也談太陽周日運動軌跡圖的繪制

趙國鋒

（南通師范高等專科學校 數理系, 江蘇 南通 226006）

也談太陽周日運動軌跡圖的繪制

趙國鋒

（南通師范高等專科學校 數理系, 江蘇 南通 226006）

一、太陽周日運動軌跡特征及變化范圍

《地理教學》2014年第7期《太陽周日運動軌跡圖的繪制方法》一文中在講到太陽周日運動時認為：因為地球自西向東繞地軸旋轉，相應的太陽在地心天球中繞天軸做自西向東的運動，其周日運動軌跡恰與其所在赤緯圈重合[1]。本人認為，這種說法是不準確的。太陽周日運動軌跡是地球自轉和公轉運動疊加的結果，本人在《從太陽視運動入手正確認識日出、日落時的太陽方位》一文中曾涉及到這一點。由于黃赤交角的存在，在任何時候，太陽赤緯總是等于當時的太陽直射點的緯度。嚴格來講，在地球圍繞太陽公轉的不同時刻，太陽的赤緯都是不同的，比如，在春秋分前后大約每分鐘增減1″，據此算來，在一天中太陽赤緯的變化幅度大約是24′，不到半度，越靠近冬夏至，變化幅度越小。[2]也就是說，太陽的赤緯時刻都在變化著，從冬至到次年夏至，太陽赤緯在不斷增加，夏至日達到最大，+23°26′（或粗略地說成+23.5°）；從夏至到冬至，太陽赤緯在不斷減小，冬至日達到最小，-23°26′（或說-23.5°）。因此，一年中太陽的周日運動軌跡連續起來實際上是兩段螺旋線，類似于彈簧，并不是跟赤緯圈重合的。只不過在一天時間內，太陽的赤緯變化幅度不大，可以粗略地認為，在同一天太陽的赤緯基本不變，因此才可以粗略地把赤緯圈看作是太陽的周日運動軌跡的。如下圖1所示的赤道坐標系天球中，太陽周年運動軌跡表示為黃道大圓，在一個回歸年里，太陽在+23.5°赤緯圈和-23.5°赤緯圈之間來回移動。

圖1 黃道坐標系天球中太陽周日運動軌跡變化范圍

每年春分秋分日，太陽周年運動軌跡剛好與天赤道相交，夏至日剛好與+23.5 °赤緯圈相交，冬至日剛好與-23.5°赤緯圈相交。我們可以近似地以天赤道、+23.5 °和-23.5°赤緯圈作為二分二至日太陽周日運動軌跡。如下圖2所示：

圖2 二分二至日太陽周日運動軌跡

二、赤道坐標系天球與地平坐標系天球

圖3 地平坐標系天球

前文中敘及的赤道坐標系天球中，基圈是天赤道，赤緯是天體相對于天赤道的南北方位和角距離，是天體與天球球心的連線和天赤道之間的夾角，以天赤道為起點、天體為終點，自0°到90°。按照北半球的習慣，天赤道以北為正值，天赤道以南為負值。[3]

而要畫出某地的太陽周日運動軌跡，實際上是要在以觀察點為球心的地平坐標系天球中繪制的。這是與赤道坐標系天球不同的另一種天球系統。人們仰望天空時，直觀感覺的與地平線相接的稱之為“天穹”的半個球面就是地平坐標系天球的一部分。該天球的球心是地球球面上的觀察點。由于地球半徑相對于天球無窮大的半徑來說非常小，因此常常把地球球心當作地平坐標系天球的球心。這種球心位置的小距離移動并不改變天體在該天球上的位置。該天球的基圈是地平圈，通過地平圈圓心的鉛垂線為軸，軸與天球的交點為天頂和天底，地平圈以上的半個天球稱為日半球，地平圈以下的半個天球為夜半球。

不同緯度觀察點的地平坐標系天球是不同的。由于太陽距離地球很遠，同一時刻太陽在地心赤道坐標系天球與北極點的地平坐標系天球中的位置是相同的，可以認為這兩個天球是相同的。[4]

圖4 北極點的地平坐標系天球

三、太陽周日運動軌跡圖的繪制方法

《太陽周日運動軌跡圖的繪制方法》一文中還提到，想要繪制出某地太陽周日運動軌跡圖，只需畫出當地天赤道即可。[5]本人認為，這種說法是不嚴謹的，由此而采用的繪圖方法理解起來也容易產生偏差。什么叫做“當地天赤道”？天赤道只有一個，不管觀察者身在何地，天赤道在赤道坐標系天球上的位置是始終不變的，但在地平坐標系天球中的位置卻在變化。因此，繪圖的關鍵應該是找出不同緯度觀察點的地平坐標系天球中天赤道的位置，而確定天赤道位置的關鍵是天軸。

1.不同緯度觀察點地平坐標系天球中天軸的位置

對于北半球的觀察者來講，所看到的北極星的地平高度等于觀察者的地理緯度（仰極高度=地理緯度）。也就是說，觀察者的地平圈平面與天軸的夾角就等于觀察點的地理緯度。南半球可以據此類推。只要知道觀察點的地理緯度，就可以根據仰極高度來確定地平坐標系天球中天軸的位置，繪制太陽周日運動軌跡圖就很簡單了。

2.繪制北極點的二分二至日太陽周日運動軌跡圖

由于北極點的地平坐標系天球和地心赤道坐標系天球是相同的，地平圈就是天赤道，通過地平圈圓心的鉛垂線就是天軸，只要在圖中添加+23.5°和-23.5°赤緯圈就可以了。

圖5 北極點的二分二至日太陽周日運動軌跡

從圖5中可以看出，北極點在春分秋分日時，太陽的周日運動軌跡剛好和地平圈（天赤道）重合，夏至日時剛好和+23.5°赤緯圈重合，冬至日時剛好和-23.5°赤緯圈重合。根據圖5可知，北極點的太陽周日運動軌跡始終與地平圈平行；從春分日到秋分日，太陽周日運動軌跡在地平圈以上，終日可見，是為極晝；從秋分日到次年春分日，太陽周日運動軌跡在地平圈以下，終日不可見，是為極夜。擦除掉圖5中夜半球部分，就得到了北極點的太陽周日運動軌跡圖。

3.快速繪制不同緯度地區太陽周日運動軌跡圖的方法

了解了不同緯度觀察點地平坐標系天球中地平圈平面和天軸的關系后，繪制太陽周日運動軌跡圖時，只需以上圖5作為底圖，以地心為中心旋轉地平圈平面，使其與天軸所成夾角等于觀察點地理緯度，再去除掉夜半球部分就可以了。實際繪圖時，為保持地平圈平面水平，可以旋轉圖中的天軸、天赤道、+23.5°和-23.5°赤緯圈，北半球旋轉角度為地理緯度的余角，南半球為地理緯度加90°。下面我以北緯70°、赤道、南緯40°為例，分別繪制各地二分二至日太陽運動軌跡圖。

(1)將圖5中的天軸、天赤道、+23.5°和-23.5°赤緯圈成組，以地心為旋轉中心，分別向左旋轉20°、90°、130°，如下圖7：

圖7

(2)去掉三地夜半球部分，標注出二分二至日太陽周日運動軌跡，完成繪圖。如下圖8：

圖8

圖中太陽周日運動軌跡與地平圈有兩個交點，距東點近的交點是日出點，距西點近的交點是日落點。

這種繪圖方法貼合不同緯度觀察點的太陽周日運動軌跡變化規律，學生比較容易理解，實際繪圖也比較容易。

[1][5] 趙小瑞,陳杰,向梨麗.太陽周日運動軌跡圖的繪制方法[J].地理教學,2014,7：52-53.

[2] 趙國鋒.從太陽視運動入手正確認識日出、日落時的太陽方位[J].地理教學,2012,16：26．

[3] 金祖孟.地球概論[M].上海：高等教育出版社, 1986.

[4] 汪和平.運用天球模型畫太陽周日視運動軌跡并研判[J].數學通報,2014,2：58．

兩城市氣溫曲線與降水統計資料

材料二：仙人掌和大麗花是墨西哥的國花。喜陽喜濕大麗花到處可見，它的花大方、富麗、絢麗多姿、可與世界名花抗衡；仙人掌葉消失或極度退化，減少水分散失，多數生活在干燥地區，墨西哥人一向奉仙人掌為民族和文化的象征。

（1）判斷甲、乙兩地主要以哪種國花為主，說明判斷理由。

（2）雨季時，乙城附近常見大霧，請說明原因。

分析：乙城附近常見大霧主要從水汽條件與降溫條件進行分析。

答案：（1）甲地以仙人掌為主，受信風帶和副熱帶高氣壓交替控制，全年降水少，適合耐旱的仙人掌生長。乙地以大麗花為主，緯度低、海拔高，光照充足；夏半年受赤道低氣壓控制，降水較多。（2）雨季時，大氣中水汽含量較豐富；海拔高，氣溫日較差大。