等時日照建筑間距模型及其算法應用研究

何健元 樊惠萍 邱浩鋒

(1.廣州城市規劃技術開發服務部，廣州 510030;2.廣州市城市規劃自動化中心，廣州 510030)

廣州地區常年受東亞季風影響，氣候冬暖夏熱，多高層建筑的設計比較注重通風采光。但隨著城市發展，住宅需求上升，高層甚至超高層住宅不斷出現，基地周邊日照環境變得復雜，建筑間距計算中的日照因素顯得更為重要。

建筑工程規劃設計階段的建筑間距計算方法主要有建筑間距系數法和日照分析法兩種。對于系數法，間距系數的規定主要是基于當地建筑通風、采光、消防、景觀等因素，其主要優點是簡便、清晰，易于進行手工運算或由簡單程序實現計算功能。而日照分析法則主要基于CAD技術模擬高層建筑群在特定日期的陰影情況，能準確、綜合地以圖形和數據的形式表達建筑陰影的變化、影響范圍及被遮擋建筑的日照時數。

雖然系數法因理想化模型導致在適用范圍上存有缺陷［1］，但使用日照分析法確定建筑間距所需技術要求高且建模用時長。考慮到建筑必須獲得符合國家標準［2～3］的日照時數規定，為充分發揮兩種方法的優勢，應建立一種基于等時日照模型的建筑間距算法。

1 等時日照建筑模型

1.1 建筑物和觀測儀的建模

等時日照(Equal Sunlight Duration Time，ESDT)的概念源于國家標準對住宅、文教和醫療衛生類建筑物需在日照標準日(冬至日和大寒日)獲得不少于一定小時數日照的規定。

基于ESDT 原則建立的模型是在CAD 環境下的建筑形體。與建筑間距系數法相似，等時日照建筑間距法研究的對象也是一對一的建筑間距，因此模型是兩個一組的、朝向均為正南北向的簡化立方體。立方體模型的長、寬、高參照建筑模數規范［4］，由式(1)～(3)確定:

式中，L 是建筑物東西向的長度，或稱面寬(m);W是建筑南北向的長度，或稱進深(m);H 是建筑高度(m);n 和m 是模數調整系數:n=1，2，3，…，10;m=0，0.2，0.4，0.5，0.6，0.8。

在日照標準日，南側建筑物(主體)將對其北側建筑或場地(客體)產生陰影遮擋。為明確陰影的移動規律，需在南北兩建筑之間且與北側建筑同一建基高度的一定點設立一臺模擬觀測儀進行測量和記錄。模擬觀測儀在日照標準日內將記錄主體投影到客體上不同高度的陰影輪廓及其在規定時間段內持續的時間。觀測目標點按式(4)選定:

式中，H’是觀測點的水平高度(m)，代表客體建筑受陰影影響的高度，即層高(3m)×層數(n’)+窗臺面高度(0.9m)［5］;n’是層數調整系數:n’=1，2，…，H/3 -1，取整數。

1.2 太陽運動的模擬

日照陰影是隨太陽高度角和方位角的周期運動而發生規律變化的。參考Reda(2004)、Jacobson(2005)和徐豐等人(2008)關于計算建筑日照和采光時太陽的運動公式，等時日照建模中的太陽高度角和方位角按式(5)～(6)計算:

式中，αs是太陽高度角(°);βs是太陽方位角(°);ω是太陽時角(°);δ 是當前太陽赤緯(°);Φ 是當地緯度(°)，建模地廣州取23°0＇。

2 基于回歸分析的推論和算法

2.1 模擬試驗

等時日照建筑模型中建筑物、觀測儀和太陽運動的模擬規則設定完成后，即可利用計算機進行多次重復試驗和高精度模擬測量。試驗是有邊界條件的:即以條件n=1、m=0、αs=X°、βs=Y°成立時為開始標志，以條件n=10、m=0.8、αs=X’°、βs=Y’°成立時為結束標志，其中冬至日時X=8.95、Y=68.28、X’=8.95、Y’=291.72，大寒日時X=34.54、Y=80.40、X’=34.54、Y’=279.60。運算時，每取一次n 值，m 值均可依次取值0，0.2，0.4，0.5，0.6，0.8。

試驗時，觀測儀在有效時間帶(冬至日9:00～15:00，大寒日8:00～16:00)對H’高度平面上累計日照不大于冬至日2h 和大寒日3h 的陰影區域輪廓線作出記錄，并量出等時日照區域的最大南北縱距d(m)。

2.2 數據分析和初步假設

試驗總計產生600 組建筑形體觀測數據。以L為分組依據則可分成60 個試驗組，其中每個試驗組有1～35 個數量不等的數據集，每個數據集有H、H’和d 三個相互關聯的變量。如果定義:主體建筑和觀測目標點高差

以ΔH 為橫坐標、d 為縱坐標將試驗組中的數據集變量繪制成散點圖。圖1 是試驗組“L36 -H40 -WS-2h”的散點圖。

對比組內和組間數據可作出初步假設:1)ΔH與d、L 與d 以及L 與Ht在部分區間內存在線性關系;2)L 一定時，存在一臨界值Ht使ΔH 小于Ht時，d 隨ΔH 線性單增，當ΔH 大于Ht時，d 取得最大值dmax。下面將通過回歸分析的方法檢驗假設是否成立。

圖1 試驗組“L36 -H40 -WS-2h”散點圖

2.3 樣本的回歸分析和ESDT 模型參數的基本關系推論

將60 個試驗組看作抽樣總體，從建筑模數上“使用頻率高”和統計學上“樣本區間均勻”兩個原則抽取20 個樣本作回歸分析，證明其具有如假設所描述的相關性。樣本分別取L 為10，12，15，18，21，24，27，30，33，36，40，42，45，48，50，55，60，65，70 和80 的數據集。

分別建立ΔH 與d、L 與d 以及L 與Ht的關系，將樣本試驗組的數據以散點形式在直角坐標系下打點，用最小二乘法擬合各數據點并繪制趨勢線。

圖2a～2c 是冬至日2h 等時日照間距試驗中ΔH 與d、L 與d 以及L 與Ht的散點及趨勢線圖。

圖3a～3c 是大寒日3h 等時日照間距試驗中ΔH 與d、L 與d 以及L 與Ht的散點及趨勢線圖。

圖2 冬至日2h 等時日照間距試驗散點連線圖

圖2a～2c 和圖3a～3c 的趨勢線關系式如式(8)～(13)所示:

冬至日2h 時:

大寒日3h 時:

其中，式(9)、(12)的相關指數R2=1，式(10)、(8)、(13)的R2=0.999，式(11)的R2=0.998。

回歸公式的趨勢分析表明，樣本在總體中的代表性強、回歸擬合效果好、擬合優度高，2.2 節所作假設成立。另也可以證明，若將各定義域往正方向延展一定周期后，趨勢線關系式仍具適用性。

圖3 大寒日3h 等時日照間距試驗散點連線圖

雖然以上公式僅適用于廣州地區，但如果選取國內其他城市作為分析對象，仍可得到相似的結果。以文字表達式(8)～(13)，即為ESDT 等時日照建筑間距模型參數的基本關系的推論:

1)當L 為一定值時，當ΔH 取值小于臨界值Ht時，d 是ΔH 的線性單增函數;當ΔH 取值大于或等于臨界值Ht時，d 取得最大值dmax。

2)當L 為變量時，當ΔH 取值大于臨界值Ht時，d 是L 的線性單增函數。

3)臨界值Ht是L 的線性單增函數。

以上推論與宋小冬等人(2007，2009)提到的“建筑物從高度角和方位角兩種方式獲得日照”、“日照的獲得方式從高度通道轉向方位通道”等定性結論在概念上是一致的，但ESDT 模型從“定量”的角度進一步明晰了日照高度通道轉向方位通道的條件和過程。

2.4 算法設計

根據ESDT 基本關系推論和算式，可設計針對廣州地區正南北向建筑計算冬至日2h 和大寒日3h 的等時日照建筑間距的算法，或稱ESDT 算法。ESDT 算法的主要實現方式是根據用戶輸入的L、W、H、H’等參數計算并比較ΔH 和Ht的大小，然后判斷并正確使用d 值 計算公式計算結果。

3 算法的應用和討論

3.1 實例應用

以廣州市花城大道一規劃建設項目為例，地塊南側為甲、乙兩幢總高為96.8m、總面寬為69.2m、進深為28.0m 的連體板式住宅樓。現甲、乙北面需建設一幢住宅樓丙(首層設5m 架空層)，按照《廣州市城鄉規劃技術規定(試行)》第三十四條和附表四，系數法確定的南北建筑間距應不小于57.4m。如應用等時日照建筑間距算法計算，甲乙幢連體建筑的大寒日3h 等時日照建筑間距為36.97m。按照ESDT 概念可理解為:當住宅樓丙和住宅樓甲、乙之間的南北建筑間距大于36.97m 時，丙的二層窗臺能至少獲得大寒日3h 的日照，符合國標要求。就本案而言，設計的南北建筑間距可減少20.43m，效率提升達35.6%。通過等時日照建筑間距法計算，既能保證北側被遮擋建筑底層窗臺的日照符合國標要求，也可最大限度節約土地資源，同時減少日照設計的工作量，有助推進設計和審批的標準化和規范化。

3.2 算法程序化

根據ESDT 基本關系的推論、算法和應用實踐，已研發出窗口化的算法程序。圖4 是根據算法研發的ESDT 計算器軟件界面圖。

圖4 ESDT 計算器軟件界面圖

3.3 討論

1)對誤差的控制。采用計算機高精度量算可減小系統誤差，而多次重復試驗和回歸擬合就可減小偶然誤差。等時日照建筑間距的計算機建模和回歸分析算法即結合了上述方法，減小了因CAD 建模繪制精度不一或分析區域框選不合理［6］而造成的結果偏差。但是，由于ESDT 算法的基礎模型是正南北向立方體建筑，試驗證明對于南北朝向偏角在5°或以上的建筑，其投影在客體上的等時日照線的輪廓將出現不平行，南北縱距d 會產生增量，使用該算法計算出的d 值將偏小，這是下一步改進的方向之一。

2)建筑群的日照。ESDT 算法的基礎模型是一對一的，由經驗和文獻可知當高層建筑物是成數排規劃且側向“方位通道”較小時，南側第二排以北的陰影將發生復雜的疊加或產生“島狀”陰影區。由于該情況已超出本算法的模型設置，理論上無法計算可靠的結果。

4 結論

(1)等時日照(ESDT)建筑間距是基于國家標準對住宅、文教和醫療衛生類建筑物需在日照標準日獲得不少于一定小時數日照的規定而推求的算式化的建筑間距。

(2)ESDT 建筑間距模型參數的三條基本關系推論對“等時日照區域的最大南北縱距”、“建筑面寬”、“主體建筑和客體建筑分析點高差”及“建筑高度臨界值”等參數間的關系作了文字性和算式化的表達。這不僅符合前人有關的研究結論并使之量化，也使得等時日照建筑間距的簡易化計算成為可能。建筑設計方、審批方甚至使用方均可在不做復雜建模的前提下計算符合日照標準的建筑間距。

(3)ESDT 算法是在對建筑物、觀測儀和太陽運動的模擬后通過數理統計、回歸分析并結合模型參數的基本關系推演而成的。實例應用表明算法易于理解且可操作性強，能提升用地效率。算法對誤差進行了控制。針對南北朝向偏角在5°以下的單位建筑的日照間距計算有較好的適用性。

［1］師雁.改善城市建筑間距管理的任務與對策［J］.規劃師，2004(2):57 -59.

［2］GB 50180 -93，城市居住區規劃設計規范［S］.

［3］GB 50352 -2005，民用建筑設計通則［S］.

［4］GB/T 50002 -2013，建筑模數協調標準［S］.

［5］GB/T 50947 -2014，建筑日照計算參數標準［S］.

［6］深圳市斯維爾科技有限公司.節能設計與日照分析軟件高級實例教程［M］.北京:中國建筑工業出版社，2012.

［7］Ibrahim Reda，Afshin Andreas.Solar position algorithm for radiation application［J］.Solar Energy，76(5):577-589.

［8］Mark Z.Jacobson.Fundamentals of atmospheric modeling (2nd edition)［M］.United Kingdom:Cambridge University Press，2005.

［9］徐豐，王波，張海龍.建筑日照分析中太陽位置計算公式的改進研究［J］.重慶建筑大學學報，2008(5):130-134.

［10］宋小冬，田峰.現行日照標準下高層建筑寬度和側向間距的控制與協調［J］.城市規劃學刊，2009(4):82-85.

［11］宋小冬，田峰.基于方位角的建筑日照間距控制［C］.北京市:中國城市規劃學會，2007.