基于AR模型參數的導航系統故障檢測

金 天，丁東方，叢 麗

（北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191）

隨著導航技術的發展，系統的可靠性成為普遍關注的研究熱點，為了保證系統的可靠性，必須對系統進行實時的故障檢測和隔離（FDI）。70年代開始，很多學者對FDI進行了研究，其中應用較為廣泛的是基于模型的FDI方法[1-4]，該方法通過設置一定的觀測器來檢測系統是否存在故障，比較有代表意義的是3δ檢驗和殘差χ2檢驗，然而兩種算法對一些大的突變故障具有良好的檢測效果，但對一些小于10δ的小幅值突變故障檢測效果不是太理想[5-6]。為此，鑒于兩種檢測存在的問題，文中提出了一種利用AR模型參數變化來進行故障診斷的算法，其模型簡單，計算量小，工程中也便于實現，同時它不僅對大的突變故障具有良好的檢測效果，對一些小于10δ的小幅值突變故障也有較好的檢測效果。

1 AR模型參數估計原理

對于時間序列{Xt}t=1，2，…N，AR（n）模型的表達式為

參數估計方法就是按照一定的方法估計出 φ1，φ2，…φn，這n個參數，其中n為AR模型的階數。at為均值為0，方差為σ2a的白噪聲。AR模型參數估計一般采用最小二乘算法進行精估計[7-8]。

由于GPS偽距新息數據是連續的時間序列，可以進行AR建模，當其連續的時間序列中某些數據發生故障時，將改變系統的動態特性從而影響偽距新息序列的特性，使得其不再具有白噪聲特性，均值不再為零，另外其方差陣也將偏離濾波理論值，從而導致AR模型參數發生變化，因此可以利用AR模型參數的變化進行這類系統的故障檢測，即這類系統的故障檢測問題就轉化為如何盡可能快地檢測AR模型參數的改變。

2 基于AR模型參數變化的導航系統故障檢測模型

基于AR模型參數變化的導航系統故障檢測模型如圖2所示。

圖1 仿真系統模型框圖Fig.1 The simulation diagram of the system model

其基本思路為：確定AR模型階數為n，時間序列個數為m，可得到 n個參數分別為 φ1，φ2，…φn，。 利用 N 組 GPS 正常工作時輸出的新息序列來訓練AR模型，則可得到N組φ1，φ2，…φn。由于N組參數相互獨立則可通過求出其標準差δ和μ均值，將其整理成標準正態分布，因此可以用卡方分布檢驗法來進行故障判別。根據奈曼-皮爾遜準則，由給定的虛警概率 Pf，就可由 χ2分布求出門限值 TD，然后利用公式：λk=φk-μ2，k=1，…，n 是否大于 TD進行判斷，當 λ（k）>TD時，系統故障發生，當λ（k）≤TD時，系統工作正常。

3 仿真分析驗證

為了驗證算法性能，利用軟件構建了整個仿真系統，著重比較其在實際應用中的故障檢測效果。

3.1 AR模型參數變化

設定AR模型階數為5，每組時間序列個數為60，選取100組GPS偽距新息時間序列利用MATLAB進行仿真，并分別在每組新息數據最后2個、10個、30個數中加入5δ（δ=6 m，為偽距噪聲的標準差）的故障，進行仿真驗證，這里我們分別比較5個參數的變化。

仿真結果分別如圖2～圖6所示。

圖2 參數1變化Fig.2 Parameter 1 change

圖3 參數2變化Fig.3 Parameter 2 change

從圖2中可以看出當每組GPS新息加入故障時，參數1都有明顯的突變，而其余參數變化不大，因此可以利用參數1的變化來進行故障檢測，而且當每組新息數據只有后2個有故障時，其參數1就會有明顯的突變，可以看出其對故障相當敏感。

圖4 參數3變化Fig.4 Parameter 3 change

圖5 參數4變化Fig.5 Parameter 4 change

圖6 參數5變化Fig.6 Parameter 5 change

3.2 基于AR模型參數變化的導航系統故障檢測模型仿真

首先選取900組GPS正常輸出的新息序列 （階數為5，時間序列個數為60）來訓練AR模型，可以獲得900個φ值，從而可以得到其均值u為-0.309 4，標準差δ為0.153 6，設其虛警概率為10-4，自由度為1，則可求出其門限T0為15.136 7。

本文構建的仿真系統利用了GPS/INS組合導航系統中一顆衛星輸出的1 000 s GPS偽距新息數據進行仿真驗證，并從第61 s開始加入不同幅度的故障。其基本思路為：先利用前60 s數據求出參數1，然后剔除第一個新息加入第61 s輸出的新息數據計算一個新的參數1，以此類推，可以實時得到參數1，實時得到的參數1都代入公式求出此刻的 λ1。

仿真結果分析：由圖7中可以看出當在61秒加故障時，在62秒時已經可以檢測出故障，但當故障延續57秒后它的參數會恢復正常，這時已經檢測不到故障。為了避免這種情況，我們需要對其進行改進來確保數據的實時檢測和持續報警。

圖7 故障檢測仿真示意圖Fig.7 The fault detection simulation diagram

4 帶重置的AR模型參數故障檢測算法

新的設計實現原理為首先預存59個新息數據，其中58個為GPS正常工作時的新息數據，第59個數據為故障數據，當GPS傳感器開始工作時將其實時新息數據送入AR模型中進行實時計算，此時時間序列個數為60，可以得到其參數，并通過公式進行判斷。如果連續出現十次故障，則將其數據剔除，返回并再次啟用原來預存的新息數據進行實時計算，這樣如果GPS新息出現故障時，它可以實現連續報警，如果GPS新息恢復正常，它可以正常工作。其仿真結果如圖8所示。

圖8 帶重置的AR模型參數故障檢測仿真示意圖Fig.8 With reset AR model parameters of the fault detection simulation diagram

由圖4中可以看出帶重置的AR模型參數故障檢測算法能夠在5δ以上檢測到故障，且能夠實現實時檢測和持續報警。

5 結論

本文提出了一種基于AR模型參數的故障檢測算法，利用AR模型中參數1的變化來進行導航系統故障檢測，并利用實際衛星偽距新息數據進行了驗證。驗證結果表明其能夠快速檢測到小幅值突變故障，而這些小幅值突變故障利用傳統的殘差卡方檢測是檢測不到的，因此方法在實際應用中具有一定意義。

由于仿真驗證是在較理想的條件下實現的，并且對于小于5δ的突變故障其檢驗效果也不夠理想。因此下一步工作要解決如何對小于5δ的故障進行識別和判斷。

[1]DEYSTJ J，DECKERTJ C．Maximum Likelihood Failure Detection Techniques Applied to the Shuttle RCSJet[J]．Journal of Spacecraft and Rockets，1976，13（2）：65-74．

[2]ISERMANN R．Process Fault Detection Based on Modeling and Estimation Methods A Survey[J]．Automatica，1984，20（4）：387-404．

[3]WILSON E．Experiments in Neural Network Control of a Free-flying Space Robot[D]．Stanford：Stanford University，1995．

[4]PATTON R J，FRANK P M，CLARK R N．Issues of Fault Diagnosis for Dynamic System[M]．Berlin：Springer Verlag，2000．

[5]DA R，LIN C F．Failure Detection of Dynamical Systems with the State Chi-square Test[J]．Journal of Guidance，Control and Dynamics，1994，17（2）：271-277．

[6]DA R，LINCF．Sensitivity Analysis Algorithm for the State Chi-squareTest [J]． Journal of Guidance．Control and Dynamics，1996，19（1）：219-222．

[7]董言治，劉松濤.基于Matlab的時間序列分析和動態數據建模[J].計算機工程，2003，29（12）：170～172 DONG Yan-zhi，LIU Song-tao.Time series analysis and dynamic data modeling based on matlab[J].Computer Engineering，2003，29（12）：170-172.

[8]朱增鋒，張鵬杰.AR模型的整體最小二乘解算及其應用[J].測繪科學2012，10（2）；15-21 ZHU Zeng-feng，ZHANG Peng-jie.AR model of least square solution and its application as a whole[J].Science of Surveying and Mapping，2012，10（2）：15-21.

[9]王朋輝，范勝林，劉建業.GPS/SINS超緊組合導航的性能分析[J].導航與控制，2010，9（2）:1-6.WANG Peng-hui，FAN Wei-lin，LIUJian-ye.The performance analysis of GPS/SINS super tight combination navigation[J].Navigation and Control，2010，9（2）:1-6.

[10]尤敏．導航系統地故障診斷技術研究[D]．北京：北京航空航天大學，2002．

[11]李春科.改進的狀態χ2故障檢驗方法及其應用[D].西安：西北工業大學，2008.