基于力學及電學性能的汽車發電機轉子爪極尺寸優化選擇

吳 鋒，鮑曉華，劉謀志，李佳慶

(合肥工業大學，安徽合肥230009)

0 引 言

汽車發電機是用來對蓄電池進行充電和為汽車上各種用電設備提供所需的電能，隨著汽車工業的發展，汽車發電機也有著持續的發展和改進。汽車發電機是一種有著爪極轉子結構的凸極同步電機，與一般凸極式交流發電機不同，其中所用三相同步發電機的磁場是采用鳥嘴形磁極，這種磁極可以使定子感應的交流電動勢近似于正弦曲線。汽車發電機定轉子間隙通常只有0.25 mm ～0.4 mm。在電機運行過程中轉子的變形可能導致定轉子相撞，使電機造成破壞，所以如何減少爪極轉子變形成為汽車發電機設計中的關鍵環節。

隨著各種汽車的普及，對汽車發電機的性能要求也越來越高。近年來，國內外有不少專家學者對汽車發電機進行了優化設計，文獻［1］從汽車爪極發電機電磁有限元仿真出發，通過電機參數樣本空間設計，利用支持向量機對其電磁模型進行非線性回歸分析，并用遺傳算法對其結構參數進行優化［2］。漏磁是汽車爪極發電機效率低的主要原因，基于此提出混合勵磁轉子，通過非參數建模和智能最優算法來得到最小漏磁的目標結果，并用自制混合勵磁爪極交流發電機試驗平臺檢驗理論分析的正確性。文獻［3］設計了一種混合勵磁爪極皮帶式起動發電機，通過在爪極間鑲嵌磁鋼來減小爪極間漏磁，提高電機功率密度和低速輸出能力，采用磁路法和三維有限元法分析了其電機結構和原理，基于機械、模態和熱工多領域綜合仿真分析方法解決高密度電機極限能力分析與優化設計。文獻［4］應用三維剛粘塑性有限元顯式算法對磁極精鍛成形過程進行了模擬分析，得出了變形中材料的流動狀態和等效塑性應變分布規律，從而對磁極精鍛成形工藝參數、模具結構進行了優化設計。文獻［5］推出集總參數耦合電路模型的爪極發電機，定義一個三維傅里葉級數表征空氣隙磁通密度來導出該模型，包括轉子凸極、定子繞組、定子槽導致的諧波級數展開，該模型對運用電路模型分析程序的交流發電機仿真中得到應用，并比較試驗結果證明該模型理論的正確性。迄今為止，還缺乏針對汽車發電機同時兼顧力學及電學性能的研究。

本文著重分析氣隙磁場中轉子爪極在電磁激振力與轉子旋轉離心力的共同作用下的變形分布，為提高汽車發電機的輸出性能，對其爪極尺寸進行基于電磁與力學性能的優化設計。通過改變不同爪極厚度軸向角結構，將轉子爪極等效為懸臂梁模型進行分析計算，求出在不同爪極厚度軸向角下爪極的最大撓度，運用Ansys 有限元分析來驗證不同爪極厚度軸向角時爪極的位移變形分布，并且運用Maxwell 3D 軟件比較不同β 角時的電勢波形及效率的變化，進而得出最佳的爪極厚度軸向角。

1 汽車發電機轉子爪極模型及等效懸臂梁模型

汽車爪極發電機的轉子模型如圖1 所示。其中電機的磁路由電機定子、轉子爪極及爪極與勵磁繞組間的空間部分組成，在這些不同的部分其磁導率是不同的。主磁通路徑是勵磁電流產生軸向磁通經轉子磁軛到達爪極，然后轉子將軸向磁通轉換為徑向磁通，接著經氣隙、定子齒、定子磁軛到達另一個極，再經過另一個極下的定子齒、氣隙和爪極，回到轉子磁軛。這樣就形成一個閉合回路［6］。所述爪極結構如圖1 所示。

圖1 汽車發電機轉子結構實物圖

因為汽車發電機轉子爪極是成對稱圓周分布的，故將轉子中取出一個爪極模型進行分析即可。汽車發電機爪極模型如圖2 所示。

圖2 中，DR為爪極轉子外徑;l 為爪極長度;h1為極尖厚度;h2為極根厚度;bmin為爪尖部分的寬度;bmax為爪根部分的寬度;θ 為爪極側面斜角;β 為爪極厚度軸向角，這也正是本文的重點研究對象，即基于最大撓度的大小對β 角進行優化。

圖2 汽車發電機爪極模型

汽車發電機的爪極在受到氣隙磁場徑向力以及離心力共同作用下發生變形，其變形主要體現在爪極尖部，而根部的形變可忽略不計，因而可將爪極等效為懸臂梁模型來分析計算。汽車發電機爪極等效的懸臂梁模型如圖3 所示。

圖3 汽車發電機爪極等效的懸臂梁模型

2 汽車發電機爪極受力分析及優化角的取值范圍

2.1 發電機定子鐵心與轉子爪極之間氣隙磁場徑向力分析

氣隙中存在的一系列定、轉子磁場之間的相互作用，可以產生數量很多的電磁力波。根據麥克斯韋定律，在電機氣隙中單位面積徑向電磁力［7］的瞬時值可表示:

式中:b2(θ，t)為氣隙磁密;μ0為空氣磁導率。

在氣隙磁場所產生的力波中，當主波磁場產生的力波起主導因素，在爪極所受的氣隙磁場徑向力中可以等效為主波磁場產生的力波。

主波磁場所產生的力波可表示:

其中:

p0是徑向力的不變部分，它是在定子圓周上均勻分布的力系，使定子鐵心受到壓縮應力，因為不論它是N 極還是S 極，它總是受到來自轉子對它的吸力。

作用在定子軛平均半徑圓柱表面上單位徑向力的幅值prav，可由氣隙中的單位面積徑向力幅值按下式求得:

式中:R1為定子內圓半徑;Rj1表示定子軛的平均半徑;Bσ為氣隙磁密。

2.2 爪極所受離心力分析

汽車發電機轉速一般都很高，而離心力的大小與轉速的平方成正比，以本文所研究的14 V/1 kW汽車發電機為例，工作轉速為1 300 ～18 000 r/min，額定轉速為6 000 r/min，在這么高轉速下爪極所受的離心力［8］大小是比較大的，其公式:

式中:F1為離心力，單位為N;m 為爪極質量，單位為kg;ω 為爪極轉速，單位為rad/s;R 為旋轉半徑，單位為m。

2.3 爪極厚度軸向角β 的取值范圍

爪極的特點之一是通過任一截面的磁通不相等。例如在圖4 中，設距離爪尖x 處的αα'平面的截面積為Sx，如果認為氣隙磁場［9］軸向均勻分布，爪根截面的磁通為ΦU0，則通過Sx截面的磁通:

磁通密度:

圖4 穿過爪極任一截面的磁通

其中，OO'為軸向中心線，l 為爪極長度，DR為轉子外徑，爪根部分的計算高度為h2，有效高度為hβ，可得:

若設爪極根部的允許磁通密度為BR，根部截面積為SR，則爪根的最小截面積:

若爪極平均爪寬為b，則SR=bhβ，代入(9)式后得:

再計算結構上可能達到的最大β 角。從轉子徑向尺寸出發，由圖4 可得:

從轉子切向尺寸出發，在圖4 中，取軸向中心線OO'處的爪厚為h2O。h2O隨β 角的增大而增加;當h2O增大到某一值時，相鄰異極爪子的內側將相互接觸，如圖5 所示。

圖5 爪極極間尺寸

利用三角運算，可以求出當h2O達到極限值時的β:

因為β 要同時滿足徑向和切向兩個條件，故比較式(13)和式(14)，取其較小值為β 的最大值βmax。

3 將爪極等效為懸臂梁模型進行撓度分析計算

將爪極爪臂等效為懸臂梁［10］模型進行受力分析，如圖3 所示。在爪臂上建立直角坐標系，在橫坐標x 處取微小單元dx，其等效爪臂寬度為b(x)，厚度為h(x)，在dx 所處的微元表面受到的等效集中力為F(x)，可得:

由式(5)可得，氣隙主波磁場對爪臂單位面積產生的徑向力幅值:

由式(6)可得，在旋轉過程中所引起的離心力對爪臂單位面積產生的幅值:

從而可得:

令:

則單位長度所受力的大小:

將q(x)分解成線性部分q1(x)，如圖7 所示。常數部分q 如圖8 所示，其中:

圖6 爪臂單位長度所受力的線性部分

圖7 爪臂單位長度所受力的常數部分

由q1(x)所引起的最大撓度值:

式中:q 為固定端單位長度受力大小;E 為材料的彈性模量;I 為固定端截面的慣矩:

由q 所引起的最大撓度值:

將q1(x)和q 引起的最大撓度值進行疊加可得總體最大撓度值:

將式(28)進行整理可得:

根據圖3 可算得:

爪臂總體積:

在保持爪臂用料不變即體積不變的情況下，同時保持爪極表面尺寸不變，即保持bmin、bmax和l 不變時，此時h1+h2保持不變，通過改變h1及h2的大小來改變β 角度，從而找到合適的β，讓爪臂的撓度盡可能小。

由式(30)和式(31)可得:

將式(31)代入式(28)可得:

由上式可知，當β 在(βmin，βmax)范圍內取適當值時，爪臂的最大撓度隨著β 的增大而減小。

4 基于爪極尺寸變化的汽車發電機爪極力學及電學性能仿真分析

4.1 汽車發電機爪極撓度［11］Ansys 仿真分析

本文選擇14 V/1 kW 常規汽車發電機為研究對象，其定子外徑R0=114 mm，定子內圓半徑R1=90.2 mm，表示定子軛的平均半徑Rj1=110.6 mm，氣隙磁密Bσ=0.443 8 T，氣隙長度δ =0.3 mm，轉子外徑R=89.9 mm，電機的額定轉速ω =6 000 r/min = 628.3 rad/s。通過計算爪極臂的重量m =V·ρ =0.022 36 kg，爪極頂部表面積S =4. 495 ×10－4m2。轉子爪極單位面積所受徑向力幅值:

通過計算可得p=1.829 MPa。用Ansys 對該電機爪極進行有限元分析［12］，其中氣隙磁場徑向力作為分布力載荷，爪極所受離心力轉化為對爪極表面的壓強進行分析。將整個爪極作為懸臂梁模型，爪根部分進行相應約束，分析爪臂部分的位移變形情況，從而得出爪臂部分最大撓度值。

爪極在受到氣隙磁場徑向力和旋轉離心力共同作用下爪臂的位移變形圖如圖8 所示。

圖8 爪臂的位移變形圖

由圖8 可知，在不改變β 角大小時，爪臂最大位移集中在爪尖部分，即爪臂最大撓度為vm=0.290×10－4m =0.029 mm，與氣隙長度δ =0.3 mm 相比，變化了9.7%。

在保持爪極用料不變時，可知h1+ h2為固定值，文中所研究的對象其h1=3.8 mm，h2=9.7 mm。通過改變h1及h2尺寸可以得到最大撓度變化如表1 所示。

表1 保持相同用料時爪極的尺寸及最大撓度變化

4.2 不同爪極厚度軸向角對應感應電勢及效率的變化

利用Maxwell 3D 軟件建立電機三維有限元電磁場分析模型，比較不同β 角時的感應電勢波形及效率［13］的變化。

圖9 為感應電勢基波和6 次諧波隨著爪極厚度軸向角變化而變化的曲線。

圖9 感應電勢基波和6 次諧波與爪極厚度軸向角的變化關系

由圖9 可知，當爪極厚度軸向角β 處在10.01°～10.82°之間時，感應電勢基波分量達到最大值。當爪極厚度軸向角β 處在9.19° ～10.01°之間時，感應電勢6 次諧波分量達到最小值，而汽車發電機中輸出電磁噪聲［14］主要是電磁場諧波次數，它是轉速的6 倍，即感應電勢6 次諧波分量越小，輸出的電磁噪聲也越小。綜上可得，當β =10.01°時，感應電勢基波及6 次諧波都可達較理想的效果。

由圖10 可知，其效率是隨著β 的增大略有增加，在所選計算值中，效率最大為53.983 7%，最小為53.977%，其效率變化較小。

圖10 效率與爪極厚度軸向角的變化關系

5 結 論

本文通過分析計算汽車發電機爪極軸向厚度角的變化，可得以下結論:

(1)在保證爪極體積不變的情況下，適當增加爪極厚度軸向角β，即爪臂極根厚度增加，可以減小撓度大小。

(2)爪極厚度軸向角β 的增大勢必會造成氣隙磁密及感應電勢的變化。當爪臂極根厚度h2=4.2 mm，即β=10.01°，可以讓感應電勢基波和6 次諧波處于最佳的幅值。

(3)在保持爪極體積不變的情況下，其效率隨爪極厚度軸向角β 的增大而略有增加。

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