ah，放電電流10 A，η（i）折算系數為0．984，v（t），w（t）的方差分別為0．5與1，且不相關，在MATLAB中編程仿真所得結果如圖4、圖5所示。

圖4 系統噪聲和量測噪聲時的SOC

圖中虛線為SOC理論輸出值。最后卡爾曼濾波器的增益K（k）趨于一定值K＝0．5，均方估計誤差也趨于一定值P＝0．5，這時可以用K近似代替穩態卡爾曼濾波器：

對于從有限初始時刻t0＝1開始的卡爾曼濾波器式（9）而言，穩態卡爾曼濾波器式（12）不是最優的，因為其增益K不是最優增益K（t），但由于當t→∞有K（t）→K，故式（12）是漸進最優的。

圖5 SOC的卡爾曼濾波估計

4 結 論

在對電池外部特性參數的分析和對已有估算方法與估算模型進行總結的基礎上，本文提出了一種基于開路電壓法和安時法復合的估算方法，同時采用卡爾曼濾波方法來提高精度。該方法不僅解決了電池荷電狀態（SOC）認識上的模糊，而且還闡釋了模型確立過程。通過實驗仿真可以看出，本文提出的模型基本上實現了電池荷電狀態（SOC）的精確估算，同時對工程應用具有指導意義。

［1］ 劉成堯．電動汽車用鋅空電池的電量預測及管理系統的研究［D］．杭州：浙江大學，2004．

［2］ 高瑞昌．電動汽車能量管理系統的研究［D］．北京：北京科技大學，2004．

［3］ 麻友良，陳全世，朱 元．變電流下的電池荷電狀態SOC定義方法探討［J］．電池，2001，31（1）：7－9．

［4］ 宮學庚，劉鉑金，劉有兵，等．電動汽車動力電池模型和SOC估算策略［J］．電源技術，2005，（10）：633－636．

［5］ 吳廣玉．系統辯識與自適應控制［D］．哈爾濱：哈爾濱工業大學，1984．

［6］ 方小斌．鋰離子電池在線監測系統的研究與實現［D］．哈爾濱：哈爾濱理工大學，2008．