基于修正Anderson模型的沖擊載荷下地基振動響應預測方法

房 波

(中鐵八局第二工程有限公司，成都618100)

1 前言

結構在使用過程中可能會承受各種沖擊荷載的作用，如結構周圍的強夯施工、拆除爆破施工中的結構倒塌觸地、爆炸沖擊荷載以及意外事件產生的沖擊荷載等，沖擊荷載作用下產生的地震波會引起結構地基的振動，嚴重時可使建筑物的正常工作受到影響，甚至導致破壞。因此，結構地基振動效應的預測和控制方法研究已成為土木工程界關注的熱點。

沖擊載荷作用產生的地震波按照傳播路徑可分為兩部分：震源—結構地基，結構地基—結構內部。結構對地基振動響應的分析方法相對比較成熟，如振型分解反應譜法與時程分析法等。但是，地震波在沖擊點至結構地基間的地層中的傳播是一個復雜的力學過程，很難用計算方法精確確定。目前關于結構地基在沖擊荷載作用下振動特征的研究在爆炸沖擊荷載引起的地表振動方面取得了很多成果，主要研究方法包括數值模擬、統計分析與以現場實測為基礎的綜合預測方法等。

數值模擬方法主要采用商業軟件或研究者自行開發的程序模擬土巖介質在爆炸載荷下應力波的傳播規律及力學響應特征。Torano等[1]利用有限元法預測爆破振動效應。Chen與Liu等[2，3]用離散元商業軟件UDEC模擬了爆炸應力波在節理巖體中的傳播過程及露天礦邊坡在爆炸載荷下的動力響應。盧文波等[4]通過對爆破地震波傳播過程的衰減規律的研究，提出了由典型單孔爆破實測振動波形來確定常規生產爆破情況下，爆源中、遠區的爆破振動場的模擬方法。賈光輝等[5]采用非線性有限元分析手段，對爆破地震波對地下結構物的影響進行了數值模擬，分析了介質質點振動速度的傳播規律和結構響應特征。通過數值模擬可以得到沖擊源附近任意位置的振動特征，但是，巖土介質的力學參數難以確定，并且大多數值方法都是建立在介質均勻化、連續化與各向同性化的基礎之上，與實際情況不符，同時又由于數值模擬方法的計算量大，需要技術人員具備一定的數值模擬經驗，不便于工程應用。

統計分析方法主要包括基于波形分析方法的經驗模型[6]，時間序列預測方法[7]，神經網絡模型[8～10]等。Otuonye[7]對大量振動測試數據進行分析，在此基礎上，利用時間序列模型預測爆破可能產生的振動效應，即通過實測數據來預測給定爆破設計的振動波形。Chakraborty等[10]通過在露天礦大量爆破實驗的基礎上，綜合分析炮孔直徑、抵抗線、單孔裝藥量、炸藥單耗、同段最大藥量、測震距離以及振動波形記錄等參數，比較分析了不同經驗公式的預報結果，在此基礎上，建立了神經網絡預報模型。統計分析方法思路簡單，但是必須通過大量的現場振動測試才能應用，同時適用性差，把某個場地的測試數據用于其他場地時，預測結果與實際結果相差較大。

Anderson等[11，12]通過對多排微差爆破振動波形的模擬研究得出，多排微差爆破的每個炮孔具有相同的源函數，且炮孔的空間分布不影響地震波的傳播途徑，傳播介質的影響可在實測的單孔波形中得到體現。Hinzen[13]利用了在時域內單孔爆破振動信號疊加的優點，綜合分析了疊加信號的譜值與相位的變化規律，并據此優化多孔爆破的延期時間。劉軍、吳從師通過傳遞函數法預測結構地基和結構內部的完整波形[14]。劉軍等[15，16]提出了考慮爆源與結構之間的地質條件、結構體對不同振動頻率的響應的爆破振動動態響應預測模型。但是，上述方法都假設在沖擊載荷作用下，介質的振動反應是線性的，這些模型對于沖擊能量較小時的振動效應預測結果與實測結果吻合較好，當沖擊能量較大時，則不能得到與實測一致的預測結果。

綜上所述，結構地基振動效應預測是一項非常復雜的工作，現有的方法都存在不同程度的局限性。在本文的研究中提出了一個理論模型與現場實測相結合的綜合預測方法，首先對Anderson模型進行了驗證和修正，然后采用修正的模型預測重錘沖擊載荷下結構地基振動效應，并通過現場試驗對預測方法進行了驗證。

2 沖擊振動試驗

為了驗證和修正理論模型，進行了一系列具有針對性的室外沖擊振動試驗。通過重錘沖擊試驗裝置，對地表施加沖擊荷載，利用UBOX-5016爆破振動智能監測儀對距離震源3.8m的結構進行監測。重錘質量17.8 kg，下落高度分別為1m、1.2m、1.5 m、1.8 m，其中1.2 m、1.5 m高度試驗重復進行兩次。

選取某正方體通風口磚混結構為試驗振動監測對象，結構與地基剛性連接，結構中部為一長方體通風窗，頂層用水泥抹灰抹平，如圖1所示。試驗時，在結構與沖擊點之間布置四個測點，如圖2所示。在每個測點都分別布置垂直方向與水平徑向兩個方向的傳感器，傳感器通過石膏粉等粘結到結構地面或結構上（剛性連接）。

圖1 試驗結構Fig.1 Experiment al structure

圖2 測點布置示意圖Fig.2 Sketchmap of monitoring point

3 結構地基振動效應預測

3.1 Anderson模型

Anderson認為，沖擊荷載作用下，測點位置的振動u可表示為

式（1）中，m(ξ，τ)為多個沖擊源沖擊振動的源時間函數；G(x，t，ξ，τ)為彈性動力格林函數；x為測點位置；ξ為沖擊源位置；t為時間；τ為格林函數變量。

式（1）表明復雜真實沖擊源產生的位移是可由最簡單的沖擊源產生的位移而合成的，它含有時間源函數。最簡單的沖擊源是在時間和空間上精確確定的一維單元脈沖，從這樣一個簡單源產生的位移是彈性動力格林函數。

因此，根據上述Anderson模型的觀點，得到簡單沖擊源ms（單個脈沖）引起地基處的振動為Us：

復雜沖擊源m（多個脈沖）引起地基處的振動為U：

其中，復雜沖擊源源時間函數m可分為兩個部分：

式（4）中mR（第i個脈沖的比例系數ai=Qi/Q0）。

將式（4）代入式（3）再根據卷積的可交換性得：

最后將式（2）代入式（5），得到多個脈沖組成的復雜沖擊源在地基處產生的振動預測公式：

式（6）即為基于Anderson模型下的地基振動預測，其中，Us可通過重錘沖擊試驗測得，脈沖系列可通過已有的復雜脈沖設計資料方案構造。另外，由上述推導過程可知，式（6）在預測振動效應時對位移、速度以及加速度信號同樣適用。

3.2 Anderson模型的驗證

3.2.1 給定位置波形可重復性假設的驗證

在驗證Anderson模型預測結果之前，需對模型的基本假設，即給定位置波形可重復性假設進行驗證，以保證模型本身的正確性。采用落錘沖擊地面得到結構地基處的波形為簡單震源振動波形。試驗時選取落錘為1.5m高度沖擊下同一沖擊點同一測點處重復進行兩次，因此兩次試驗的沖擊點位置、沖擊能量均相同。用Anderson模型預測沖擊載荷下結構地基振動波形。圖3、圖4為兩次沖擊試驗中在結構-地基處同一測點的兩個方向（垂直方向、水平徑向）的振動波形記錄以及相應的幅值譜。

圖3 兩次沖擊下結構-地基垂直方向波形和幅值譜比較Fig.3 Vertical wave form and amplitude spectrum comparison of the structure foundation under twice impact

圖4 兩次沖擊下結構-地基水平徑向波形和幅值譜比較Fig.4 Horizontal radial waveform and amplitude spectrum comparison of the structure foundation under twice impact

圖3和圖4表明，在兩次相同的沖擊載荷下結構地基的同一測點測得的垂直方向和水平徑向兩個方向的實測波形吻合較好，幅值譜也較接近，只是在高頻部分會出現很小的差異，高頻部分出現差異主要是因為試驗條件以及周圍干擾造成的，充分說明了Anderson模型對于簡單震源振動波形在給定位置能復現這一假設是成立的。

3.2.2 Anderson模型預測地基振動效應的驗證

為了驗證Anderson模型的合理性以及對其進行修正，首先利用Anderson模型對重錘沖擊試驗引起的地基振動進行預測，然后將實測波形和預測波形進行對比分析。選取1.2m高度重錘沖擊作為預測其他脈沖振動效應的簡單單脈沖沖擊源，用以預測重錘1.8m高度沖擊下的結構地基振動波形。實測波形、預測波形及其相應的幅值譜如圖5和圖6所示。

圖5 1.8m沖擊下結構-地基處垂直方向預測與實測波形和幅值譜比較Fig.5 Vertical waveform and amplitude spectrum comparison between forecast and measured value of the structure foundation under impact of 1.8m high

圖6 1.8m沖擊下結構-地基處水平徑向預測與實測波形和幅值譜比較Fig.6 Horizontal radial waveform and amplitude spectrum comparison between forecast and measured value of the structure foundation under impact of 1.8m high

從結構-地基測點的預測與實測波形及幅值譜可以看出：預測波形與實測波形比較相似，吻合較好，說明了Anderson模型是合理的。但是，預測波形的幅度與實測波形的幅度存在比較明顯的差異，預測值明顯低于實測值，精確度還有待提高，故對模型進行修正是必要的。

3.3 Anderson地基振動預測模型的修正

3.3.1 修正的Anderson模型

通過對試驗數據的分析可以看出所預測波形與所選取用來預測的單脈沖之間肯定不是線性關系，為了反映巖土介質在沖擊載荷下的非線性特征，對Anderson模型修正如下。

將原來預測公式中地震效應系數αi：

修正為α′i：

以上兩個式子中αi為第i個沖擊源的地震效應系數；Q0為簡單沖擊源的勢能；Qi為第i個沖擊源的勢能；α′i為修正后的第i個沖擊源的地震效應系數；K和α為反映不同巖土介質力學性能的參數，可根據任意兩次重錘沖擊試驗的波形記錄計算得出。

為了得到系數K和α的值，至少進行三次不同沖擊勢能的簡單沖擊試驗，選取三次中的一次作為預測其他兩次脈沖振動效應的單脈沖簡單沖擊源，所選取的單脈沖簡單沖擊源的幅值為Q0，另外兩次沖擊脈沖幅值分別為Q1和Q2，那么修正后的Anderson模型下所預測的兩次沖擊下波形為：

式（9）、式（10）中，V1p和V2p分別為所需預測的脈沖幅值Q1和Q2沖擊下的預測波形；V0為單脈沖簡單沖擊源Q0沖擊的實測波形；Q0、Q1和Q2分別為各重錘沖擊的沖擊勢能。

將實測波形值帶入預測波形值得到

式（11）、式（12）中，V1m和V2m分別為脈沖幅值Q1和Q2沖擊下的實測波形。下面選取峰值速度V1和V2為波形參數計算系數K和α，解式（11）得

其中Q=Q2/Q1。

因此，得到修正的Anderson預測模型為

3.3.2 修正的Anderson模型的驗證

與Anderson模型的驗證類似，選取1.2m高度重錘沖擊作為預測其他脈沖振動效應的簡單單脈沖沖擊源，采用修正后的Anderson模型分別來預測重錘1.8m高度下沖擊的振動效應波形。1.8m高度下實測波形、預測波形及其相應的幅值譜如圖7和圖8所示。

圖7 修正模型后結構-地基處垂直方向預測與實測波形和幅值譜比較Fig.7 Vertical waveform and amplitude spectrum comparison bet ween modified model forecast and measured value of the structure foundation

從修正后的Anderson預測結構-地基測點的預測與實測波形及幅值譜可以看出：預測波形與實測波形非常接近，吻合較好，說明了修正的Anderson模型是合理并且有效的。實測與預測波形部分的差異主要是由測量儀器本身或外界高頻噪聲所致，對結構振動效應預測結果影響不大。

圖8 修正模型后結構-地基處水平徑向預測與實測波形和幅值譜比較Fig.8 Horizontal radial waveform and amp litude spectrum comparison between modified model forecast and measured value of the structure foundation

4 結語

通過一系列具有針對性的室外重錘沖擊振動試驗，對Anderson模型進行了驗證和修正，并利用修正后的Anderson模型對結構地基振動效應進行了預測，結果表明：修正模型的質點振動速度峰值(PPV值)與實測值非常接近，修正值的精確度提高了約30%，充分說明了修正后的Anderson模型的有效性及準確性，并且能夠反映出地震波在巖土介質中傳播的非線性特征。本文提出的理論模型與現場實測相結合的綜合預測方法可以很好地預測潛在沖擊載荷下結構-地基處振動效應。

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