同性極感應子發電機空間矢量法計算三相短路電流

任章鰲，單周平

(湖南省電力公司科學研究院，湖南長沙410007)

0 引 言

同性極式感應子電機(以下簡稱HIA)是一種特殊的凸極同步發電機，在19 世紀后半期被發明，主要工業應用在金屬的冶煉，包括由電機產生的高頻渦流來融化和鍛造金屬。但是之后由于其應用的局限性，理論一直都沒太大進展。后來在它基礎上發明了異性極感應子發電機。經過研究表明，異性極感應子電機在磁路的利用率方面比HIA 高［1］。文獻［2］對這兩種型式的電機性能做過比較，結果表明異性極式比同性極式笨重而且損耗高、儲能密度低。直到最近同性極感應子發電機才逐漸應用于航天和船舶的備用電源上。在儲能技術高速發展的當今世界，感應子發電機的無刷勵磁和結構簡單可靠的優點，使得其非常適用于高速、高儲能密度和高可靠性的場合［3－7］，目前同性極感應子發電機的研究和應用又快速蓬勃地發展起來。

由于同性極感應子電機經常運行在瞬態這一特殊工況下，所以其瞬態特性的分析就顯得尤為重要。國外Erdelyi Edward A 教授等對感應子電機做了很多研究，其成果都為感應子電機的瞬態特性分析提供依據［8－12］。但是選取合適的坐標參考系和研究方法來分析感應子電機的瞬態特性仍有待研究。雖然雙反應理論也可以適用于該電機的分析，但是同性極感應子電機沒有通常實際物理空間意義的d、q軸，傳統的凸極同步電機在瞬態分析中常用的d、q變換和疊加原理不能直接用于感應子電機。由于同性極感應子電機左右空間氣隙磁場錯位180°電角度，空間相對不對稱，只有空間合成總的氣隙磁場在對稱的情況下才能適用雙反應理論［13］，這樣也使得電機的瞬態分析在d、q 坐標系下尤為復雜。本文直接采用三相電機a、b、c 繞組變量的空間矢量法來計算同性極感應電機在考慮各繞組電阻情況下的三相短路電流，使電機的瞬態特性分析更為簡便。

1 HIA 結構和磁場分布

圖1 和圖2 是18/16 極HIA 的徑、軸向剖面結構圖和轉子實物圖。

由圖1 和圖2 看出，勵磁繞組產生的磁場是沿著轉子軸向、雙邊氣隙和定子軸向閉合的，HIA 單邊鐵心下氣隙磁場的極性相同，經過轉子的磁通方向一定而不交變，磁場與定子左右兩邊繞組交鏈耦合;HIA 利用帶齒槽的轉子的齒部和槽部磁導的不同(齒上氣隙磁通密度較高，槽高處磁通密度較低)，使定子電樞繞組的磁鏈隨著轉子旋轉而周期性脈動，從而在定子繞組中產生感應電動勢的交流發電機。從物理本質上它屬于同步電機。

圖1 18/16 極HIA 的剖面結構圖

圖2 HIA 轉子實物圖

轉子可以用實心鋼件鍛造而成，轉子上沒有繞組，只是表面均勻開槽，轉速可以很高，發電機的儲能密度高，特別適用于高速儲能系統;圓環形勵磁繞組圓周方向嵌在HIA 定子中部的槽內，不占定子內腔空間，有效材料利用率高。

當勵磁繞組通有勵磁電流時，圖3 和4 分別顯示了HIA 軸向靜磁場分布和空間磁力線的分布。從圖4 中可以看出HIA 齒部磁力線密度比槽部大。

圖3 HIA 軸向靜磁場分布

圖4 HIA 磁力線分布圖

2 HIA 三相短路的瞬變電抗和等效電路

將HIA 定子三相繞組都看成集中繞組，并滿足以下假設:(1)磁動勢MMF 和磁通密度在氣隙上呈正弦分布;(2)忽略電機端部效應;(3)忽略鐵心飽和效應。

根據電磁感應和基爾霍夫定律可以得到定、轉子繞組在各自坐標系下電壓的空間矢量方程:

為了將定子、轉子電壓矢量方程統一到一個坐標系下，在轉子坐標系下表示定子各變量。用isr表示定子電流在轉子坐標系下的空間矢量is:

式(1)可簡化:

式(4)是定子電壓矢量在轉子參考系下的微分方程。

應用空間矢量法計算三相HIA 的瞬態電抗，它滿足任何旋轉電機瞬態分析的一般定律，這里首先列寫HIA 時域的微分方程，接著計算其三相對稱短路時的瞬態電抗并建立等效電路模型，得到定子和勵磁電流的時域解析解。在對感應子電機進行瞬態分析前作出如下假定:

(1)HIA 短路前為空載運行，Is=0，Is為穩態定子電流矢量;

(2)HIA 只有兩套繞組，一套位于定子齒內并貫穿兩部分定子的定子繞組，一套位于定子上的勵磁繞組;

(3)忽略瞬態過程中的阻尼影響;

(4)忽略定子和勵磁電阻;

(5)磁路任何部分鐵心的磁阻率為0;

(6)忽略渦流效應影響;

(7)不考慮高次諧波影響;

(8)瞬態過程中HIA 的轉速ωr恒定。

HIA 三相短路時，由磁鏈守恒可以得到轉子和定子磁鏈方程:

由式(5)和式(6)可以得到:

式(7)的分母就是HIA 從空載運行到三相短路的瞬態電抗，可以記為:

可以看出，它和傳統同步電機的直軸瞬態電抗相似。式(8)中定子同步電抗xs可以表示為定子漏電抗和主電抗之和，即:xs=xls+xas，轉子同步電抗xff也可以表示為轉子漏電抗和主電抗之和，xff=xlf+xf。

因此式(8)可簡化成如下的形式:

HIA 的瞬態電抗表達式通過以上的變形可以得到瞬變電抗的等效電路，如圖5 所示。

圖5 HIA 三相短路時的瞬間電抗的等效電路

3 考慮各繞組電阻情況下的定、轉子短路電流計算

考慮繞組電阻后，定子電壓和磁鏈的微分方程:

轉子電壓和磁鏈的微分方程:

定、轉子在Laplace 域的電壓微分方程由Laplace 變換可得:

將式(13)代入式(10)可得定子在轉子坐標系下的磁鏈:

式(14)右邊第一部分可以作為Laplace 域下的

所以式(14)可簡化:

Xs(s)可以變形:

根據疊加原理，HIA 突然短路可以看成是下面兩種工況的疊加:

(1)在零初始狀態下，電樞端突然加上與電機短路前大小相等、方向相反的電壓－Us時的運行工況;

(2)電機突然短路前的穩定運行工況，空載勵磁電流If(NL)產生空載定子電壓Us。

定子電流矢量可寫為如下形式:

式中:is1和is2分別對應上文疊加原理中(1)、(2)工況中的定子電流矢量，因此is2=0。

勵磁電流根據疊加原理同樣可以寫:

式中:if2是空載勵磁電流If(NL)。

HIA 電樞端突加電壓時，各繞組的電流和磁鏈初值均為0，ψs(0)=0，由于勵磁繞組短路，則uf=0。則此時定子繞組磁鏈:

ψf(0)=0 和－Us代入式(12)，由式(16)和式(19)可得:

故定子電流矢量is:

定子電流矢量用時間常數可以表示:

最后可以解出定子電流矢量時域解析式:

式(24)中右邊第一分量表示在定子坐標系中以同步速旋轉的穩態短路電流分量，沒有衰減;第二分量表示旋轉的定子電流矢量的瞬態分量，它是以勵磁電路瞬態時間常數衰減并且在定子坐標系中以1 +Ω 的角速度旋轉，其中Ω≤1。第三分量以很小的角速度(Ω≤1)旋轉，可以把它看做近似停頓，并且它是以定子瞬態時間常數衰減。

從式(24)可以看出，is(+0)=0，當t ＞+0 和接下來的少數循環里的瞬態特性是由電抗決定。

類似的，也可以計算勵磁繞組在三相短路時的電流。HIA 電樞端突加－Us時，勵磁繞組短路，并且勵磁繞組磁鏈初值ψf(0)=0，則式(13)可寫:

將式(22)代入式(25)，勵磁電流的最終表達式:

勵磁繞組在轉子坐標系中的電流矢量:

代入感應子發電機設計相關電感參數，電機轉速n=6 000 r/min，勵磁電流If=6 A 時，根據發電機定子短路電流的解析表達式(24)可以得到它的三相短路電流的解析波形以及通過電機建模和試驗HIA 三相短路時C 相電流波形，如圖6 所示。從圖6 中可以看出，解析波形與仿真和試驗的波形具有良好的一致性，從而可以論證該空間矢量法計算HIA 的三相短路電流的正確性和適用性。

圖6 HIA 三相短路電流的解析波形、仿真試驗波形

4 結 語

本文通過空間矢量變換的方法推導了感應子電機三相短路時的瞬變電抗以及對應的等效電路，然后結合傳統同步電機的瞬態分析計算方法，推導了感應子電機在考慮各繞組電阻情況下三相短路時定子繞組和勵磁繞組電流的解析表達式，并通過HIA建模仿真和試驗驗證了該方法得到的解析波形的正確性，為感應子電機的瞬態分析提供了解析依據。

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