基于矢量控制的步進電動機細分驅動技術

蘇義鑫，孫功武，聶 巍

(武漢理工大學，湖北武漢430070)

0 引 言

步進電動機具有誤差不積累、結構簡單、體積小、價格低廉、控制方便等優點，因而被廣泛應用在數控、印刷、噴繪、光學定位、機器人等行業［1－3］。但步進電動機因為固有步距角大、低頻運行有振動、高頻失步等問題，不能直接應用在控制精度要求較高的場合。采用步進電動機細分驅動技術可以較好地減小步進電動機的步距角，抑制步進電動機的振蕩，改善步進電動機的運行性能［4］。文獻［5］采用恒流斬波細分驅動控制技術和等步距角的細分控制策略實現了128 細分;文獻［6］將量化后的正余弦電流作為步進電動機的細分電流，并將該細分電流制成表格，然后利用查表法得到期望的繞組電流，最后根據采樣的實際電流值進行相應控制，最多可實現256 細分驅動。這兩種方法都可以提高步進電動機的控制精度，增加電機運行的平穩性，但不能做到真正的任意細分，具有一定的局限性。由于三相混合式步進電動機的工作原理與同步電機相似，因此本文借鑒同步電機的矢量控制技術，利用矢量控制思想和SVPWM 技術設計三相混合式步進電動機細分驅動系統。常規SVPWM 算法將電壓矢量圓劃分為6 個扇區，并且逆變橋各相導通時間的計算過程涉及多個中間變量［7－9］，計算比較繁瑣，因此設計SVPWM 簡化算法來縮短程序執行時間對提高系統的實時性有著重要意義。

1 系統設計

1.1 步進電動機數學模型

步進電動機是一個多變量、非線性、強耦合的系統，并且電機的轉子相對于定子是相對運動的。為簡化分析，做如下假設［10－12］:①電機三相繞組完全對稱;②忽略磁路飽和和磁滯損耗;③氣隙磁通在空間按正弦分布;④電機的參數恒定。步進電動機在d－q 坐標系中的數學模型如下:

式中:Rs為定子電阻;id和ud分別是定子電流和定子電壓在d 軸上的分量;iq和uq分別是定子電流和定子電壓在q 軸上的分量;Ld和ψd分別是電感和磁鏈在d 軸上的分量;Lq和ψq分別為電感和磁鏈在q 軸上的分量;p 是微分算子。在d－q 坐標系中三相混合式步進電動機的電磁轉矩:

式中:p 為電機的極對數;ψf為磁體磁鏈，是定值;若id=0，則id和iq的合成矢量就為iq，電磁轉矩方程變成:

由式(3)可知，此時電機的電磁轉矩Te和iq呈正比，因此只要控制id=0、iq為恒值，就能精確地控制合成電流矢量，進而實現對轉子位置的精確控制，且此時電磁轉矩Te保持不變，實現恒轉矩控制。

1.2 矢量控制的實現

系統矢量控制框圖如圖1 所示。采用id=0 的控制策略，為了減小步進電動機驅動器的體積，降低驅動器價格，省去了速度環和位置環，只保留了電流環。

圖1 系統矢量控制框圖

圖1 中，idref=0;iqref為設定的恒定值;N 為設定的細分數，可以為任意正整數;n 為外部脈沖的計數值;Δθ 為步進電動機的固有步距角，由電機參數決定;Vdc為直流母線電壓。首先，經過Clarke 變換和Park 變換，將采樣到的三相定子電流變換到d－q 坐標系下，求出id和iq;然后分別將idref、iqref和id、iq作差，差值經過PI 控制器調節后得到ud和Uq;將得到的ud和Uq經Park 逆變換到α－β 坐標系下，求出Uα和Uβ;最后通過SVPWM 算法計算輸出。其中，θ=Δθ·n/N，N 越大，外部每來一個脈沖，θ 的增量就越小，因此只要N 設置足夠大，θ 角的劃分就足夠細，就可以有效地抑制步進電動機的振動。由于本系統的細分數N 可以設置為任意正整數，所以可以實現任意正整數細分驅動。

2 SVPWM 簡化算法設計

2.1 常規SVPWM 算法

常規SVPWM 算法中，三相逆變橋上橋臂的八種工作狀態對應八種電壓矢量:U0(000)、U1(001)、U2(010)、U3(011)、U4(100)、U5(101)、U6(110)、U7(111)，其中U1(001)～U6(110)為有效的電壓矢量，U0(000)和U7(000)為零矢量。六個有效電壓矢量將電壓矢量圓劃分為六個扇區，如圖2 所示［13］。

圖2 基本電壓矢量和扇區示意圖

圖2 中，Ur為合成電壓矢量，且Ur為構成Ur所在扇區的兩個有效電壓矢量和零矢量合成。Ur所在的扇區可根據兩相靜止坐標系上的電壓矢量Uαr和Uβr在三相靜止坐標系上的投影U1、U2和U3確定。定義:若U1＞0 ，則A=1，否則A=0;若U2＞0，則B=1，否則B=0;若U3＞0 ，則C =1，否則C =0。令N =4C +2B +A，根據N 的值即可判斷出Ur所在的扇區Sector。定義三個變量X、Y 和Z，令:

表1 相鄰電壓矢量作用時間

查表1 得出相鄰電壓矢量作用的時間t1、t2后，再計算出每一相對應的占空比ta、tb和tc。A、B、C三相橋的實際導通時間占空比Ta、Tb和Tc可根據所在的扇區來確定，具體如表2 所示［14］。

表2 三相橋每相導通時間占空比

通過上述計算和分析，可求出三相橋各相導通時間的占空比，根據導通時間占空比即可確定DSP中的比較寄存器的值，在軟件中將比較寄存器的值修改為期望值即完成了SVPWM 算法。

2.2 SVPWM 簡化算法

通過分析發現，常規SVPWM 算法涉及多個中間變量的替代，需要多次根據合成矢量所在扇區進行時間分配，可對常規的SVPWM 算法做適當簡化處理。當合成電壓矢量位于圖2 中的扇區1 時，三相橋各相的導通時間占空比根據常規SVPWM 算法有:

當合成電壓矢量位于與扇區1 對角的扇區4時，三相橋各相的導通時間占空比根據常規SV－PWM 算法有:

通過比較式(5)和式(6)發現，當合成矢量分別位于扇區1 和扇區4 時，雖然在兩扇區中t1和t2的表達式各不相同，表2 中的分配情況也不同，但在兩扇區內三相橋最終實際作用時間占空比的表達式用X、Y 和Z 表示是相同的。同理可以分析出合成矢量分別位于扇區2 和扇區5、扇區3 和扇區6 時有相同的結果。因此可利用這個特點對常規SVPWM 算法進行簡化，將圖2 中互為對角的兩個扇區合并為一個區域，重新劃分成如圖3 所示的3 個區域。

SVPWM 簡化算法將矢量圓劃分為3 大區域，根據幾何知識，合成矢量位于的區域可根據點(Uα，Uβ)和點(0，0)兩點連線所成直線的斜率k 確定。三相橋每相導通時間占空比可以在常規SVPWM 算法的基礎上推導總結出來，具體區域判斷和每相橋導通時間占空比如表3 所示。

圖3 三區域劃分示意圖

表3 區域判斷及每相橋導通時間占空比

SVPWM 簡化算法首先根據Uα和Uβ確定合成矢量位于的區域，然后查表3 就可以直接得出每相橋的導通時間占空比。和常規SVPWM 算法相比，簡化SVPWM 算法減少了中間變量和扇區判斷次數，計算過程更加簡潔方便。

3 仿真與實驗結果

在MATLAB 中對步進電動機細分驅動系統進行仿真，設置系統參數:Ld= Lq=0.045 H，Rs=1.5 Ω，id=0，iq=3.5 A，電機齒數為50，直流母線電壓Udc=30 V，設置外部脈沖頻率為300 Hz，細分數為10，即電機轉一圈為3 000 步，每步0.12°。理論上未細分前，外部每發出6 個脈沖，合成電流矢量旋轉一圈，10 細分后，外部每發出60 個脈沖，合成電流矢量繞圓形磁場旋轉一圈。仿真結果如圖4 所示。

圖4 仿真結果

圖4(a)是定子三相電流波形，各相電流近似為周期0.2 s 的正弦電流，且相位相差120°。說明合成電流矢量繞圓形磁場旋轉一圈需要0.2 s，轉換成外部發出的脈沖數為60 個，與理論分析相一致，說明系統實現了10 細分驅動。圖4(b)中，iq和id基本穩定在設定的3.5 A 和0，說明電機電磁轉矩基本穩定。圖4(c)為步進電動機轉子位置響應曲線，電機轉子是連續變化的，改善了步進電動機運行出現的“步進”現象，有利于抑制電機抖動。

實驗平臺采用雷賽573S15 三相混合式步進電動機，電機轉子齒數為50，額定電流5.8 A;開關電源提供24 V 直流電壓;設置細分驅動器的id=0，iq=2 A，細分后每圈3 200 步，外部脈沖頻率為1 kHz，則理論上得到三相電流是周期為64 ms 正弦電流。實際得到采樣并轉換后的A 相和B 相電流波形如圖5 所示。

圖5 采樣并轉換后的電流波形

圖5 轉換后的電流波形為周期64 ms、相位互差120°的正弦波，與理論分析相一致，此時電機運行比較平穩，沒有抖動和噪聲。我們分別采用常規SVPWM 算法和簡化的SVPWM 算法設計程序，并比較程序執行一次所需時間，結果如表4 所示。

表4 程序執行時間對比

從表4 中可以看出，相對于采用常規SVPWM算法設計的程序，采用簡化SVPWM 算法設計程序執行速度要快12%。

4 結 結

本文首先建立了三相混合式步進電動機數學模型，然后利用矢量控制思想設計步進電動機細分驅動系統，最終實現了步進電動機恒轉矩、等步距角任意細分驅動。采用該細分驅動技術，提高了步進電動機控制精度，增加了步進電動機運行平穩性，使步進電動機能夠應用在控制精度要求更高的場合。同時，本文在常規SVPWM 算法基礎上，設計了一種SVPWM 簡化算法。SVPWM 簡化算法的計算過程比常規SVPWM 算法計算過程更加簡潔清晰，利用該簡化算法設計的程序，執行速度更快，效率更高，從而可以適當降低系統對DSP 處理速度的要求，具有一定的工程應用價值。

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